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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导,隐函数求导法那么:,用复合函数求导法那么直接对方程两边求导.,(differentiation of functions represented implicitly),例1,解,解得,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解, 对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例4,解,等式两边取对数得,例5,解,等式两边取对数得,一般地,二、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导,(differentiation of functions represented parametrically),由复合函数及反函数的求导法那么得,例6,解,所求切线方程为,例7,解,例8,解,三、小结 思考题,隐函数求导法那么: 直接对方程两边求导;,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法那么求导;,参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法那么;,思考题,一工厂有,x,名技术工人和,y,名非技术工人每天可生产的产品产量为,(件),现有16名技术工人和32名非技术工人, 而厂长方案再雇用一名技术工人. 试求厂长如何调整非技术工人的人数, 可保持产品产量不变？,解,现在产品产量为,f,(16,32)=8192件, 保持这种产量的函数曲线为,f,(,x,y,)= =8192,对于任一给定值,x,每增加一名技术工人时,y,的变化量即为这函数曲线切线的斜率 .,(1),(1)式两端对,x,求导，整理得：,因此厂长要增加一个技术工人并要使产量不变,就要相应地减少约4名非技术工人.,思考题,思考题解答,不对,练 习 题,练习题答案,
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