信用风险损失和信用风险价值度

,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master title style,方 能 胜,西南财经大学金融学院,fangns,Chapter 15,信用风险损失和信 用风险价值度,2,/80,引言,本章内容：,讨论衍生产品信用风险的量化过程和信用风险价值度的计算, 演示金融机构如何对预期风险损失进行估算以及如何构造交易来减少预期亏损量,3,/80,引言,本章最后是关于风险价值度的计算,1996年?巴塞尔协议?修正案允许银行开发自身的内部模型来计算交易账户中的市场风险价值度VaR,?新巴塞尔协议?没有给银行相同的自由来计算银行账户中信用风险价值度credit VaR,4,/80,引言,研发计算信用风险VaR的内部模型是银行管理过程中的一个重要内容,这些内部模型有两个作用:,计算交易账户中信用监管资本金即特定资本金,计算经济资本金,5,/80,引言,第14章讨论了真实世界及风险中性违约概率的主要差异,真实世界的违约概率可由历史数据估算,风险中性违约概率可由信用风险互换的溢差和债券的溢差来估算,6,/80,引言,本章我们采用风险中性违约概率计算预期信用损失,因为这时我们在计算将来现金流的贴现值,采用真实世界的违约概率计算信用,VaR,因为这时我们只需要考虑将来的情形，不需要计算贴现值,7,/66,15.1,信用损失的估算,贷款的信用损失主要取决于违约概率及回收率,衍生产品交易的信用风险要比贷款中的信用风险更加复杂,因为衍生产品交易相应的违约损失要比贷款中的违约损失更具不确定性,8,/80,15.1,信用损失的估算,假定某金融机构与某交易对手有一衍生产品交易，考虑以下三种情况：,这一衍生产品永远是金融机构的债务如期权的短头寸,这一衍生产品永远是金融机构的资产如期权的长头寸,这一衍生产品既可能是金融机构的资产也可能是金融机构的债务如远期合约或利率互换,9,/80,15.1,信用损失的估算,第一种情形中的衍生产品交易对于金融机构来讲不会产生信用风险,当交易对手违约时，往往会对交易进行平仓或将它卖给第,3,个交易对手，不会造成金融机构的任何损失,对金融机构而言，对手违约不会造成任何信用损失，也没有收益,10,/80,15.1,信用损失的估算,第二种情形中的衍生产品交易一定会对金融机构造成信用风险,这一衍生产品是交易对手的债务，当其违约时，金融机构会对交易对手的资产进行追索，可能只会收回衍生产品价值的一局部,11,/80,15.1,信用损失的估算,第三种情形中的衍生产品可能会触发，也可能不会触发信用风险,当衍生产品对于金融机构的价值为正时，如果交易对手违约，金融机构会对其资产进行追索，此时金融机构可能会遭受损失,当衍生产品对于金融机构的价值为负时，如果交易对手违约，其会将衍生产品交易进行平仓或出售，此时金融机构不会遭受损失,12,/80,15.1,信用损失的估算,一个金融机构或衍生产品用户应如何调整衍生产品价格来反映交易对手的信用风险呢？,假定:某衍生产品在没有违约发生时价格为 f0；违约可能发生且时间为t1，t2，tn；对于金融机构而言衍生产品在ti 的价值为 fi (假定没有违约)；ti所对应的违约概率为qi，预期回收率为R。,13,/80,15.1,信用损失的估算,对应,t,i,时刻，金融机构的潜在损失为,max(,f,i,0),图,15-1,显示了这一头寸,图,15-1,衍生产品的信用风险头寸与无违约价格的关系,风险暴漏,价格,14,/80,15.1,信用损失的估算,在违约发生时，预期回收量为R 乘以这一头寸的数量,假定：违约概率及预期回收量与衍生产品的价格相互独立,根据风险中性定价原那么，任何未来的现金流可以用无风险利率进行贴现，对应于违约时刻ti的风险中性预期亏损为：,式中， 代表风险中性世界的期望值， 项是一个衍生品的衍生品derivative of a derivative ,15,/80,15.1,信用损失的估算,在 ti 的违约触发损失的贴现值为uivi,其中ui等于qi(1-R)，vi为,由 ti 到今天以无风险利率的贴现值vi为衍生品的衍生品的价值，在所有违约时间上进行求和，我们可以得出违约费用的整体贴现值：,15-1,16,/80,15.1,信用损失的估算,再一次考虑以上3种可能的情形,第一种情形，fi 的价格永远为负，由15-1得出的违约造成的整体违约损失为0，金融机构对此类产品不需要做违约费用调整,第二种情形，fi 的价格永远为正，因此max(0, fi)=fi,又因为vi 是 fi 的贴现值，所以vi=f0,由式15-1所表达的违约费用的贴现值变为：,17,/80,15.1,信用损失的估算,如果 为衍生产品的实际价格即允许违约发生，因此,由衍生产品交易对手发行的无抵押零息债券，即在T 时刻支付1美元的债券，可以被归为第二种情形。,15-2,18,/80,15.1,信用损失的估算,定义B0为无违约风险时的债券价格，B0* 为债券的实际价格。,采用一个简化的假设，假定在违约时，债券评级与衍生产品相同，即具有等同的回收率，因此：,由式15-2和式15-3，得出,15-3,15-4,19,/80,15.1,信用损失的估算,如果y 为在T 时刻到期的无风险零息债券的收益率， y* 为在T 时刻到期的由衍生产品交易对手发行的零息债券收益率，即 与 ，式15-4给出：,上式说明，对于任意在T 时刻提供收益的衍生产品定价，我们可以将贴现率由无风险利率y 变为有风险利率y*。,15-5,20,/80,15.1,信用损失的估算,在这里的分析中，假设违约概率与衍生产品的价格无关,当衍生产品只占交易对手交易组合的一小局部，或者交易对手将衍生产品用于对冲策略时，此假设合理,当交易对手进入一个大额度的衍生产品交易的目标是为了投机，金融机构应该警惕，当衍生产品对于交易对手来讲产生了较大的负价值时，对手违约的可能性会比处在相反情形时大得多,21,/80,15.1,信用损失的估算,金融机构的交易员用术语正向风险right-way risk来描述当交易对手违约时，衍生产品具有0或者较小的正价值的情形,错向风险(wrong-way risk)来描述当交易对手违约时，衍生产品具有较大的正价值的情形,22,/80,15.1,信用损失的估算,违约对利率互换的影响要远远小于对货币互换的影响，图15-2显示了造成这种现象的原因，图形中，我们将利率互换的预期风险暴露头寸与货币互换的预期风险暴露头寸进行了比较,风险暴漏,货币互换,利率互换,时间,图15-2 利率互换与货币互换的预期风险暴露的比较,23,/80,15.1,信用损失的估算,利率互换预期头寸起始为,0,，风险暴露的数量随着期限而增加，增长到一定程度以后会逐渐减小到,0,货币互换预期头寸起始为,0,，风险暴露的数量随时间推移而逐步增长,造成这种差异的根本原因,:,货币互换合约在到期时的本金互换以及在这一时刻汇率的不定性。,24,/80,15.1,信用损失的估算,第三种情形下的合约在违约时具有两面性,例如，当公司,X,与公司,Y,之间签定货币互换合约后，在合约中,Y,违约可能会给,X,带来损失，反之亦然。,分析：大多数金融及非金融公司认为自身没有破产的可能，因此，在交易中，所有公司对于交易对手破产的可能都希望得到补偿。,25,/80,15.1,信用损失的估算,实例中，公司X希望对于公司Y的破产可能性得到补偿，而公司Y希望对于公司X的破产可能性也得到补偿，除非X和Y的信用都很好，否那么很难进行交易。,理论上，对于公司X，货币互换的价格为：f -y+x,对于公司Y，货币互换的价格为：-f -x+y,式中，f为双方均不会违约时货币互换的价格；,x是对公司X的违约可能进行的调整；,y是对公司Y的违约可能进行的 调整。,26,/80,15.1,信用损失的估算,实践中，公司X所计算的合约价格可能是f-y，而公司Y所计算的合约价格可能是-f-x,除非x及y都很小，否那么公司之间对于价格的认识很难达成一致。,假定货币互换所对应的国内及国外利率相等，公司X及公司Y有同样的信用等级。,此时货币互换具有对称性，即这笔交易对于X或Y在将来都可能会带来等同的价值，这时x=y，从理论上讲，双方对于信用风险都不应该进行任何调整。,27,/80,15.2,信用风险的缓解,在许多情况下，我们在上一节的分析夸大了衍生产品交易中的风险，因为在衍生产品交易中可以设定不同形式的条款以使得信用风险得到缓解。,28,/80,15.2,信用风险的缓解,净额结算：指在场外衍生产品合约中，如果交易的一方在与某一交易对手的一份合约中违约，那么这一方必须在与同一对手的所有合约中违约。,在同所有的交易对手之间，银行均会持有一个涉及交易条款的标准合约，在其中设定净额结算条款。,目的：保证如果某交易对手对某笔合同违约，那么该交易对手必须对其他合同也违约。,29,/80,15.2,信用风险的缓解,没有净额结算的前提下，一个交易组合所带来的违约风险暴露等同于一个期权的组合；,设定净额结算的前提下，一个交易组合所带来的违约风险暴露等同于一个组合的期权。,设定净额结算后得出的风险暴露永远小于或等于没有净额结算所对应的风险暴露。,30,/80,15.2,信用风险的缓解,我们将前一节中的分析进行推广，并使得在实施净额结算后式15-1的结果等于某交易对手违约而造成的预期亏损。,在此过程中，需要定义方程中的vt为某衍生产品的现值，而这衍生产品在 ti 的回报等于与交易对手的合约在 ti 的市价的总和。,31,/80,15.2,信用风险的缓解,在考虑是否与交易对手进行某笔新交易时，金融机构头痛的问题是计算新交易对预期信用损失的叠加效应。,可以利用式15-1进行计算，计算过程中考虑包含或不包含新合约的两种情形。,缺点：花费时间较多，不可接受。,32,/80,15.2,信用风险的缓解,也可以采用蒙特卡罗方法来计算关于交易对手的预期违约费用，每次模拟抽样所对应的结果可以被储存下来，当对一个新交易进行评估时，我们只需对新交易进行计算。,净额结算有时会使得新合约对于预期违约损失的叠加效应为负，这种情形往往发生在新合约与现存的合约价格高度负相关性的情形。,33,/80,15.2,信用风险的缓解,人们可能会认为在一个开展完善的资本市场，公司在进入某衍生产品合约时会从不同交易商处得到相同的报价。,净额结算的机制说明情况并非如此，公司往往会在以前曾做过交易的金融公司那里拿到最好的报价。,尤其是当新交易能降低某金融公司的信用风险暴露时。,34,/80,15.2,信用风险的缓解,另一种缓解信用风险的方法是抵押品条款,假定：某公司与某金融机构之间有一系列交易，一种典型抵押品条款约定交易双方必须以一定的方式对交易合约定期定价。,对金融机构而言，如果合约的价格在某时刻超出一定的界限，公司必须向金融机构支付抵押品。,35,/80,15.2,信用风险的缓解,由公司所提供的抵押品的价值与现存抵押品的总和等于合约的价值对金融机构而言与设定界限的差。,当合约价值的走向对于公司有利时，即合约价格与设定界限的差小于注入抵押品的价格时，公司可以收回抵押品。,当公司违约时，金融机构可以没收抵押品，如果公司不能及时注入抵押品，金融机构可以对交易进行平仓。,36,/80,15.2,信用风险的缓解,假设，对于某公司，金融机构设定的无抵押界定范围为1000万美元，金融机构对合约每天都要进行定价。,假设在某天，对于金融机构而言，合约价值为1050万美元，金融机构可以要求公司注入价值为50万美元的抵押品；,假定在第2天，合约的价值增至1140万美元，金融机构可以要求公司注入价值为90万美元的抵押品；,37,/80,15.2,信用风险的缓解,假设在后来一天的价格降为1080万美元，公司可以要求银行归还价值为60万美元的抵押品。,注意：金融公司的界定范围此例中为1000万美元可以认为是金融公司给公司设定的贷款额度。,38,/80,15.2,信用风险的缓解,公司支付给金融机构的抵押品必须是现金或某种可接受的金融产品，例如债券。,对于现金形式的抵押品，金融机构需要支付利息；,对于其他形式的抵押品，金融机构会对其市价打折来计算抵押品的市场价格。,39,/80,15.2,信用风险的缓解,另外一个被金融机构常常采用的缓解信用风险的方法是降级触发downgrade trigger策略,这一策略是指当交易对手的信用评级低于一定水平时，例如Bbb级时，金融机构有权利将所有的交易平仓。,通常来讲，金融机构会选择那些对自身而言价格为正，对对手而言价格为负的交易进行平仓。,40,/80,15.2,信用风险的缓解,如果公司被跳跃性降级例如由A级直接降至违约，降级触发条款对金融机构并不能提供保护；,如果降级触发条款只在有限范围使用，这一条款可能会更有效。,假设一家公司与许多交易对手都设定信用降级触发条约，这时条约带给交易对手即金融机构的保护将十分有限。,41,/80,15.3,信用风险价值度,信用风险价值度的定义与市场风险价值度类似,例如，一年展望期的,99.9%VaR,等于在今后一年时在,99.9%,的置信度下信用损失所不能超出的数量。,市场风险中的展望期通常是介于一天与一个月之间,信用风险的展望期更长，较为常用的展望期为一年,42,/80,15.3,信用风险价值度,银行对于监管资本金中信用,VaR,的计算并没有完全的自由,在内部评级法中，银行可以采用自身对违约概率和某些其它参数的估计，但他们必须采用高斯,Copual,模型，并且必须采用巴塞尔协议中的相关性参数,43,/80,15.3,信用风险价值度,银行对计算经济资本金的模型有完全的自由(经济资本金是银行对自身应持资本金的估计),银行在计算交易账户上的与信用风险有关产品的信用VaR，并以此确定特定风险资本金specific risk charge时有一定的自主权。,虽然监管当局对确定特定风险提出了一套标准规那么，但银行在监管当局批准的前提下，可以采用自己的模型。,44,/80,15.3,信用风险价值度,对模型进行审批时，银行监管人员对银行关于集中风险concentration risk、溢差风险、信用降级风险、违约风险的处理必须满意，置信区间和时间展望期的选取与市场风险一致；,特定风险资本金等于乘数因子乘以计算出的VaR，乘数因子的最小取值为4。,45,/80,15.3,信用风险价值度,另一个关于监管信用风险的VaR计算是新增风险资本金incremental risk charge,在计算中银行具有一定的自由度，计算中选用的展望区间为1年，置信度为99%,计算结果要表达违约、降级、溢差增加及流动性损失对交易账户中一些产品的影响。,46,/80,15.4 Vasicek,模型和默顿模型,Vasicek,模型是估测贷款组合的信用,VaR,的一个简单方法,一个大的交易组合在时间,T,，违约损失占整体交易组合的比率小于,的概率为,X,，其中,Q(T),为截止到时间,T,每一笔贷款的累积违约概率，,为,Copula,相关系数。,47,/80,15.4 Vasicek,模型和默顿模型,将以上数量乘以贷款的平均暴露程度以及平均违约损失，我们就可以得到展望期为,T,年的对应,X,置信水平的信用,VaR,。,巴塞尔委员会要求在采用这个内部评级模型来计算银行账户中的信用风险资本金时，展望期,T,为一年，置信水平,X,为,99.9%,，,的值由巴塞尔委员会来确定。,48,/80,15.4 Vasicek,模型和默顿模型,那么我们该如何选择呢?,对于银行账户，?新巴塞尔协议?定出了计算监管资本金时的取值；,对于一个企业债券贷款组合的违约进行模拟时，通过采用结构模型structural model,可以知道大体应等于资产间的相关性，可以将设定为股票价格之间的相关性作为近似。,49,/80,15.4 Vasicek,模型和默顿模型,对于涉及多家公司组合的,，,可以通过计算公司股票价格相关性的平均值实现；,如果某家公司不是上市公司，可以选取一定数量上市公司的数据作为代表来计算相关性的平均值。,50,/80,15.4 Vasicek,模型和默顿模型,关于零售和其他头寸，从理论上讲，可以通过历史数据来确定,，,但是模型会有局限性。,例如，假定我们观察到一年的平均违约率为,1%,10,年中有一年违约率大于,3%,，此时，我们不能得出与这些观察值相符的参数,。,必须采用关于违约时间的其他单因子高斯,Copula,模型来处理这一情形，并保证与观察数据的一致性。,51,/80,15.4 Vasicek,模型和默顿模型,另外一种检验资产组合信用风险的方法是利用默顿模型,默顿模型中，资产价格服从一个随机过程，当资产价格在某个时间T低于一定的保障水平理论负债量时，违约发生。,52,/80,15.4 Vasicek,模型和默顿模型,为了对资产组合的违约风险进行评估，我们需要采用一个适应于多个公司的默顿模型。,在此模型中，不同公司的资产假定服从具有相关性的随机过程，对每个公司均设定一个障碍，当公司资产价值低于障碍值时，违约发生。,53,/80,15.4 Vasicek,模型和默顿模型,穆迪的,KMV,模型采用这一做法，并与因子模型结合，建立了驱动资产价格并具有相关性的随机过程。,Vasicek,模型可以被看做是关于多公司的默顿模型的单因子特殊形式。,54,/80,15.5 Credit Risk Plus,在1997年，瑞士信贷Credit Suisse金融产品小组开发了一个计算信用VaR的模型，被命名为Credit Risk Plus。,此模型是基于保险行业中一种较为成熟的想法。,55,/80,15.5 Credit Risk Plus,假定一个金融机构有,N,个不同形式的交易对手，每一个交易对手在时间,T,的违约概率为,p,整个交易组合违约数量的期望值为,=,Np,又假定违约事件之间相互独立，,p,值较小,交易对手中有,n,个违约的概率由以下泊松分布给出：,56,/80,15.5 Credit Risk Plus,此关系式与单一交易对手的违约损失结合在一起考虑净额结算，就可以得出由交易对手违约而产生的损失概率分布。,我们通过检验风险暴露的当前概率分布以及对历史回收率进行调整来估算单一交易对手的损失概率分布。,57,/80,15.5 Credit Risk Plus,在实践中，金融机构有必要考虑几种不同类型的交易对手,这意味着在实施模型中，必须对不同类型的交易对手都要进行计算，然后再将计算结果进行汇总。,58,/80,15.5 Credit Risk Plus,另外一个复杂之处在于违约率每年都有所不同,穆迪的数据显示对应投机级的债券，,19702007,年，违约概率由,1979,年的最低,0.418%,，到,2001,年的最高,9.9789%,之间变化。,59,/80,15.5 Credit Risk Plus,为了表达这一点，我们可以针对不同类型的对手，对于每年的违约率，我们采用一个概率分布。,另一种方法是对于违约概率，假定一个概率分布也许是从评级公司的数据得出，然后假定每个对手的违约率与以上违约率呈一定比例。,例如，一个交易对手的违约率可以被假定为整体违约率的70%；而另外一个交易对手的违约率可以被假定为整体违约率的120%，等等。,60,/80,15.5 Credit Risk Plus,评级公司的数据显示一年的违约率与前一年的违约率并不独立，将这一性质考虑在内的处理方法是将所有违约数据应用于一个自回归模型autoregressive model中。,瑞士信贷金融产品小组演示，在一定假设之下，整体损失的概率分布可被表达成某种解析形式。,61,/80,15.5 Credit Risk Plus,对于更一般的假设我们可以采用蒙特卡洛模拟法，模拟过程如下：,在整体违约率中进行抽样；,对于各种类型的交易对手计算违约概率；,对于各种类型交易对手中的违约进行抽样；,对于每一个违约损失进行抽样；,重复以上,15,步的计算，来求得整体损失的概率分布；,由整体概率分布来计算所求的,VaR,。,如果假定每一年的违约损失相同，不同公司之间将没有违约相关性，损失概率也将大致呈对称分布。,62,/80,15.5 Credit Risk Plus,以上所描述的对于违约率的概率分布假设是为了建立违约相关性，这种做法会使得整体违约损失分布呈现图15-3所示的正偏性positively skewed,0,损失,图,15-3,违约损失概率分布,63,/80,15.5 Credit Risk Plus,违约相关性的出现是因为当抽样违约率较高较低时，所有的公司会具有较高较低的违约率。,以上所述的模型假设所有的违约均源于单个因子，这个假设可以被推广到多个因子驱动违约率的情形。,64,/80,15.6 CreditMetrics,Credit Risk Plus所估测的损失概率分布直接起源于违约。,另外一种引人注目的方法是CreditMetrics, 这一模型所估算的概率分布包括由于降级和违约所触发的损失前面我们曾指出，监管部门希望银行为交易账户开发的模型能够反映由降级和违约而造成的不同损失。,65,/80,15.6 CreditMetrics,CreditMetrics,最先由,J.P.,摩根在,1997,年提出，这一模型基于某种信用转移分析,这里的信用转移是指对应于指定的时间区间，处在某种信用等级的公司的信用会转化为另外一种等级的可能性。,66,/80,15.6 CreditMetrics,表15-1 一年的信用转移矩阵，概率以%计，,对没有评级的公司without-rating, WR没有进行任何调。 %,初始信用评级,在年终时的信用评级,Aaa,Aa,A,Baa,Ba,B,Caa,Ca-C,违约,Aaa,93.37,7.59,0.85,0.17,0.02,0.00,0.00,0.00,0.00,Aa,1.29,90.84,6.85,0.73,0.19,0.04,0.00,0.00,0.07,A,0.09,3.10,90.23,5.62,0.74,0.11,0.02,0.01,0.08,Baa,0.05,0.34,4.94,87.79,5.54,0.84,0.17,0.02,0.32,Ba,0.01,0.09,0.54,6.62,82.76,7.80,0.63,0.06,1.49,B,0.01,0.06,0.20,0.73,7.10,81.24,5.64,0.57,4.45,Caa,0.00,0.03,0.04,0.24,1.04,9.59,71.50,3.97,13.58,Ca-C,0.00,0.00,0.14,0.0,0.55,3.76,8.41,64.19,22.96,违约,0.00,0.00,0.00,0.00,0.00,0.00,0.00,0.00,100.00,67,/80,15.6 CreditMetrics,表15-1 显示了一个典型的一年的信用转移矩阵rating transition matrix,这一矩阵显示一个债券在一年时间内，由某种信用级别转变为另一种信用级别的概率。,例如，一个当前信用级别为A的债券有90.23%的可能在第1年年底的信用级别仍为A级，这一债券有0.08%的可能在第1年违约，有0.11%的可能在第1年降级为B级债券，等等。,68,/80,15.6 CreditMetrics,有趣的是，当CreditMetrics及Credit Risk Plus模型均基于同样的假设前提下，对于一个较长的展望期，这两种模型所预测的损失分布根本相同,两种模型的不同之处在于损失发生的时间,69,/80,15.6 CreditMetrics,例如，假定在交易组合中包含某个债券，在第1年债券由A级降为BBB；在第2年债券由BBB降为B；在第3年债券违约，可以假定在第1年及第2年都没有损失，在第3年会产生违约损失。,换一种做法，假定在第1年、第2年及第3年都会因价格变化产生损失 CreditMetrics 的做法,第2种做法所产生的损失总和应该和第1种做法所计算出来的损失相等。,70,/80,15.6 CreditMetrics,在,CreditMetrics,的实施中有两个重要环节,第一是关于债券之间相关性的处理,第二是在一年后对债券定价时如何选取信用溢差,71,/80,15.6 CreditMetrics,在测定信用损失的抽样过程中，对于不同交易对手的信用变化不应该假设为相互独立，高斯,Copula,模型可以用来构造信用变化的联合概率分布。,两个公司信用转移的,Copula,相关性一般被设定为等于股票回报的相关性，这里的股票回报是由因子模型来确定。,72,/80,15.6 CreditMetrics,假定我们对一个A级债券及一个B级债券进行模拟，模拟中采用的信用转移矩阵如表15-1所示,假设两公司股票回报的相关性为0.2，在每一个抽样过程中，我们对于两个服从标准正态分布的变量xA及xB进行抽样，并保证xA及xB的相关性为0.2,73,/80,15.6 CreditMetrics,变量,x,A,决定,A,级公司的新的信用等级，变量,x,B,决定,B,级公司新的信用等级，因为：,N,-1,(0.0009)=-3.1214,N,-1,(0.0009+0.0310)=-1.8536,N,-1,(0.0009+0.0310+0.9023)=1.5078,在,x,A,-3.1214,时，,A,级公司信用级别上升为,Aaa,级；当,-3.1214 x,A,-1.8536,时，,A,级公司信用级别变为,Aa,；当,-1.8536 x,A,1.5078,时，,A,级公司级别保持不变；依此类推。,74,/80,15.6 CreditMetrics,类似地：,N,-1,(0.0001)=-3.7190,N,-1,(0.0001+0.0006)=-3.1947,N,-1,(0.0001+0.0006+0.0020)=-2.7822,在,x,B,-3. 7190,时，,B,级公司信用级别上升为,Aaa,级；当,-3. 7190 x,B, -3.1947,时，,B,级公司信用级别变为,Aa,；当,-3.1947 x,B,N,-1,(0.9992),时违约，这对应于,x,A,3.1559,；,B,级公司在,x,B,N,-1,(0.9555),时违约，这对应于,x,B,1.7007。,x,A,-3.1214 x,B, -3.7190,-3.1214 x,A,-1.8536 -3.7190 x,B,-3.1947,-1.8536 x,A,1.5078 -3.1947 x,B,-2.7822,1.5078 x,A,2.3416 -2.7822 x,B,-2.3263,A 2.3416 x,A,2.8480 B -2.3263 x,B,-1.3984,2.8480 x,A,3.0618 -1.3984 x,B,1.2448,3.0618 x,A,3.1214 1.2448 x,B,1.6429,3.1214 x,A,3.1559 1.6429 x,B,3.1559 x,B,1.7007,Aaa,Aa,A,Baa,Ba,B,Caa,Ca-C,违约,Aaa,Aa,A,Baa,Ba,B,Caa,Ca-C,违约,图,15-4,CreditMetrics,相关性模型,76,/80,15.6 CreditMetrics,在每一次模拟抽样中，为了对债券重新定价，我们需要计算溢差的变化，一种方法是采用单因子回归模型。,在单因子回归模型中，每个债券的溢差都被分解为系统局部及非系统局部:,-系统局部是影响在某个特定的信用等级下的所有债券,-非系统局部只影响单一债券的溢差,77,/80,15.6 CreditMetrics,溢差的系统风险局部被包含在市场风险VaR之中，我们接下来要计算的特殊风险VaR应反映非系统局部的风险。,在每一次抽样中，我们不但需要计算债券信用等级的变化，而且还要计算债券差价中特殊局部的变化。,78,/80,15.6 CreditMetrics,在每一次模拟抽样中，任何一个债券的信用等级变化可能是以下三种情形之一：,-债券的信用等级保持不变，在这种情形，债券在重新定价时所采用的溢差只应该包含债券差价特殊局部的变化；,-债券的信用等级有所变化，在这种情形，债券在重新定价时所采用的溢差应该对应于新的信用等级的溢差；,-债券违约，在这种情形，我们要对回收率进行模拟抽样，在计算中我们常常假定回收率服从贝塔分布，这里的贝塔分布的中心等于信用评级公司所公布的回收率平均值。,79,/80,15.6 CreditMetrics,监管机构要求银行在计算特殊风险时采用10天展望期的99%VaR，在模型实施过程中，银行有两种选择：,第一种选择是用以前描述的方法计算一年展望期的99%VaR，然后再采用平方根规那么(square-root rule)将展望期调节为10天,我们假定一年大约有250天，这意味着我们计算出的一年展望期的VaR需要被5除；,80,/80,15.6 CreditMetrics,第二种选择是将表,15-1,的一年转移矩阵变换为,10,天的转移矩阵，然后再采用以上所描述的方式来直接计算,10,天展望期的损益分布,假定在每一个相邻的时间区间，信用等级变化相互独立。,在第二种选择中会涉及求解矩阵,B,以使得一下等式成立,:,式中，,A,为表,15-1,中的矩阵。,Thank You !,