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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,椭圆及其标准方程,2024/9/30,想一想,在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？,2024/9/30,生活中的椭圆,2024/9/30,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,2024/9/30,F,1,F,2,M,观察做图过程：,1,绳长应当大于,F,1,、,F,2,之间的距离。,2,由于绳长固定，所以,M,到两个定点的距离和也固定。,1,取一条细绳，,2,把它的两端固定在板上,的两点,F,1,、,F,2,3,用铅笔尖（,M,）把细绳,拉紧，在板上慢慢移动观察,画出的图形,数学实验,2024/9/30,1,、椭圆的定义,平面上到两个定点,F1,、,F2,的距离的和（,2a,）等于常数（,大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫,椭圆,。,定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的,焦点,。,两焦点之间的距离叫做,焦距,（,2C,）。,F,1,F,2,M,2024/9/30,1,、椭圆的定义,平面上到两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和（,2a),等于常数（,大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫,椭圆,。,定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的,焦点,。,两焦点之间的距离叫做,焦距（,2C,）。,F,1,F,2,M,椭圆,(2a2c),线段,(2a=2c),不存在,(2a2,c,则：,设,得,即：,O,x,y,O,F,1,F,2,P,标准方程的推导,b,2,x,2,+a,2,y,2,=a,2,b,2,2024/9/30,方,程,特,点,（,2,）在椭圆两种标准方程中，总有,ab0,；,（,4,）,a,、,b,、,c,都有特定的意义，,a,椭圆上任意一点,P,到,F,1,、,F,2,距离和的一半；,c,半焦距,.,有关系式 成立。,x,O,F,1,F,2,y,2.,椭圆的标准方程,O,F,1,F,2,y,x,(3),焦点在大分母变量所对应的那个轴上；,（,1,）方程的左边是两项,平方和,的形式，等号的右边是,1,；,2024/9/30,判定下列椭圆的焦点在哪个轴？并指明,a,2,、,b,2,、,c,2,，写出焦点坐标,.,答：焦点在,x,轴；（,-,3,，,0,）和（,3,，,0,）,答：焦点在,y,轴；（,0,，,-,5,）和（,0,，,5,）,答：焦点在,y,轴；（,0,，,-,1,）和（,0,，,1,）,例题：,2024/9/30,挑战高考：,答案：,C.,M,F,1,F,2,y,x,o,由椭圆定义：,|MF,1,|+|MF,2,|=2a=20,由方程知,a=10,，,所以,2a=20,，,故,MF,2,|=20-|MF,1,|=14.,2024/9/30,1,、已知椭圆的方程为：,则,a,_,，,b,_,，,c,_,， 焦点,坐标为：,_,，焦距等,于,_,。该椭圆上一点,P,到焦点,F,1,的距,离为,8,，则点,P,到另一个焦点,F,2,的距离,等于,_,。,10,6,8,(0,-8),、,(0,8),16,12,练习,2024/9/30,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,根据所学知识完成下表,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,a,2,-c,2,=b,2,2024/9/30,因为椭圆的焦点在y轴上,，又,，,所以椭圆的标准方程为：,解：由椭圆的定义知：,例：,已知椭圆的两个焦点的坐标分别是,(0 ,-2,）,（0 ,2),并且经过点 求椭圆的标准方程,F,2,F,1,x,y,O,M,法（ ）待定系数法,法（1),定义法,2024/9/30,年,10,月,15,日,9,时我国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信！,2024/9/30,年月日，神州六号顺利进入预定轨道，实现了中国航天史上首次有人参与空间实验的太空飞行,2024/9/30,年月日，嫦娥一号成功发射，此时正在太空飞翔，实现了中国人,几千年来奔月的梦想,2024/9/30,2024/9/30,作业,:49,页习题,2.2A,组第,1,、,2,题。,2024/9/30,课后研学,研究,(1),根据椭圆标准方程你能说出它的其它性质吗,?,如,:,椭圆的范围及,a,b,具有什么几何特征,?,(2),将圆,x,2,+y,2,= 4,上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？,2024/9/30,谢谢,2024/9/30,
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