分式方程应用题汇总

,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,分式方程应用题汇总,教学目标：,1、了解用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.,2、能用分式方程来解决现实情境中的问题,重点：理解“实际问题分式方程模型的过程。,难点：实际问题中的等量关系的建立。,关键：分析实际问题中的量与量之间的关系，正确列出分式方程。,2,回忆与思考,什么叫分式方程？,分母中含有未知数的方程叫分式方程,什么叫增根？,使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根,产生增根的原因是什么？,去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式,列方程解应用题的一般步骤分哪几步？,审题 找等量关系 设未知数 列方程,解方程 检验 答题,3,列方程解应用题的根本步骤是：,(1)审,审清题意,(,2)设,设未知数,(3)列,根据等量关系列出方程(组),(4)解,解出方程(组),(5)答,写出答案,4,行程问题,动物趣闻,自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书,.,乌龟先生：,我与你进展比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开场,跑到相距15米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军.,蚂蚁,比赛完毕后，蚂蚁并没有取胜，乌龟的速度是蚂蚁的1.5倍，提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度.,5,速 度（米分）,路 程（米）,时 间（分）,蚂 蚁,乌 龟,等量关系：,分析：设,的速度为,x米/分.,蚂蚁,蚂蚁所用时间,-乌龟所用时间=1,x,15,15,列出方程,：,6,例1,八年级二班学生去距学校10千米世界博物馆参观，,一局部同学骑自行车先走，过了20分后其余同学乘汽,车出发，结果他们同时到达。汽车的速度是骑车速,度的2倍。求骑车同学的速度？,分析：设骑车同学速度为,v千米/时,提示：20分= 小时,速 度,（千米时）,路 程（千米）,时 间（时）,骑 自,行 车,乘汽车,v,2v,10,10,7,解：设骑自行车同学的速度为,v千米/时,20分= 小时,由题意，得,检验：当,v=15时，2v=30 0，v=15是原分式方程,的解。,答,:骑车同学的速度为15千米/时。,解得,v=15,8,例2 利华中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游，,一局部人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果,他们同时到达，汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度,学校,自行车先走了,40分钟,A,风景区,速度,（千米,/时）,路程,（千米,）,时间,（时,）,自行车,汽车,X,15,3X,15,分析,;设自行车的速度是x千米/时,汽车所用时间,自行车所用时间 =,汽车才开场走,9,例2 利华中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游，,一局部人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果,他们同时到达，汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度,解,:设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/时依题意，得,解得,x = 15,经检验, 15是原方程的根,由,x = 15 得 3x=45,答,:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时,=,10,例1 利华中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游,一局部人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度,这道题可以通过列方程组来解决吗?,问题,2:,设：自行车的速度为,x千米/小时，汽车的速度为y千米/小时,问题,1:,这道题能列成整式方程,(组)吗,?,11,1、 甲、乙两人练习骑自行车，甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？,解：设甲每小时骑x千米，那么乙每小时骑x6千米。依题意得：,试一试,解得,x=18,经检验,x=18是所列方程的根,。,X-6=12千米,答：甲每小时骑,18千米，乙每小时骑12千米。,12,2、某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园扫墓、植树，一局部人骑自行车，其余的人乘汽车。汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速度。,速度,(千米/小时),时间,(小时),路程,(千米),自行车,汽 车,自行车所行的时间,-汽车所行的时间=1/2,12,12,x,3x,12/x,12/3X,13,变式：某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园扫墓、植树，一局部人骑自行车，其余的人乘汽车。汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果骑自行车的人先走，20分钟后乘汽车的人出发，结果乘汽车的人比骑自行车的人还早到10分钟，求两种车的速度。,14,例1:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原方案多打3口井，结果提前5天完成任务。,求原方案每天打多少口井？,工程问题,工作时间,工作效率,工作总量,原方案,实际上,30,30,假设设原方案每天打x口井,那么实际上每天打x+3口井,x,x,+3,15,例1:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原方案多打3口井，结果提前5天完成任务。,求原方案每天打多少口井？,工作时间,工作效率,工作总量,原方案,实际上,30,30,x,x,+3,16,例2:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原方案多打3口井，结果提前5天完成任务。,求原方案每天打多少口井？,工作时间,工作效率,工作总量,原方案,实际上,30,30,如果设原方案a天完成任务,那么实际上a-5天完成了任务,a,a,-5,17,1.某厂方案生产1800吨纯洁水支援灾区人民，为尽快把纯洁水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原方案的1.5倍，结果比原方案提前3天完成了生产任务,同步练习,1.求实际上多少天完成生产任务？,工作总量,工作时间,工作效率,原计划,实际上,x,+3,x,1800,1800,解:设实际上x天完成生产任务，那么原方案需要 (x+3)天,由题意可得:,18,2.某厂方案生产1800吨纯洁水支援灾区人民，为尽快把纯洁水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原方案的1.5倍，结果比原方案提前3天完成了生产任务,同步练习,2.求原方案每天生产多少吨纯洁水？,解:设原方案每天生产x吨纯洁水，那么实际上每天生产x吨,由题意可得:,19,例3:某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原方案增加20%，结果共用30天完成这一任务求原方案每天铺设管道的长度,工作时间,工作效率,工作总量,前阶段,后阶段,120,300-120,x,20,例3:某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原方案增加20%，结果共用30天完成这一任务求原方案每天铺设管道的长度,解:设原方案每天铺设管道x米，那么后来每天铺设1+20%x米,答:原方案每天铺设管道9米,例,21,3.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原方案增加10米，结果共用了8天完成任务，问该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？,解:设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米，,那么之前每天铺设 x -10米,同步练习,22,4.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务。 求引进新设备前平均每天修路多少米？,解:设改进新设备前每天修路x米，,那么之后每天修路2x 米,同步练习,23,5.某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原方案增加10，结果提前5天完成这一任务，原方案每天铺设多少米管道？,同步练习,解:设原方案每天铺设管道x米，,那么实际上每天铺设 1+10%x米,24,例,4.工作总量看成单位 1 的类型,学习知识点,预备知识,1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，那么每天完成多少?,2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，那么每天完成多少?,乙工程队单独完成需要b天，那么两队合作多少天可以完成?,每天完成整个工程的 ，即甲队的工效为,每天完成整个工程的 ，即甲队的工效为,乙队的工效为 ，两队合作的工效之和为,25,例,4.工作总量看成单位 1 的类型,学习知识点,3. 一项工程，甲工程队单独完成需要,a,天，,问甲队工作3天后，完成多少工作量?,4. 一项工程，乙工程队单独完成需要,b,天，,问乙队工作10天后，完成了多少工作量?,5. 一项工程，甲工程队单独完成需要,a,天，乙工程队单独完成需要,b,天,.问两队合作5天可以完成多少工作量?,假设刚好完成了这项工程，可得方程:,26,例,4.工作总量看成单位 1 的类型,学习知识点,一项工程，甲工程队单独完成需要,a,天，,乙工程队单独完成需要,b,天,.,现在先让甲队单独工作3天，,再由乙队单独工作5天，,最后让两个队一起合作8天。,假设刚好完成了这项工程，可得方程:,假设他们完成了整个工程的一半，那么可得方程:,27,玉树地震后，有一段公路急需抢修此项工程原方案由甲工程队独立完成，需要20天在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原方案提前10天，为抗震救灾赢得了珍贵时间,求乙工程队独立完成这项工程需要多少天,例,4.工作总量看成单位 1 的类型,学习知识点,1,2,工作时间,工作效率,对应的工作量,第,1阶段,第,2阶段,甲单独工作,4 天,甲乙合作,(20-4-10)=6,天,28,玉树地震后，有一段公路急需抢修此项工程原方案由甲工程队独立完成，需要20天在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原方案提前10天，为抗震救灾赢得了珍贵时间,求乙工程队独立完成这项工程需要多少天,例,4.工作总量看成单位 1 的类型,学习知识点,解,:设乙工程队独立完成这项工程需要,x,天,答,:乙工程队独立完成这项工程需要12天,29,6.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；假设由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成,问乙队单独完成这项工程需要多少天？,知识点反响,同步练习,解,:设乙队单独完成这项工程需要,x,天,30,7、在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天.,求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？,知识点反响,同步练习,解,:设甲队单独完成这项工程需要,x,天,31,8.在社会主义新农村建立中，某乡镇决定对一段公路进展改造这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成,1求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；,2求两队合做完成这项工程所需的天数,知识点反响,同步练习,答,:乙工程队独立完成这项工程需要60天，两队合作只需24天,解,:设乙工程队单独完成这项工程需要,x,天,32,例：某单位将沿街的一局部房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。,1.你能找出这一情境中的等量关系吗?,2.根据这一情境你能提出哪些问题?,答：,(1).第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元,(2)第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数,(3)出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)每间房屋的租金),答,:(1),求出租的房屋总间数,;(2)分别求两年每间房屋的租金,3.你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?,假设你是单位领导,其它问题,33,问题,1、求出租的房屋总间数；,解,:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得,解得,x,=12,经检验,x,=12,是所列方程的根,。,所以出租的房屋总间数为,12,间。,得到结果记住要检验。,第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金,500元,34,问题,2、分别求这两年每间房屋的租金。,解：设第一年每间房屋的租金为x元，那么第二年每间房屋的租金为x+500元，依题意，得,解得,x=8000,经检验,x=8000,是所列方程的根。,x+500=8500,所以，第一年每间房屋的租金为,8000,元，第二年每间房屋的租金为,8500,元。,35,小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是30元.小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.,例题,某市从今年,1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1/3.,主要等量关系：,今年用水价格=去年用水价格,今年7月份用水量,去年12月份用水量=5立方米,用水价格=,36,解,:设该市去年用水的价格为,x,元,/m,3,.,那么今年水的价格为,( ),x,元,/m3.,根据题意,得,设元时单位一定要准确,今年7月份用水量,去年12月份用水量=5立方米,37,解得,x,经检验,x,是所列方程的根,.,1.5(1+ 1/3 )=2(,元,),答,:,该市今年居民用水的价格为,2,元,/m,3,得到结果记住要检验。,38,尝试练习,1. 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？,2、某商店销售一批服装，每件售价150元，,可获利25%。求这种服装的本钱价。,2、所买文学书本数,所买的科普书本数=1,3、书本数=总金额 价格,39,解:设文学书的价格是每本x元，那么科普书每本,元.依题意得：,解得,x=5,答:文学书的价格是每本,5,元，科普书每本元,1、,2所买文学书本数所买的科普书本数=1,3书本数=总金额 价格,经检验,x=5,是所列方程的根。,40,2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的本钱价。,解： 设这种服装的本钱价为x元.,根据题意：,解方程得：,x=120,答 这种服装的本钱价为120元。,经检验,x,=120,是原方程的根,.,尝试练习,41,小麦试验田问题,有两块面积一样的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量,你能找出这一问题中的所有等量关系吗？,如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，那么,据题意，可得方程_,(,x,+3000),等量关系：,42,的人数比为,1：4，那么应抽调的管理人员数,x,满足怎样的方程？,管理问题,某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高效劳水平和销售量，,商场决定从管理人员中抽调一局部人充实销售局部，使管理人员与销售人员,解：抽调管理人员x人后，管理人员有40-x)人，销售人员有(80+x)人，,那么方程为:,43,捐款问题,为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园. 某学校号召同学们自愿捐款.,第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐,款人数为x人，那么x满足怎样的方程？,44,如果设原定是,x,人，那么每人平均分摊,_元,人数增加到原定人数的,2倍后，每人平均分摊_元,根据题意，可得方程_.,电脑网络培训问题,王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训，按原定,的人数估计共需费用300元 后因人数增加到原定人数的2倍，费用享,受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比,原方案少4元，原定的人数是多少？,这一问题中有哪些等量关系？,等量关系：,45,成都市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？,(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是,这块地的_;,练一练,分析:请完成以下填空:,(2)甲型挖土机1天挖土量是,这块地的_;,(3)两台挖土机合挖,1天挖土,量是这块地的_.,46,甲乙两班学生进展植树活动，甲班单独完成任务比乙班单独完成任务少用50分钟，假设甲、乙两班一起植树1小时可以完成，问甲、乙两班单独植树，各需几分钟完成？,工作效率,工作时间,工作量,甲,乙,1/x,1/(x+50),60,60,60/x,60/(X+50),甲完成的工作量,+乙完成的工作量=工作总量,帮帮助,47,变式：甲乙两班学生进展植树活动，甲班单独完成任务比乙班单独完成任务少用50分钟，假设乙先植树50分钟，然后甲、乙合做40分钟可完成，问甲、乙单独植树，各需几分钟完成？,48,我校学生李云、张丹各有15元钱， 她们准备买,20件学习用品捐给丰顺县滨联小学的贫困学生。 张,丹想买练习本,李云想买笔，练习本每本的价钱,是每支笔的3倍，问练习本、笔的单价各是多少？,帮帮助,49,列分式方程解应用题的方法与步骤为,：,1 审,审清题意,2 设,直接设未知数， 或间接,设未知数,3 列,根据等量关系列出分式方程,解这个分式方程,5 验,既要验是否为所列分式方程的根，,又要验是否符合实际情况,完整地写出答案，注意单位,小结：,4 解,6 答,50,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进。,51,52,谢谢欣赏,53,谢谢大家！,结 语,