资源描述
单击此处编辑母版标题样式,上页,下页,铃,结束,返回,首页,补充例题,下页,1,、数列的极限,2,、函数的极限,收敛数列,发散数列,;,收敛数列一定是有界数列,.,无界的数列一定是发散的,.,有界数列不一定是收敛数列,.,有界数列,无界数列,下页,2.3,无穷大量与无穷小量,一、无穷大量,o,x,y,函数,当,x,无限趋于,0,时,就无限的增大,.,数列,当,n,无限增大时,也无限增大,.,变量在各自的变化过程中都是无限增大的,无穷大量,.,下页,2.3,无穷大量与无穷小量,一、无穷大量,变量在各自的变化过程中都是无限增大的,无穷大量,.,定义,:,在变量,y,的变化过程中,如果,|,y,|,可以无限增大,则称变量,y,是无穷大量,(,简称无穷大,).,函数,数列,下页,2.3,无穷大量与无穷小量,一、无穷大量,定义,:,在变量,y,的变化过程中,如果,|,y,|,可以无限增大,则称变量,y,是无穷大量,(,简称无穷大,).,变量,y,是正无穷大,变量,y,是负无穷大,函数,下页,2.3,无穷大量与无穷小量,一、无穷大量,定义,:,在变量,y,的变化过程中,如果,|,y,|,可以无限增大,则称变量,y,是无穷大量,(,简称无穷大,).,变量,y,是正无穷大,变量,y,是负无穷大,下页,2.3,无穷大量与无穷小量,二、无穷小量,定义,:,极限为零的变量称为无穷小量,(,简称无穷小,).,无穷小量是一个极限为零的,变量,不是很小的数,(0.00001).,无穷大量是一个无限增大的,变量,不是很大的数,(1000000).,下页,2.3,无穷大量与无穷小量,二、无穷小量,定义,:,极限为零的变量称为无穷小量,(,简称无穷小,).,性质,1:,有限个无穷小量的代数和还是无穷小量,.,性质,2:,有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量,.,求,推论,1:,常数与无穷小量的乘积是无穷小量,.,推论,2:,有限个无穷小量的乘积还是无穷小量,.,下页,2.3,无穷大量与无穷小量,二、无穷小量,定义,:,极限为零的变量称为无穷小量,(,简称无穷小,).,数列, ,的极限是,1.,a,n,可表示为它的极限与一个无穷小量之和的形式,.,定理,:,变量,y,以,A,为极限的充分必要条件是变量,y,可以表示为常数,A,与一个无穷小量之和,.,下页,2.3,无穷大量与无穷小量,三、无穷大量与无穷小量的关系,定理,:,在变量,y,的变化过程中,(1),如果,y,是无穷大量,则 是无穷小量,.,(2),如果,y,(0),是无穷小量,则 是无穷大量,.,下页,2.3,无穷大量与无穷小量,四、无穷小量的比较,h,0.5,0.1,0.01,0.001,-,2,h,1,0.2,0.02,0.002,-,h,2,0.25,0.01,0.0001,0.000001,-,设,、,都是无穷小量,.,如果,我们就说,是比,高阶,的无穷小,;,如果,我们就说,与,是,等价,无穷小,记作,.,如果,我们就说,与,是,同阶,无穷小,;,如果,我们就说,是比,低阶,的无穷小,;,下页,2.3,无穷大量与无穷小量,四、无穷小量的比较,设,、,都是无穷小量,.,如果,我们就说,是比,高阶,的无穷小,;,如果,我们就说,与,是,等价,无穷小,记作,.,如果,我们就说,与,是,同阶,无穷小,;,如果,我们就说,是比,低阶,的无穷小,;,下页,总 结,一、无穷大量,当,x,无限趋于,2,时,变量 为无穷大量,.,二、无穷小量,当,x,无限趋于,0,时,变量 为无穷小量,.,性质,1:,有限个无穷小量的代数和还是无穷小量,.,性质,2:,有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量,.,定理,:,变量,y,以,A,为极限的充分必要条件是变量,y,可以表示为常数,A,与一个无穷小量之和,.,设对同一变化过程,为无穷小,说明,:,无穷小的性质,(,1),和差取大规则,:,由,等价,可得简化某些极限运算的下述规则,.,若,=,o(,) ,(2),和差代替规则,:,例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,(3),因式代替规则,:,界,则,例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,.,求,解,:,原,式,
展开阅读全文