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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 被测量的获取,清华大学,仪器科学与技术研究所,第四章 被测量的获取,4.1被测量获取的基本概念,4.2传感器的分类,4.3电阻式传感器,4.4电阻式温度计,4.5热敏电阻,4.6电感式传感器,4.7电容式传感器,4.8压电传感器,4.9磁电式传感器,4.10红外辐射检测,4.11固态图象传感器,4.12霍尔传感器,学习重点,获取被测量的基本方法，传感器的分类及依据的原理；,参量型（电阻、电容、电感）传感器的作用原理、测量电路和典型应用；,绝对速度、惯性加速度传感器的频率响应特性曲线及其分析，系统特性参数（,n,，,）的求法。,4.8压电传感器,压电传感器：一种有源传感器，亦即发电型传感器。它利用某些材料的压电效应，这些材料在受到外力的作用时，在材料的某些表面上产生电荷。,一、压电效应,压电效应(piezoelectric effect)：,某些材料当它们承受机械应变作用时，其内部会产生极化作用，从而会在材料的相应表面产生电荷；或者反过来当它们承受电场作用时会改变其几何尺寸。,分类：,单晶压电晶体，如石英、罗歇尔盐（四水酒石酸钾钠）、硫酸锂、磷酸二氢铵等；,多晶压电陶瓷，如极化的铁电陶瓷（钛酸钡）、锆钛酸铅等；,某些高分子压电薄膜。,用极化强度矢量来表示材料的压电效应：,式中x、y、z是与晶轴关连的直角坐标系（见图）。,将极化强度写成轴向应力,与剪应力表示的形式：,(4.66),图4.55 压电系数的轴向表示法,(4.67),式中：d,m,n,为压电系数，下标m表示产生电荷的面的轴向，n表示施加作用力的轴向，在图中，下标1对应于X轴，下标2对应于Y轴，而下标3对应于Z轴。,当材料的受力方向和产生的变形不一样时，压电系数也不同。,压电系数d的量纲对于正压电效应来说为,即每单位力输入时的电荷密度,对于逆压电效应来说则是,即每单位场强作用下的应变。,石英晶体是常用的压电材料之一。其中纵轴Z,Z称为光轴， X,X轴称为电轴，而垂直于X,X轴和Z,Z轴的Y,Y轴称为机轴。沿电轴X,X方向作用的力所产生的压电效应称为纵向压电效应，而将沿机轴Y,Y方向作用的力所产生的压电效应称为横向压电效应。当沿光轴Z,Z方向作用有力时则并不产生压电效应。,(4.68),(4.69),图4.56 石英晶体,（a）左旋石英晶体的外形 （b）坐标系 （c）切片,主要的压电效应：,横向效应；,纵向效应；,剪切效应。,晶片在电轴X,X方向上受到压应力,xx,作用,切片在厚度上产生变形并由此引起极化现象，极化强度P,xx,与应力,xx,成正比，即,式中,F,x,沿晶轴X,X方向施加的压力；,d,11,压电系数，石英晶体的d,11,=2.310,-12,CN,-1,；,l,切片的长；,b,切片的宽。,(4.70),图4.57 压电效应作用方向图,极化强度P,xx,又等于切片表面产生的电荷密度，即,式中,q,xx,垂直于晶轴X,-,X的平面上产生的电荷量。,由式（3-70）和（3-71）可得,当石英晶体切片受,X,向压力作用时，所产生的电荷量,q,xx,与作用力,F,x,成正比，但与切片的几何尺寸无关。,(4.71),在横向（YY）施加作用力F,y,式中,d,12,石英晶体在YY轴方向受力时的压电系数；,l,y,，l,x,石英切片的长和厚。,根据石英晶体轴的对称条件有,则式（）变为,当沿着机轴,YY,方向施加压力时，产生的电荷量与晶片几何尺寸有关，而该电荷的极性则与沿电轴,XX,方向加压力时产生的电荷极性相反（式中负号）。,(4.73),(4.74),压电体受到多方面的力作用：,纵向和横向效应可能都会出现。,可将式（）和（）统一用矩阵形式表示为,Q=LDF（）,式中Q、D、F均为矩阵；L为列向量，其大小取决于压电体不同的受力方式及晶片的尺寸。,图4.58 石英晶体压电效应,（a）纵向效应 （b）横向效应,铁电陶瓷,铁电陶瓷是另一类人工合成的多晶体压电材料，它们的极化过程与单晶体的石英材料不同。这种材料具有电畴结构形式，其分子形式呈双极型，具有一定的极化方向。,钛酸钡陶瓷未受外加电场极化时：钛酸钡晶体单元在120,C,以下时形状呈立方体。在无外电场作用时，各电畴的极化效应相互被抵消，因此材料并不显示压电效应。,图4.59 钛酸钡压电陶瓷电畴结构,（a）未极化（b）已极化,钛酸钡材料置于强电场中：电畴极化方向趋向于按该外加电场的方向排列，材料得到极化。撤去外电场之后，陶瓷材料内部仍存在有很强的剩余极化程度，束缚住晶体表面产生的自由电荷。在外力作用下，剩余极化强度因电畴界限的进一步移动而引起变化，从而使晶体表面上的部分自由电荷被释放，形成压电效应。,二、压电传感器工作原理及测量电路,压电传感器可视为一个电荷发生器，也是一个电容器，其形成的电容量,图4.60 压电晶片及等效电路,（a）压电晶片 （b）并联 （c）串联 （d）等效电荷源,压电传感器可被视为一个电荷源：,等效电路中电容器上的开路电压e,a,、电容量q以及电容C,a,三者间的关系有,压电传感器可被视为一个电压源。,(4.76),图4.61 压电传感器的等效电路,（a）电荷源 （b）电压源,压电传感器实际的等效电路,若将压电传感器接入测量电路，则必须考虑电缆电容C,C,、后续电路的输入阻抗R,i,、输入电容C,i,、以及压电传感器的漏电阻R,a,，此时压电传感器的等效电路如图所示。,图4.62 压电传感器实际的等效电路,（a）电荷源 （b）电压源,压电传感器的前置放大器：,采用电阻反馈的电压放大器；,采用电容反馈的电荷放大器。,电压放大器,根据电荷平衡建立方程式有,式中，,q,压电元件所产生的电荷量；,图4.63 压电传感器接至电压放大器的等效图,(4.77),C等效电路总电容，C=Ca+Cc+Ci；,e电容上建立的电压；,i泄漏电流。,而e=Ri,式中R为放大器输入阻抗R,i,和传感器的泄漏电阻R,a,的等效电阻，R=R,i,/R,a,。,当测量的外力为一动态交变力F=F,0,sin,0,t时，则根据式（）有,为分析简单起见，将L归一化得：,或,(4.79),(4.80),(4.81),(4.82),上式的稳态解为：,电容上的电压值,设放大器为一线性放大器，则放大器输出,式中k,放大器的增益。,(4.83),(4.84),(4.85),总结：,压电传感器的低频响应取决于由传感器、连接电缆和负载组成的电路的时间常数,RC,。,为了不失真地测量，压电传感器的测量电路应具有高输入阻抗，并在输入端并联一定的电容,C,i,以加大时间常数,RC,。,但并联电容过大会使输出电压降低过多。,使用电压放大器时，输出电压,e,0,与电容,C,密切关联。,电荷放大器,是一个带电容负反馈的高增益运算放大器。,等效电路图如图所示。,式中,e,i,放大器输入端电压；,e,y,放大器输出端电压；,C,f,放大器反馈电容。,图4.64 电荷放大器原理图,(4.86),根据：e,y,=-Ke,i,，K为电荷放大器开环放大增益，则有,当K足够大时，有KC,f,C+C,f,，则式（）简化为,在一定的条件下，电荷放大器的输出电压与压电传感器产生的电荷量成正比，且与电缆引线所形成的分布电容无关。,为使运算放大器工作稳定，通常在电荷放大器的反馈电容,C,f,上并联一个电阻,R,f,。,(4.87),(4.88),图4.65 并联的情况,三、压电传感器的应用,压电加速度传感器,地震式（绝对）位移传感器,被测对象的振动为,x,i,，,质量,m,相对于底座的振动为,x,0,，,根据牛顿运动定律有：,式中,x,m,为绝对位移。,化为标准形式：,式中,(4.91),(4.93),图4.66 惯性式传感器,（a）线位移式 （b）旋转式,设输入振动为,则输入与输出间的关系为,(4.94),图4.67 惯性式传感器频率相应特性,（a）幅频特性 （b）相频特性,若令图所示的结构的输入为加速度 ，则由式（）变换可得,图4.68 加速度计型惯性接收的特性曲线,（a）幅频特性曲线 （b）相频特性曲线,(4.95),小结,惯性式加速度传感器的工作频段是在,/,n,=01,之间的平坦段；,在该平坦段内，振动位移,x,o,正比于被测加速度。,当,/,n,=0,时，幅值为,1,。,加速度计惯性接收具有零频率响应的特征。,如果传感器的机电转换部分和测量电路也具有零频率响应特性，则所构成的整个测量系统也将具有零频率响应，可用于测量甚低频的振动和恒加速度运动。,理论上压电加速度计的频率响应函数具有式（）的形式。,由于压电传感器一般采用电荷放大器作为测量电路，因此导致实际的压电加速度传感系统的传递特征为式（）与式（）的组合形式：,式中,K电路系统灵敏度，K=K,q,/C,f,，而 K,q,弹簧刚度系数。,(4.96),低频响应实际由,j,/(j+1),所决定。,由于后续测量电路的影响，整个系统实际上不具有零频率响应，因此不能用来测量静位移。,图4.69 实际的压电加速度计的频率响应特性,压电加速度传感器的分类：,压缩式；,剪切式。,图4.70 压电加速度传感器设计类型,（a）周边压缩式 （b）中心压缩式 （c）倒置式中心压缩式 （d）剪切式,压缩式结构的原理：,其压电变换部分由两片压电晶片并联而成。惯性质量借助于顶压弹簧紧压在晶片上，惯性接收部分将被测的加速度接收为质量m相对于底座的相对振动位移x,0,，晶片受到动压力p=kx,0,，然后由压电效应转换为作用在晶片极面上的电荷q。,周边压缩式结构的特点：,简单且牢固，具有很好的质量/灵敏度比 ；,极易敏感温度、噪音、甚至弯曲等造成的虚假输入 。,中心压缩式结构：,降低周边压缩式结构对虚假输入的响应 ；,减少结构对基座弯曲应变的灵敏度。,剪切式结构：,典型的剪切式结构：三角剪切式,原理：由三片晶体片和三块惯性质量组成，借助于预紧弹簧箍在三角形的中心柱上。当传感器接收轴向振动加速度时，每一晶体片侧面受到惯性质量作用的剪切力。所产生的电荷量为,q,，,(4.97),图4.71 晶体片受剪切力的压电效应,式中,x,r,质量块的相对振动位移；,k由晶体片剪切弹性力提供的当量弹簧刚度系数。,三角剪切式的优点：,在较长时间内保持传感器特性的稳定，有更宽的动态范围和更好的线性度。,对底座的弯曲变形不敏感。,图4.72 三角剪切式（b）与中心压缩式（c）对底座弯曲变形敏感的对比,压电力传感器,压电力传感器具有与压电加速度传感器相同形式的传递函数。,用压电传感器测激振力：,K,m1,和,K,m2,分别表示安装螺钉的刚度。若用,Z,s,（,包括,K,m2,）,表示结构的阻抗，则有,Z,s,=,f,s,/v,s,为实际施加于结构的力：,f,s,=,Z,s,v,s,。,但传感器实际测到的力为弹簧,K,t,中的力,F,m,，,F,m,正比于,M,t1,和,M,t2,的相对位移，,M,t1,和,M,t2,分别为传感器顶部和底部的质量。,图4.73 压电力传感器及其动态误差分析,（a）,力传感器截面结构图,T顶部；P压电盘片；GP导向销；,S顶载螺钉；N顶载螺帽；B基座,在动态条件下，,从而有,若M,t2,=0，则无论Z,s,为何值，测量值F,m,精确地等于实际值F,s,。因此一般均选择较小的M,t2,值。,对弹簧性结构形式有：,代入（）式有：,(4.98),(4.99),(4.100),逆压电效应,当施加电压时，会使压电片产生伸缩从而导致压电片几何尺寸的改变。,应用：,压电致动器：例如施加一高频交变电压，则可将压电体作成一振动源，利用这一原理可制造高频振动台、超声发生器、扬声器、高频开关等。,精密微位移装置 ：用于制成录像带头定位器、点阵式打印机头、继电器、以及电风扇等,
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