3.2简单的三角恒等变换

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,3.2,简单的三角恒等变换,2024/9/30,1,平昌县元山中学,1.,两角和与差的余弦公式,:,简记为,:,C,(+,),简记为,:,C,(-,),一,.,复习引入：,2.,两角和与差的正弦公式,简记为,:,S,(,+,),简记为,:,S,(,-,),2024/9/30,2,一、复习,:,两角和的正弦、余弦、正切公式,:,2024/9/30,3,二倍角公式,：,2024/9/30,4,引申：公式变形：,升幂降角公式,降幂升角公式,2024/9/30,5,半角公式,2024/9/30,6,二、讲解新课：,1,半角公式,2024/9/30,7,例题：,P350,例,1,2024/9/30,8,2,万能公式,2024/9/30,9,三、讲解范例：,例,1.,已知 求,3cos 2,+ 4sin 2,的值,解：,cos,0,(,否则,2 = ,5 ),解之得：,tan,= 2,原式,2024/9/30,10,例,2,求证,解,(1) sin(,+,),和,sin(,-,),是我们学过的知识，所以从右边着手,sin(,+,),sin,cos+cossin,sin(,-,),sin,cos-cossin,两式相加,得,sin(,+,) + sin(,-,),2sin,cos,二、讲解新课：,3,积化和差公式的推导,口诀：,异名相乘右正弦，同名相乘右余弦；,cos,要求和，,sin,要求差；,系数都不变，正弦相乘负出现。,P.,140-142,例,2.,练习,2,2024/9/30,12,(2),由,(1),可得,sin(,+,) + sin(,-,),2sin,cos ,设,+=, -=,把,的值代入,即得,4,和差化积公式的推导,P.,140-142,例,2.,练习,3,2024/9/30,14,例证明中用到换元思想，,式是积化和差的形式，,式是和差化积的形式；,思考 在例,2,证明过程中用到了哪些数学思想方法,?,例,4.,已知 求,sin(,+,),的值。,2024/9/30,16,2024/9/30,17,与三角函数有关的最值问题,对于与三角函数有关的最值问题，我们可以把函数式化成一个,角的一个三角函数，,从而利用三角函数的最值来求解,.,下面我们分类加以说明,.,二、,y=asinx+bcosx,型,一、,y=a+bsinx,型,例,1,求函数,y=5-3sinx,的最大和最小值,.,根据正弦函数的最值情况来定,.,2024/9/30,例,3,分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值,.,解,所以,所求的周期为,2,最大值为,2,最小值为,-2.,点评：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用,.,例,4,分析,:,要求当角,取何值时,矩形,ABCD,的面积,S,最大,可分二步进行,.,找出,S,与,之间的函数关系,;,由得出的函数关系,求,S,的最大值,.,解,在,Rt,OBC,中,OB,=cos,BC,=sin,在,Rt,OAD,中,设矩形,ABCD,的面积为,S,则,通过三角变换把形如,y,=,a,sin,x,+,b,cos,x,的函数转化为形如,y,=,A,sin,(,x+,),的函数,从而使问题得到简化,2024/9/30,2024/9/30,2024/9/30,2024/9/30,2024/9/30,2024/9/30,