5.6几何证明举例(4)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章 几何证明初步,5.6,几何证明举例（,4,）,一、预习诊断,下列说法中，错误的是（ ）。,A,三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部,B,三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等,C,三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上,D,三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等,教学目标,1.,掌握并证明角平分线的性质定理及其逆定理；,2.,会运用角平分线的性质定理及其逆定理解决有关实际问题。,回顾与思考,1.,什么叫角的平分线？,2.,根据本册第二章的学习你知道角的垂直平分线有什么性质？,3.,这个性质你是怎样得到的？,这个性质是真命题吗？你能用逻辑推理的方法，证明它的真实性吗？,二、精讲点拨,证明,:,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,P,M,N,C,B,A,D,已知,：如图,BD,是,ABC,的平分线,点,P,在,BD,上，,PM,A,B,PNBC,垂足分别是点,M,和,N.,求证,:PM=PN,温馨提示：,证明的推理过程可以用文字语言，也 可以用符号语言。,符号语言,角平分线的性质定理：,点,P,在的平分线,BD,上,PM,BA,PN,BC,PM=PN,P,M,N,C,B,A,D,交流与发现,你能说出角平分线的性质定理的,逆命题,吗？它是真命题吗？应如何证明它的真实性,?,角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,.,P,N,M,B,A,C,已知,:,如图,点,P,是,ABC,内的一点，,PMAB,PNBC,垂足分别是,M,与,N,，且,PM=PN,求证,:,点,P,在,ABC,的平分线上,符号语言,角平分线的判定定理：,PMBA,PNBC,，,PM=PN,点,P,在,ABC,的平分线上,（或,BP,是,ABC,的平分线）,P,N,M,B,A,C,典型例题,我们通过画图得知三角形三条平分线交于一点，如何证明这个结论？,例,:,已知,：如图，,AM,，,BN,，,CP,是,ABC,的三 条角平分线。,求证,：,AM,，,BN,，,CP,交于一点,。,要证明三角形的三条角平分线交,与一点，只要证明,两条角平分线,的交点也在第三条角评分线上,就,可以了。,小试身手,如图,24-79,，,ABC,中，,AB,AC,，,M,是,BC,的中点，,MDAB,，,MEAC,，,D,、,E,是垂足。,求证：,MD,ME,。,再试身手,如图,1-34,，已知：,ABC,中，,BAC,= 90,AD,BC,于,D,，,AE,平,DAC,，,EF,BC,交,AC,于,F,，连接,BF,.,求证：,BF,是,ABC,的平分线,.,三、,系统总结,1.,角平分线的性质定理：,角平分线上的点到这个角两的两边的距离相等。,作用：,证明两条线段相等,2.,角平分线性质定理的逆定理：,角的内部到角的两边距离相等的点点在这个角的平分线上。,作用,:,证明两个角相等或线是角平分 线,3.,符号语言：,角平分线的性质定理：点,P,在的平分线,BD,上,且,PM,BA,PN,BC,PM=PN,角平分线的判定定理：,PMBA,PNBC,，且,PM=PN,点,P,在,ABC,的平分线上,（或,BP,是,ABC,的平分线）,四、当堂达标,（见学案）,