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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018-09-18,#,2021年全国I卷理科数学评析,及复习建议,一、近3年全国I卷理科数学考察知识点的比照与综述,题号,2016,2017,2018,1,集合的运算（交集,），一,元,二次不等式的解集,集合的概念及运算,复数的模及复数的,四,则,运算,2,复数的模及复数的四则,运,算,几何概型,集合的概念及运算,3,等差数列的性质、前,n,项和,复数的概念与运算,饼状图及数据分析,4,几何概型,等差数列的基本运算,等差数列的基本运算,5,双曲线的定义、几何性质,函数的单调性与,奇偶,性,函数的切线,6,三视图，球的体积和,表面,积,二项式展开式,平面向量,7,函数图象的判定,多面体的三视图及,表,面积,圆柱体的最短距离,题号,2016,2017,2018,8,指数函数、对数函数的性质,循环结构的程序框图,直线与抛物线的,位置,关系,9,循环结构的程序框图,三角函数图像的,平移,与,变换,函数的零点问题,10,抛物线的几何性质,直线与抛物线的,位置,关系,几何概型,11,异面直线的夹角,基本不等式,双曲线,12,三角函数的图象与性质,数列的性质,正方体的截面,13,平面向量的数量积及坐标,运,算,向量的夹角、向量,的,模,简单线性规划求最值,14,二项式定理（指定项的系数）,简单线性规划求最值,数列的性质,15,等比数列的性质,双曲线的几何性质,排列组合,题号,2016,2017,2018,16,线性规划的实际应用,导数的应用，三,棱锥,的,体积,三角函数，导数求,最,值,17,正弦定理、余弦定理，三,角,形,面积公式，两角和与差,的,正弦,公式,正弦定理、余弦定理,正弦定理、余弦定理,18,面面位置关系的判定，二,面,角,，空间向量的应用,平面与平面垂直的,判,定,，二面角,平面与平面垂直的,判,定,，直线与平面所,成,角,19,柱状图，离散型随机变量,的,分布,列、数学期望,期望，离散型随机,变,量,及分布列,椭圆的标准方程，,直,线,与椭圆的位置关系,20,直线与圆锥曲线的综合,问题,（,定值、动点轨迹、范围,问,题,）,椭圆的标准方程和,几,何,性质，直线与,椭圆,的,位置关系,期望，二项分布，,利用,导数求最值点,21,利用导数研究函数的单调性,、,函数,的零点问题,利用导数求函数的,单,调,性，函数的零点,利用导数求函数的,单,调,性，函数的极值点,22,参数方程、极坐标方程与,直,角,坐标方程的互化及应用,坐标系与参数方程,坐标系与参数方程,23,分段函数的图象，解,绝对值,不等式,不等式选讲,不等式选讲,二、2021年全国I卷理科数学试卷特点分析,1.注重根底,全面考察,2021年的高考全国I卷理科数学依然重视对四基：“根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历的考察，如选择题前9题和往年大致一样，题型相似，涵盖了高中数学中常见的集合、复数、统计、数列、函数、向量、三视图、解析几何等知识内容；填空题中的第13、14、15题也是分别对线性规划、数列、排列组合知识的考察；解答题的第17题依然考察了三角函数及正余弦定理的知识.这些考题，有效地对学生“四基进展了的全面测量.,2.考察通法，淡化技巧,所谓“通性通法是指普遍性的数学思想方法，是对数学知识最高层次的概括与提炼.近几年来一直是高考考察的核心，我们知道：利用特殊技巧解题是对特殊和个别问题而采取的“技巧解法，往往“就事论事，甚至“自古华山一条路，大多数学生面对这种“绝妙想法，因为自己无法够着，从而慢慢丧失数学学习的兴趣.2021年的高考理科数学全国I卷同样突出了对通性通法的考察，如第5题考察了曲线切线方程的求法，第13题考察利用线性规划求最值的方法，第16题考到利用导数求函数最值的方法等，诸如此类还有很多的试题都是对数学中通性通法最直接的考察.,3.,强调应用，渗透文化,数学来源于生活，又效劳于生活，学习数学的最终目的是解决问题，特别是解决实际问题.例如：全国卷I理科第3题考察的饼状图这一题的背景就来自于我国现阶段新农村建立的现实，让人耳目一新，考察的本质是利用统计数据分析来解决问题；第20题是关于产品检验的一道题，其本质是利用统计中极大似然法进展估计和决策的实际问题.第10题渗透对数学文化的考察，问题的背景来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，其难度不大，有利于提高学生学习数学的兴趣.,例2 (理科第3题 某地区经过一年的新农村建立,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建立前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:,那么下面结论中不正确的选项是( ),A.新农村建立后,种植收入减少B.新农村建立后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建立后,养殖收入增加一倍D.新农村建立后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半,解析：设建立前总经济收入为100那么建立后总经济收入为200,对于A,建立前种植收入为10060%=60,建立后种植收入为20037%=74,6024,故B正确;,对于C,建立前养殖收入为10030%=30,建立后养殖收入为20030%=60, 302=60,故C正确:,对于D,建立后,养殖收入占30%,第三产业收入占28%, 30%+28%=58%50%,故D正确:,4.,重视计算，凸显思维,数学学习和解决问题需要学生的数学思维，同时，数学计算是保证数学学习和解决问题的重要因素.在2021年的高考理科数学全国I卷中的试题，既有注重数学思维的试题，也有注重计算能力的试题，如：第6、7、9、10、11、12、13等都注重数形结合的思考问题方法，第21题注重分类讨论数学思想方法的考察，而第1、2、4、14、17、19等重视数学计算能力的考察.,5.,传统考点，要求各异,对数列、立体几何和解析几何三大传统考点，要求不尽一样.2021年的高考全国I卷理科数学中对数列知识点的考察延续了近3年的高考特色，只有一道选择题和一道填空题，而且都是对数列根本知识的考察.因此,对我们今后教学指明了方向，也就是对数列知识不宜做过多的拓展.而试卷中立体几何的有关知识点考了3题，解析几何的有关知识点考了3题，其中立体几何的知识考察，相对稳定；解析几何的内容既有根底知识的考察，也有一定思维和计算量，但较之前两年难度有所下降.,例4 (理科第18题 如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把DFC 折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.,(1)证明：平面PEF 平面ABFD ;,(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.,6.,素养立意，重在,思维,整套试题在注重数学知识考察的同时，又重视了数学核心素养的考察.数学新课标指出学生在数学学习的过程中要形成数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大学科核心素养，今年高考试题在很多题目中都体系了对学生学科六大核心素养的考察进展了有益的尝试.下面仅举二例.,三、,对,全国,I,卷理科数学命题的,思考,1.有利考生,采用全国卷I有：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建9省，由于考生众多，样本大，加上教育开展的不平衡，导致考生学习程度参差不齐，因此试题设置了超过100分的基此题，是对广阔考生的根本检测，是考生将来学习或工作的根底.选择题前三题几乎不用动笔，直接写出答案的试题,这样的设计，有利于考生平复自己的心情.整套试卷按照试题的难易程度，由易到难设计问题，有利于考生渐进式的发挥,最后到达思维的巅峰.整套试卷设计,充分表达了命题专家对考生的“关爱，有利于考生正常或超常发挥自己的水平.,2.导向鲜明,试卷中的第12、16、20和21题，从不同数学知识的角度，全面考察了学生学科六大数学核心素养，这些问题到达了为高校选拔高素养人才的目的.只有考生具有较高的素养，特别是思维的综合性和创新性，方能合理解决上述四考题.其它的考题，大多数题型学生熟悉，解法常规.也就是：根底与素养考察并重，全面考察四大根底和六大学科核心素养是今年高考的两条主线.,3.有利减负,今年高考后，笔者问了几所学校的高三教师，你们今年复习针对高考试题是否对路？大局部说：百分之九十五左右精力都白费了.这反过来说明，今年的高考试题是一套“减负的好试卷.如果坚持此种命题的模式，让教师拼命“训练的学生，与完成根本训练就主动学习的学生，在基此题上面几乎没有差距，而对第12、16、20和22题，后者有很大优势.只有如此，才能够完全让教师和学生从训练的“题海中解放出来，从而学生有时间去：思考学习的数学知识，形成完善的认知构造；应用数学知识，创造性的解决实际问题；更有时间去学习后续或更深的知识和参加社会实践活动.让教师有时间去思考自己的教学，改进自己的教学，努力开展自己的教师专业化水平.,4.两点建议,1压轴试题需加难,纵观整套试卷，对选择题第11、12题，填空题的第16题和解答题中的第20、21题的第问，在思维的深度上可以进一步加强.这些题是为数学学科核心素养高的学生，也就是为全国顶尖高校选拔人才效劳的.试题必须是原创的新题，不能够从题库中抽取，也不能够改编“陈题.让教师在平时教学中，特别是高三教学复习中，采用“野蛮训练和拼命“刷题的学生到不到任何廉价.这样做，引导着我们的教与学，让教师和学生在数学学科核心素养上下功夫，不可以“机械训练，为学生的全面开展和终身开展打下优质良好的根底，切实可行的减轻教师和学生负担.,2自然语言需严密,今年全国I卷理科数学第20题，是一道难得考察学生综合素养的好题，这道应用题，命题专家从实际问题中提炼出学生容易理解，并利用概率模型和导数工具解决的问题，命题专家付出了太多的精力和智慧.,四、对2021年高考备考的假设干建议,1、研究高考真题，把握考试动向,细心研究近3年的真题可以发现高考试题之间的联系是严密的，考察知识点的方法很多又是相似的，例如2021年和2021年第21题考察的零点问题处理方法上差不多.研究真题可以把握高考常考知识点的命题方向，在进展高考复习备考时更具针对性.,2、研读考试大纲和考试说明，掌握命题依据,在进入新高三复习备考前务必认真研读上一年的考试大纲和考试说明，实际上这么多年来数学学科的考试大纲和考试说明根本上没有多大的变化，而高考命题的依据就是考试大纲和考试说明，因此在进展新高三复习备考前就要对整个考试的范围有一个整体、系统的把握，这样在今后的高考复习中才能做到游刃有余.,3、钻研教材，认真备课,在进展高三复习时不少教师过分依赖教辅资料，平时上课一本教辅资料的教师用书拿在手，在没有备课的状态下直接上课，可想而知这样的课堂肯定不是高效的。高三复习时每一节课都应该按照预先制定的方案精心备课，教辅资料只是备课的一种参考资料，具体还应该参考教材、考试大纲、考试说明及至少近5年来相关知识点的真题等，只有把这些内容都吃透才能进展高效的复习教学.,4、注重根底知识的掌握，根本技能的培养和根本思想的训练,高考中大局部试题都是根底题，没有根底就谈不上能力，高考复习要真正地回到重视根底的轨道上来，这里的根底不是指针对考试机械重复的训练，而是指要以教材为本搞清根本原理、根本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟，同时，对根底知识进展全面回忆，并形成自己的知识体系。而对根底知识的掌握还要进展根本技能、根本数学思想方法的训练，学会解决某一类问题的通性通法.,
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