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金品质高追求 我们让你更放心 ！,数学,必,修4(配,人教A版),金品质高追求 我们让你更放心！,返回,数学,必,修4(配,人教A版),三,角,函,数,三角函数的图象与性质,正弦函数、余弦函数的性质(一),1理解正弦函数、余弦函数的性质：周期性和值域,2利用正弦函数、余弦函数的图象确定相应的对称轴，对称中心及周期等,3利用正弦函数、余弦函数的单调性求与弦函数有关的单调区间,基础梳理,一、正、余弦函数的周期,1周期性定义：对于函数,f,(,x,)，如果存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值时，都有_，那么函数,f,(,x,)就叫做_，非零常数,T,叫做这个函数的周期,2对周期函数的理解要注意以下几个方面：,(1),f,(,x,T,),f,(,x,)是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个,x,的值，,x,T,仍在定义域内，且等式成立；,(2)周期,T,是非零常数，是使函数值重复出现的自变量,x,的增加值；,(3)周期函数的周期不是唯一的，如果,T,是函数,f,(,x,)的周期，那么,nT,，,n,Z,，,n,0也一定是函数,f,(,x,)的周期；,一、1.,f,(,x,T,),f,(,x,)周期函数,(4)周期函数的定义域不一定是,R,，但一定是无界集，至少是一方无界；,(5)周期函数并不仅仅局限于三角函数，如函数,y,x,k,，(,k,x,k,1，,k,Z,)就是一个以1为周期的周期函数,3如果,T,是函数,f,(,x,)的周期，那么_，(,n,Z,，,n,0)也一定是函数,f,(,x,)的周期，所以一个函数如果是周期函数，必定有无穷多个不同的周期对于一个周期函数,f,(,x,)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做,f,(,x,)的_,4正弦函数和余弦函数都是周期函数_,(,k,Z,，,k,0)是周期，最小正周期是_,3.,nT,最小正周期,42,k,2,思考应用,解析,：,(1) ；,(2).通过计算可知与,x,前面的系数有关，进而可总结为对于函数,y,A,sin(,x,)的周期为,T, .,二、正弦函数和余弦函数的最值,从上述对正弦函数和余弦函数的单调性的讨论中容易得到：正弦函数,y,sin,x,当且仅当,x,_，(,k,Z,)时取最大值_，当且仅当,x,_，(,k,Z,)时取最小值_；余弦函数,y,cos,x,当且仅当,x,_，(,k,Z,)时取最大值_，当且仅当,x,_，(,k,Z,)时取最小值_,二、2,k, 12,k, 12,k,12,k,1,思考应用,2函数,y,sin,x,，,x,0，的值域还是1,1吗？,解析,：,正弦函数在整个定义域,R,上的值域为1,1，在确定函数的值域时，要注意函数的定义域区间，事实上，,y,sin,x,，,x,0，的值域是0,1,自测自评,1若函数,f,(,x,) 的最小正周期为 ，则,的值为( ),C,2函数,y,sin 是(),A周期为2的偶函数 B周期为2的奇函数,C周期为的偶函数 D周期为的奇函数,解析,：,y,sin cos,x,为偶函数，,T, 2，故选A.,答案,：A,D,三角函数的周期,(1)下列函数中，最小正周期为 的是(),A,y,sinB,y,sin 2,x,C,y,cos D,y,cos 4,x,解析,：,考查三角函数的周期,周期,T, ，|,|4，故应选D.,答案,：D,(2)函数,y,sin(2,x,) (0,)是,R,上的偶函数，则,的值是(),A0B.C.D,解析,：,考查三角函数的奇偶性与诱导公式,显然当, 时，,y,sin cos 2,x,为偶函数，故答案应选C.,答案,：C,跟踪训练,1求下列各函数的最小正周期：,(1),y,cos 2,x,；,(2),y,sin .,解析,：,(1),2，周期,T, ；,(2), ，周期,T, 4.,三角函数的值域,求下列各函数的值域：,分析,：,考查三角函数的值域问题(1)利用三角函数有界性求值域；(2)用配方法变形求解,点评,：,求三角函数的值域，主要是利用三角函数的有界性求解,(1)形如,y,A,sin(,x,),k,的，利用三角函数的有界性1,sin(,x,),1求解；,(2)形如,y,A,sin,2,x,B,sin,x,c,或可化为此形式的，可用配方法,跟踪训练,一级训练,1函数,y,cos,x,的最小、最大值分别为(),A0,1 B1,1,C ，1 D1，,解析：,由,y,cos,x,的图象(如下图)知,当,x, 时，,y,cos,x,有最大值 .,x,时，,y,min,1，故选D.,答案：,D,2函数,y,sin 是(),A周期为的奇函数,B周期为的偶函数,C周期为2的奇函数,D周期为2的偶函数,解析,：,由诱导公式得，,y,sin cos,x,，所以该函数为周期为2的偶函数,答案,：D,1求三角函数的值域，主要是利用三角函数的有界性并结合二次函数等特定函数的单调性求解，换元法是常用的手段之一,2若,T,是函数,f,(,x,)的周期时，则,kT,(,k,Z,，,k,0)也是,f,(,x,)的周期若未特别说明，一般所说的周期是指函数的最小正周期，周期函数的定义域一定是无限集,
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