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一级达标重点名校中学课件,115,2,-15,2,=？,上节课我们学习了因式分解，你能用因式分解的方法,快速口算,比一比，试一试，看谁算得又对又快,!,一、问题讨论,1、问题：,如果不能快速算出来，我们今天就来学习平方差公式，学了平方差公式，你就,知道怎么才能算得快,又对又快了。,你是怎么快速算出来的，说出来与大家一起分享,？,2、讨论,115,2,-15,2,=？,3、 交流,公式法,平方差公式,由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，把整式乘法的平方差公式,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,反过来得到因式分解的平方差公式,1、导出公式,即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。,二、探究,右边：,是,a 、b两数的,和,与,a 、b两数的,差,的,积。,即,左边：,是,a、b两个数的平方差，,2、探索发现,观察平方差公式，看看有什么特点？说出来和大家分享！,并且这两个平方,项,的符号,相反,。,即,a,2,-b,2,，,(1) 公式中的a、b，是形式上的两个“数，它们可以表示单项式或多项式，也可以表示其他的式。,(2) 适用于平方差公式因式分解的多项式必须是两个平方项，并且这两个平方项的符号必须异号。,3、深刻理解,异号， 符合平方差公式的特点，所以可用平方差公式进展分解。,1、直接应用,例,3、,分解因式,(1)4x,2,-9,分析：因为,4x,2,=,，9=3,2,且两个平方项,三 引领示范,解：,4x,2,-9,=(,2x,),2,-,3,2,=(2x+3)(2x-3),解：,(,x+p,),2,-(,x+q,),2,=(,x+p,)+(,x+q,),(,x+p,)-(,x+q,),=(2x+p+q)(p-q),(,2) (,x+p,),2,-(,x+q,),2,分析：,把,x+p,和,x+q,分别看成一个整体，在形式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平方差公式分解。,2、活用公式,例,4、分解公因式,(1)x,4,-y,4,分析：,将,x,4,-y,4,写成 的形式，就具备平方差公式的特点了，所以可用平方差公式分解了。,解：,温馨提示：,这里的,x,2,-y,2,还能继续分解吗？要分解到每一个多项式不能再分解为止！,(2) a,3,b-ab,分析：,a,3,b-ab有公因式,ab,，应先提取公因式，再进一步分解。,解：,a,3,b-ab,=,ab,(a,2,-1),=,ab,(a+1)(a-1),_,_,_,_,(1) 以下多项式，哪些能用平方差公式来分解因式，哪些不能？为什么？,1、根底练习,不能,能,不能,能,四、稳固提升,(2) 将以下多项式分解因式：, a2- 25 =_, 9a2-b2=_, (a+b)2-9a2 = _, -a4+16 =_,(a+5 )( a 5),(4+a,2,)( 2+a)(2-a),(4a+b)(b-2a),(3a+b )( 3a -b),(3) 利用平方差公式计算,101,2,25,-,99,2,25,解：,25,(,101,2,-99,2,),=,25,(,101,+,99) (,101,-99),=,25,200,2,=10000,2、拓展练习,1 a-b=1,求a2-b2-2b的值。,温馨提示：,从整体看，,a,2,-b,2,-2b既不能提取公因式，又不能应用平方差公式分解.所以，我们应换一种思路考虑。从局部考虑，,a,2,-b,2,是可以分解因式的，将,a-b,=1,代入，就使代数式逐步降次化简，从而使问题得以解决。,想一想：怎样利用,a-b=1,这个条件,？,解：,a-b=1,a,2,-b,2,-2b,=(a+b)(,a-b,)-2b,=(a+b),1,-2b,=a+b-2b,=,a-b,=,1,(2)：a2-b2=21, a-b=3，求代数式(a-3b)2的值。,分析：,把,a,2,-b,2,=21的左边分解因式得，(a+b)(,a-b,)=21,将,a-b,=3代入得,a+b=7,由,a-b=3,及,a+b=7,可求出,a、b的值。,解：,a-b=3，,(a+b)(,a-b,)=21，,a+b=7,由,a-b=3,和,a+b=7,解得,a=5,b=2,(a-3b),2,=(5-32),2,=1,温馨提示：局局部解与整体代换，使多项式的次数降低了,3、能力提升,利用因式分解计算：,温馨提示：,每个括号里的两项，有什么特点？可用平方差公式分解吗？分解后看看有什么规律？,解：,五、小结,1、今天学习了利用平方差公式分解因式，你有哪些收获？,2,、平方差公式有哪些特点？你记住了吗？,3,、分解因式要分解到多项式的每一项不能再分解为止!,1、P.117.练习2.,2、P.119.复习稳固.2.,3、P.119.综合运用.5.3,六、作业,
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