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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,对数函数及其性质（一）,对数函数的概念与图象,秦皇岛市职业技术学校 李天乐,新课讲解：,一对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,其中x是自变量，函数的定义域是0，+,注意,：,1,对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，,2,对数函数对底数的限制：,且,判断是不是对数函数,(1),(2),哈哈 ，我们都,不是对数函数,你答对了吗？,我们是,对数型,函数,请认清我们哈,例1 函数f(x)为对数函数，且图象过点(4, 2)，求f(1)，f(8),讲解范例,解： 要使函数有意义，那么,函数的定义域是x|x0,例2：求以下函数的定义域：,y=logax2 y=loga(4-x),要使函数有意义，则,函数的定义域是,x |x1,时,y,0;,当,0,x,1,时,y0.,(0,+,),R,非奇非偶函数,非奇非偶函数,0,a,1,时,y,0;,当,0,x,0.,我很重要,例2 比较以下各组数中两个值的大小：, log 23.4 , log 2, log 1.8 , log, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解,:,对数函数,y = log,2,x,在,(0,+),上是增函数,log,2,log,2,对数函数,y = log x,在,(0,+),上是减函数,log,log,且,且,3当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是,log,a,log,a,log,a,log,a,当,0,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是减函数,于是,两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,练习1：比较大小, log76 1 log3 1, log67 1 log0.1 1, log35.1 0 log2 0, log20.8 0 log0.6 0,因为,log,3,5 log,3,3 =,1,log,5,3 ,log,5,3,例.比较大小,(1 log35 log53,因为,log,3,2,0,log,2,0.8,log,2,当,底数不相同，真数也不相同,时，,方法,10,常需引入中间值0或1(各种变形式.,解,:,(2 log32 log2,例 比较大小：,1 log64 log74,解,:,方法,当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小,11,小结：,1,正确理解对数函数的定义,；2,掌握对数函数的图象和性质；,3能利用对数函数的性质解决有关问题.,作业,：,P,73,2,3.(2),(3),列表,描点,作y=log,2,x图象,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,探究,:,对数函数,:,y = log,a,x (a,0,且,a 1),图象与性质,列表,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象,有什么关系呢？,关于,x,轴对称,探究：对数函数,:,y = log,a,x (a,0,且,a 1),图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜,:,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,对数函数在第一象限越靠近,y,轴底数越大,1,y,x,o,0 c d, 1 a,b,C,d 1 a b,由下面对数函数的图像判断底数,a,b,c,d,的大小,例 比较大小：,1 log53 log43,解,:,利用对数函数图象,得到,log,5,3,log,4,3,方法,当,底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小,.,11,log22x 的解集为 ,解：,由对数函数的性质及定义域要求，得,x0,4x+80,2x0,4x+82x,x -2,X0,x -4,解对数不等式时,注意,真数大于零,.,A.,x0,B,.,x -4,C,.,x -2,D,.,x 4,A,图 象 性 质,a,1 0,a,1,定义域,:,值 域,:,定 点,:,在,(0,+),上是：,在,(0,+),上是,对数函数,y=log,a,x (a,0,且,a1),的图象与性质,( 0,+),R,(1 ,0),即当,x,1,时,y,0,增函数,减函数,y,X,O,x =1,(1,0),y,X,O,x =1,(1,0),图 象,性 质,a1,0a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=a,x,(0a0,y1;,x1;,x0, 0y0,0y1,回忆指数函数的图像及其性质,类比可得对数函数的图象及性质,y=log x,2,深入探究,：函数 与,的图象关系,y=2,X,观察1：,从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系,关系：二者的变量,x,y,的值互换,即：,-,1/4,1/2,1,2,4,16,-2,-1,0,1,2,4,深入探究,：函数 与,的图象关系,y=2,X,y=log x,2,观察2：,从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,y=log x,2,y=2,X,y=x,A,A,*,B,B*,结论,(1),：图象关于直线,y=x,对称。,深入探究,：,观察2：,从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,y=x,B,B*,结论：图象关于直线,y=x,对称。,结论,(2),：函数 与 互为反函数。,阅读教材,P73,反函数,y=a,X,y=log x,a,深入探究,：函数 与,的图象关系,y=2,X,y=log x,2,观察2：,从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,y=log x,2,y=2,X,y=x,A,A,*,B,B*,结论,(1),：图象关于直线,y=x,对称。,结论,(2),：函数 与 互为反函数。,阅读教材,P73,反函数,y=a,X,y=log x,a,作业,: P74.,习题2.2 A组,7，8,B组,2,题,
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