高二数学导数的几何意义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的几何意义,北师大版高中数学选修,2-2,第二章,变化率与导数,法门高中姚连省制作,1,一、教学目标：,1,、通过函数的图像直观地理解导数的几何意义；,2,、理解曲线在一点的切线的概念；,3,、会求简单函数在某点处的切线方程。,二、教学重点：,了解导数的几何意义,教学难点：,求简单函数在某点出的切线方程,三、教学方法：,探析归纳，讲练结合,四、教学过程,2,先来复习导数的概念,定义,：设函数,y,=,f,(,x,),在点,x,0,处及其附近有定义,当自变量,x,在点,x,0,处有改变量,x,时函数有相应的改变量,y,=,f,(,x,0,+,x,)-,f,(,x,0,).,如果当,x,0,时,y/,x,的极限存在,这个极限就叫做函数,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,(,或变化率,),记作 即,:,3,4,5,下面来看导数的几何意义,:,y=,f(x,),P,Q,M,x,y,O,x,y,P,y=,f(x,),Q,M,x,y,O,x,y,如图,曲线,C,是函数,y,=,f,(,x,),的图象,P,(,x,0,y,0,),是曲线,C,上的,任意一点,Q,(,x,0,+,x,y,0,+,y,),为,P,邻近一点,PQ,为,C,的割线,PM,/,x,轴,QM,/,y,轴,为,PQ,的,倾斜角,.,斜率,!,6,P,Q,o,x,y,y=,f(x,),割线,切线,T,请看当点,Q,沿着曲线逐渐向点,P,接近时,割线,PQ,绕着点,P,逐渐转动的情况,.,7,我们发现,当点,Q,沿着曲线无限接近点,P,即,x,0,时,割线,PQ,有一个极限位置,PT.,则我们把直线,PT,称为曲线在点,P,处的,切线,.,设切线的倾斜角为,那么当,x0,时,割线,PQ,的斜率,称为曲线在点,P,处的,切线的斜率,.,即,:,这个概念,:,提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法,;,切线斜率的本质,函数在,x=x,0,处的导数,.,初中平面几何中圆的切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。,割线趋近于确定的位置的直线定义为,切线,.,曲线与直线相切，并不一定只有一个公共点。,8,9,例,1:,求曲线,y=,f(x,)=x,2,+1,在点,P(1,2),处的切线方程,.,Q,P,y,=,x,2,+1,x,y,-,1,1,1,O,j,M,D,y,D,x,因此,切线方程为,y-2=2(x-1),即,y=2x.,求曲线在某点处的切线方程,的基本步骤,:,先利用切线斜率,的定义求出切线的斜率,然后,利用点斜式求切线方程,.,10,11,练习,:,如图已知曲线,求,:,(1),点,P,处的切线的斜率,; (2),点,P,处的切线方程,.,y,x,-2,-1,1,2,-2,-1,1,2,3,4,O,P,即,点,P,处的切线的斜率等于,4.,(2),在点,P,处的切线方程是,y-8/3=4(x-2),即,12x-3y-16=0.,12,（,1,）求出函数在点,x,0,处的变化率 ，得到曲线,在点,(x,0,f(x,0,),的切线的斜率。,（,2,）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,归纳,:,求切线方程的步骤,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,13,作业,:,2.,小结：,函数,在,x,0,处的导数，是曲线,在点（,x,0,，,）处的切线的斜率。,在,x,0,处切线的斜率反映了导数的,函数,几何意义。,五、教后反思：,14,