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一级达标重点名校中学课件,湘教版 数学,SHUXUE 七年级下,第3章 因式分解,第3章 小结与复习,因式分解，就是把一个多项式表示成假设干个多项式的乘积的形式。,在今后的学习中，如分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都要运用因式分解。因式分解还可以简化计算,1.提公因式法,这一章我们学习了因式分解的两种方法：,3定字母：取各项中一样的字母。【字母的指数取各项中次数最低的】,4定式子：取各项中一样的式子。【式子的指数取各项中次数最低的】,步骤：,找 ；,拆 ；,提,找出公因式的步骤如下：,2定系数：取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数。,1定符号：如果原来多项式的第1项的系数为负，那么把负号提出。【此时括号内的各项要变号】,2. 公式法.,把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，,就可以把,某些类型,的多项式因式分解,能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征：,能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征：,用一个式子说明：,项数？各项的特征？,项数？各项的特征？,用一个式子说明：,1方法使用的程序：提【公因式】；套【公式】；分组；十字相乘。,在因式分解中需要注意以下几个问题：,2分解结果要彻底：因式分解一定要进展到每一个因式都不能再分解为止。,方法使用口诀：,一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式。,例1 把以下多项式分解因式先说说使用的方法,提公因式法,一提；二套。,一提；二套。,一提；二套。,例1 把以下多项式分解因式,解：,例1 把以下多项式分解因式,解：,例2 把以下多项式分解因式先说说使用的方法,例2 把以下多项式分解因式,解：,例2 把以下多项式分解因式,解：,例3 把以下多项式分解因式,例3 把以下多项式分解因式,解：,1. 你能把多项式因式分解吗？,1上式能用完全平方公式分解吗？,不能,2常数项6是哪两个整数的乘积？,2 与3 , 1 与6, 1与6, 2与3,一次项系数5是否等于6的两个因数的和？,等于：有235,探究题,3根据第2题，你能在以下横线上方填写适 当的数吗？,2 3,23,将常数项6分解成,两个因式的积,，,两因数的和,恰好等于一次项系数,2 3 23,(4) 第(3)右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗,(5) 从第(2)、(3)、(4)题，你能看出把一个二次三项式因式分解的关键步骤是什吗？,把填上的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于,2 3,等于,把多项式 因式分解,例4,类型二,：用公式法分解因式:,a,2,-4=,x,2,+4x+4=,典型例题，分类剖析：,类型一,：,用提公因式法分解因式,b,2,-2b,类型三：考察先提公因式法再用公式法进展因式分解： x3-9x=,xy2-4x=,ab2-2a2b+a3=, 3y2-27=,类型四：分组后再分解,x+2(x+4)+(x2-4)=,典型例题，分类剖析：,典型例题，分类剖析：,类型五：考察因式分解与整式的加减的综合应用,给出三个多项式：,X=2a2+3ab+b2,Y=3a2+3ab,Z=a2+ab,请你任选两个进展加减法运算，再将结果因式分解。,类型六：利用完全平方式证明和计算有关问题：,x= ，求x2-2x+1的值,典型例题，分类剖析：,类型七：转化思想的应用,y=2,请你说明无论x取何值时，,代数式3x+5y2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值不变,典型例题，分类剖析：,类型八：整体思想,1、x-2y2+2x-4y+1= x4-6x2+9=,2、a、b满足等式a(a+1)-(a2+2b)=1,求a2-4ab+4b2-2a+4b的值,典型例题，分类剖析：,类型九,：利用因式分解的方法简化计算,计算：,典型例题，分类剖析：,类型十,：利用因式分解解方程：,方程x,2,=4x的解是：,典型例题，分类剖析：,
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