华东理工高等数学上11学分课件PPT25高阶导数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,一、高阶导数的定义,问题,:,变速直线运动的加速度,.,定义,2.5,高阶导数,2,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为,高阶导数,.,二阶导数的导数称为三阶导数,3,二、 高阶导数求法举例,例,解,1.,直接法,:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数,.,4,例,解,5,例,解,注意,:,求,n,阶导数时,求出,1-3,或,4,阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出,n,阶导数,.(,数学归纳法证明,),6,例,解,同理可得,例,.,设,求使,存在的最高,分析,:,但是,不存在,.,2,又,阶数,8,例1,. 设,y=ax,2,+bx+c,求,y,.,例2,.,一般地，,n,次多项式的(,n+1),阶导数为常数零。,练习,9,2. 高阶导数的运算法那么:,莱布尼兹公式,10,例,.,解,:,11,例,解,12,3.,间接法,:,常用高阶导数公式,利用的高阶导数公式, 通过四那么,运算,变量代换等方法,求出,n,阶导数,.,解,:,例,4,隐函数的高阶导数,14,15,16,5,参数方程高阶导数,17,18,19,例 设 是 的反函数， 且 存在，证明：,1,2,补充 反函数高阶导,22,设函数u(x), v(x)在点x处有n阶导数, 那么有:,证明:,n=1,时, (,uv),=u,v+uv,结论成立,假设,n=m,时结论成立, 即有,:,下面证明: 当,n=m+1,时, 结论仍成立。,23,证,:,思考与练习,1. 如何求以下函数的 n 阶导数,解,:,解,:,(3),提示,:,令,原式,原式,2.,(,填空题,)(1),设,那么,提示,:,各项均含因子,(,x, 2 ),(2),任意阶可导,且,时,提示,:,那么当,解,:,设,求,其中,f,二阶可导,.,备用题,