数系的扩充的复数的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数系的扩充的复数的概念,数的开展过程(经历):,自然数,计数的需要,(正整数和零),分数,表示相反意义的量,解方程,x,+3=1,负数,测量、分配中的等分,解方程3,x,=5,(分数集,),有理数集,循环小数集,无理数,度量,解方程,x,2,=2,实数集,循环小数,不循环小数,解方程,x,2,=-1,一、数系的扩充,?,创设情景，探究问题,N,Z,Q,R,关于无理数的发现,古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的开展献出了珍贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的开展做出了重大奉献.,C,A,1,D,B,1,A,B,C,D,1,1,1,1,E,F,BD,2,= 2,古老的问题:“正方形的对角线是个奇怪的数,BD = ？,合情推理，类比扩大,我们能否将实数集进展扩大，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,思考？,引入一个新数：,规定,一元二次方程 在实数集范围内的解是 ？,引入新数，完善数系,二、复数的概念,复数有关概念,1、定义:形如a+biaR，bR的数叫复数,其中i叫虚数单位。,注意:复数通常用字母z表示，即复数a+bi aR，bR)可记作:z =a+bi aR， bR，把这一表示形式叫做复数的代数形式。,复数z=a+bi (,aR， bR )把实数,a，b叫做,复数的,实部,和,虚部,。,全体复数所组成的集合叫,复数集,，记作,C,。,即时训练，稳固新知,i,5i+4,1、请指出以下复数的实部与虚部。,0,特别的，当a=,0,且b=,0,时，z=0,当b=,0,时，z为,实数,当b,0,时，z为,虚数,当a=,0,且b,0,时，z为,纯虚数,对于复数z= a+biaR，bR,非纯虚数的虚数：a,0,b,0,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,2、复数z=,a+bi,复数的分类,3. 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系,做一个练习吧,例1:当m为何实数时，复数,是 1实数 2虚数 3纯虚数,典例讲解，变式拓展,复数 当实数m=_,时z为纯虚数；当实数m=,时z为零。,-2,1,变式练习,复数相等的定义,根据两个,复数相等,的定义,，,设,a,b,c,d,R,，,两个复数,a,+,bi,和,c,+,di,相等规定为,:,a+bi = c+di,规定：,如果两个复数的实部和虚局部别相等,我们就说这 两个复数相等.,例2 ，其中,解题思考：,复数相等,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想：,转化思想,求x与y?,同样的转化思想我们在哪里还遇见过？,思考？,向量相等,转化,求方程组的解的问题,1、两个复数x2-1+(y+1)i大于,2、实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y, 求x,y。,挑战习题：,2x+2+(y,2,-1)i试求实数x,y的取值范围,1、虚数单位i的引入，数系的扩大；,2. 复数有关概念：,复数的代数形式:,复数的实部 、虚部,复数相等,复数的分类,课堂小结,谢谢,