第四章 电力系统潮流的计算机算法（夏道止版）

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,电力系统分析,第四章 电力系统潮流的计算机算法,2,第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法,基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。,运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两步。,3,本章知识点：,1,、,节点导纳矩阵,，,节点导纳矩阵,各元素的,物理意义,，如何由节点导纳矩阵,形成,节点阻抗矩阵，,节点阻抗矩阵,各元素的,物理意义,，导纳矩阵与阻抗矩阵的,对称性和稀疏性,；,2,、网络,节点分类,，数学模型中已知条件和待求量；,3,、,牛顿拉夫逊,迭代法,原理,，牛顿拉夫逊迭代法,直角坐标形式,的,功率误差方程,和,电压误差方程,，牛顿拉夫逊迭代法,极坐标形式,的,雅可比矩阵,与,修正方程,，两种修正方程的不同点，牛顿拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算,求解步骤,；,4,4,、快速解偶法（,P,Q,分解法）,潮流计算，快速解偶法（,P,Q,分解法）与牛顿拉夫逊的,关系,，由牛顿拉夫逊法,导出,P,Q,分解法用到了几个近似条件，各,近似条件的物理意义,，,P,Q,分解法的,修正方程式,，,P,Q,分解法与牛顿拉夫逊的迭代次数与解题速度，,P,Q,分解法分解法潮流计算,求解步骤,。,5,4,1,电力网络方程式,电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如,节点电压方程,、,回路电流方程,，割集电压方程。相应有：,（,1,）节点导纳矩阵,（,2,）节点阻抗矩阵,（,3,）回路阻抗矩阵,6,网络元件：恒定参数,发电机：电压源或电流源,负荷：电压源或电流源或恒定阻抗,电力网,一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式,注意：零电位是不编号的,1、网络方程的形成（以母线即节点电压作为待求量）,电力系统等值网络,电力系统结线图,1,2,3,4,C,l,1,l,2,l,3,1,2,3,4,y,210,y,120,y,12,y,13,y,23,y,310,y,130,y,320,y,230,y,340,y,430,y,440,y,34,各节点的净注入功率：,7,以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律,一、节点电压方程,1、节点导纳方程,1,2,3,4,y,12,y,13,y,23,y,10,y,30,y,20,y,34,y,40,n,个独立节点的网络，,n,个节点方程,写成矩阵形式,Y,节点导纳矩阵,Y,ii,节点,i,的自导纳,Y,ij,节点,i,、,j,间的互导纳,简写为：,8,2、节点导纳矩阵元素的物理意义,Y,ii,：,当网络中除节点,i,以外所有节点都接地时，从节点,i,注入网络的电流同施加于节点,i,的电压之比,Y,ii,：,节点,i,以外的所有节点都接地时节点,i,对地的总导纳,自导纳,Y,ki,：,当网络中除节点,k,以外所有节点都接地时，从节点,i,注入网络的电流同施加于节点,k,的电压之比,节点,i,的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以,Y,ki,应等于节点,k,、,i,之间导纳的负值,互导纳,节点导纳矩阵,Y,的特点,直观易得,稀疏矩阵,对称矩阵,9,1、,阻抗矩阵形式网络方程的形成,二、用节点阻抗矩阵形式表示的网络方程,Z = Y,-1,节点阻抗矩阵,Z,ii,节点,i,的自阻抗或输入阻抗,Z,ij,节点,i,、,j,间的互阻抗或,转移阻抗,2、,节点阻抗矩阵的特点及其元素的物理意义,在节点,k,单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于 0 时，在节点,k,产生的电压同注入电流之比,从节点,k,向整个网络看进去的对地总阻抗,自阻抗,在节点,k,单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于 0 时，在节点,i,产生的电压同注入电流之比,互阻抗,Z,矩阵的特点,复杂难求,（,Y,1,，,支路追加法）,满矩阵,对称矩阵,10,4-2,潮流计算的节点功率方程和节点分类及其迭代解法,一、电压用极坐标表示的功率方程,G,G,1,2,等值电源功率,等值负荷功率,(,a,),简单系统,G,G,1,2,y,10,y,20,y,12,(,b,),简单系统的等值网络,1,2,y,10,y,20,y,12,（,c,）注入功率和注入电流,11,推广,:,i,=1,2,n,12,二、电压用直角坐标表示的功率方程,i,=1,2,n,三、潮流计算中节点的分类,1,、变量的分类（针对极坐标形式）,除网络参数外，共有十二个变量,（,1,）负荷消耗的有功、无功功率,P,L1,、,P,L2,、,Q,L1,、,Q,L2,。取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量,d,表示。,（,2,）电源发出的有功、无功功率,P,G1,、,P,G2,、,Q,G1,、,Q,G2,。控制变量，用列向量,表示。,（,3,）母线或节点电压的大小和相位角,U,1,、,U,2,、,1,、,2,。状态变量或受控变量，,UQ,，, P,，用列向量,x,表示。,对于,n,个节点，变量数增为,6n,，其中,d,、,、,x,各,2n,个。,将上述变量进行分类后，只要已知或给定扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式解出状态变量,U,，,。,但是当,1,、,2,变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求出绝对相位角，相应的功率损耗也不能确定。,?,13,为克服上述困难，在一个具有,n,个节点的系统中，对变量的给定稍作调整：,（,1,）只给定（,n,-1),对控制变量,P,Gi,、,Q,Gi,，余下一对控制变量,P,Gs,、,Q,Gs,待定，以使系统功率保持平衡；,（,2,）给定一对,s,、,U,s,，其中；,P,Li,、,Q,Li,均为已知。,求解（,n-1),对状态变量及一对待定的控制变量,得出的解应满足如下约束条件：,控制变量,取决于一系列的技术经济因素,节点状态变量,扰动变量,潮流计算的目的主要有：安全、经济运行、其他计算的基础,14,(3),平衡,节点： 一般只有一个。设,s,节点为平衡节点，则：,P,Ls,、,Q,Ls,；,U,s,、,s,给定，,U,s,，,s,0,。待求,P,Gs,、,Q,Gs,。,2,、节点的分类,(1),PQ,节点：,P,Li,、,Q,Li,；,P,Gi,、,Q,Gi,，即相应的,P,i,、,Q,i,给定，待求,U,i,、,i,。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线,(2),PU,节点：,P,Li,、,P,Gi,，从而,P,i,给定；,Q,Li,、,U,i,给定。即相应的,P,i,、,U,i,给定，待求,Q,G,i,、,i,。如有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。,15,4-3,潮流计算的牛顿拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,一、原理和一般方法：,按泰勒级数展开，并略去高次项,16,17,（,1,）将,x,i,(0),代入，算出,f,，,J,中各元素，代入上式方程组，解出,x,i,(0),；,（,2,）修正,x,i,(1),x,i,(0), ,x,i,(0),，算出,f,，,J,中各元素，代入上式方程组，解出,x,i,(1),；,计算步骤：,注意,：,x,i,的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。,二、直角坐标表示的牛顿拉夫逊潮流方程：,首先对网络中各节点作如下约定：,（,1,）网络中共有,n,个节点，编号为,1,，,2,，,3,，,，,n,；,（,2,）网络中,m,个,PQ,节点，编号为,1,，,2,，,，,m,，；,（,3,）,n,m,1,个,PV,节点，编号为,m,+1,m,+2,，,n,1,.,（,4,）一个平衡节点，其中,n,节点,18,(,m,),个,PQ,节点,(,n,-,m-1,),个,PV,节点,相应的：,n,-1,个,(,m,),个,(,n,-,m-1,),个,(,m,),个,PQ,节点,(,n,-,m-1,),个,PV,节点，共,n,-1,个,用直角坐标表示的修正方程,2(,m,),PQ,节点,PV,节点,2(,n-m-1,),19,PQ,节点,PV,节点,2(,n-m-1,),2(,m,),2(,n-m-1,),三、极坐标表示的牛顿拉夫逊潮流方程：,2(,m,),i,=1,2,n-1,i,=1,2,m,(,n-1,)(n-1),(,n-1,)m,m,m,m,(n-1),20,雅可比矩阵的特点：,（,1,）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；,（,2,）雅可比矩阵各非对角元素均与,Y,ij,G,ij,j,B,ij,有关，当,Yij,0,，这些非对角元素也为,0,，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为,22,阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；,（,3,）非对称矩阵。,简写为,21,例题：如图所示，母线,1,为平衡节点，,1,0,，,U,1,，母线,2,为,PV,节点，,U,2,，,P,2,P,G2,P,L2,4,2,2,，母线,3,为,PQ,节点，,P,3,P,L3,4.0,，,Q,3,Q,L3,1.5,。试写出此系统的功率方程。,22,P-Q,分解法,是牛顿,-,拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。,牛顿,-,拉夫逊法的缺点：牛顿,-,拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿,-,拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。,P-Q,分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿,-,拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。,4-4,快速解偶法潮流计算,根据电力系统的运行特性进行简化：,考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以,可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响,，即：,牛顿,-,拉夫逊法修正方程展开为：,23,根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设：,电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大（不超过,1020,度）；,电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻；,节点无功功率相应的导纳,Q/U*U,远小于该节点的自导纳的虚部。,用算式表示如下：,U,为节点电压有效值的对角矩阵，,B,为电纳矩阵（由节点导纳矩阵中各元素的虚部构成）,由以上假设，可得到雅可比矩阵的表达式为：,修正方程式为：,24,一、潮流计算时的修正方程式,1,、对修正方程式的第一步简化,高压网络中，各元件的,XR,，,P,，相应的,J,0,；,U Q,，,N 0,。,2,、对修正方程式的第二步简化,高压网络中，各元件的,XR,，使,G,ij,B,ij,，再加上系统稳定性的要求，即,| ,i,j,| | ,i,j,|,max,，,| ,i,j,|,max,（,10,20,）。,3,、对修正方程式的第三步简化,25,缩写为,26,根据不同的节点还要做一些改变：,在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关系较小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路等值,型电路的对地电纳。,在无功功率部分，,PV,节点要做相应的处理。,则修正方程表示为：,一般，由于以上原因，,B,和,B,是不相同的，但都是对称的常数矩阵 。,27,特点：,以一个,n-1,阶和一个,n-m-1,阶线性方程组代替原有的,2n-m-1,阶线性方程组；,修正方程的系数矩阵,B,和,B”,为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；,P-Q,分解法具有线性收敛特性，与牛顿,-,拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；,P-Q,分解法一般只适用于,110KV,及以上电网的计算。因为,35KV,及以下电压等级的线路,r/x,比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。,28,直流法潮流计算,直流法的特点：简单、计算工作量小、没有收敛性问题，易于快速地处理投入或断开线路等操作。广泛应用于电力系统规划、静态安全分析以及牛顿,-,拉夫逊法潮流的初值计算等需要大量计算或运行条件不十分理想的场合。,直流法的适用范围：,110KV,以上的超高压线路。,直流法的经常处理的问题：处理开断问题，例如，在电力系统规划和电力系统静态安全分析时，需要进行一种所谓,N-1,校核计算，即对于某一种运行方式要逐一开断系统中的线路或变压器，检查是否存在支路过载情况。,29,直流法计算潮流的过程,电力网中每条支路,i-j,中通过的有功功率为：,根据电力系统的实际条件可做如下假设：,实际电力系统中输电线路（或变压器）的电阻远小于其电抗，对地电导可忽略不计,在正常运行时线路两端相位差很少超过,20,节点电压值的偏移很少超过,10%,，且对有功功率分布影响不大,30,用式子表示：,从而可得：,各节点的注入功率为与该节点相连各支路功率之和：,31,令,B0,表示正常运行时电力网节点导纳矩阵的负数，则所有节点注入功率可用矩阵表示为：,解方程求出各节点的相角后，可利用前面的式子求出各支路的有功潮流。,直流法称呼的说明。,