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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第16章 分式16.1 分式及其根本性质1.分式,请你来填一填:,(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,那么它的另一,边长为_米;,(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,那么它的另一,边长为_米;,(3)正方形的周长是 cm，那么一边的长是 cm，,面积是_cm2；,(4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,那么每,千克苹果的售价是_元.,两个整数相除,不能整除时结果可用分数表示,当两个整式不能整除时,它们的商怎么表示呢,新课导入,分式的概念,问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？,答：整式有 ，整式的特点是,分母不含字母,；，这两个代数式不同于前面学过的整式，是,两个分母含有字母,的代数式在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求,一、我们在小学学习分数时，把两个整数相,除，如23，可表示为 的形式，并把 叫做,分数。类似地，如果用A、B表示两个整式，,AB可表示成 的形式，假设B中含有字母，,且B0，式子 叫做分式。,分式的概念：,即形如 （,A,、,B,是整式，,且,B,中含有字母,，,B0,）的式子叫分式。,推进新课,分式,整式,单项式,多项式,二、代数式分类：,有理式,到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢请同学们讨论一下!,整式和分式统称为有理式。,例1：以下代数式，哪些是整式？哪些是分式？,整式,分式,1,、判断一个有理式是不是分式，,关键看是否符合下式：,2,、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。,整式与分式的识别,知识要点,从分式的意义中，应注意以下三点：,(2),分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母,必须,含有字母,(3),分式分母的值不能为零如果分母的值为零，那么分式就无意义,(1),分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用；,例,2,(1),当,x,为何值时,分式 有意义,?,(2),当,x,为何值时,分式 有意义,?,分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零。,例3 当x为何值时,分式 无意义,请你来做一做：,1,、当,x,为何值时，代数式 有意义？,2,、当,x,为何值时，分式 有意义？,3,、当,x,为何值时，分式 有意义？,当x为何值时，上面这些代数式无意义呢,例4.当y取什么值时，分式 的值是零？,解：使得分式的值为0，那么2y+1=0,y =,使得分式有意义，那么4y10,y ,当y = 时，此分式的值是零。,友情提示：,分式的定义,分式的意义,分式的值为,0,分母,0,分子,=0 ,代入分母,0 ,最后答案,整式,A,、,B,相除可写为 的形式，若分母中含有字母，那么 叫做分式。,讨论：,假设分式,的值为0，那么x的值是多少？,解： ,|x|,3 = 0,|x| = 3,x =3,把,x= - 3,代入，分母为,0,，分式没有意义,把,x=3,代入，分母等于,12,当,x = 3,时，此分式值为,0,。,随堂演练,自主练习：,1,、当,x,为何值时，代数式 有意义？,2,、当,x,为何值时，分式 无意义？,3,、当,x,为何值时，分式 的值为零？,4,、,x,为何整数时，分式 的值为整数？,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,课堂小结,16.1 分式及其根本性质2.分式的根本性质,当x取什么值时，以下分式有意义？,复习回顾,分式 a0)与 相等吗？,分式n0)与 相等吗？,说说你的理由。,新课导入,分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变.,分式的根本性质：,分数的根本性质：分数的分子分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变.,推进新课,以下各组分式，能否由左边变形为右边？,与,反思:运用分式的根本性质应注意什么,(1)“都,(2)“同一个,(3)“不为0,(2),与,(3),与,(4),与,判 断,下列分式的右边是怎样从左边得到的？, ; ,反思：为什么(1)中有附加条件y0,而(2)中没有附加条件x0,b,a,bx,ax,=,例,.,（,1,）中若,y,为,0,，则 无意义，那么左右两边便不相等，所以必须加上,附加条件,y0,；（,2,）中分式本身有意义便是已指出,b,与,x,都不为,0,，故无须再加上附加条件,.,填空，使等式成立., 其中 x+y 0 ,想一想,反思：你是怎么想的？,约分：,把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分,.,问：分式约分的依据是什么？,答：分式的根本性质,例,1,1,（,2,）,约去系数的最大公约数，和分子分母一样字母的最低次幂,先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式,.,约分,:,分子与分母没有公因式的分式称为最简分式,.,(1),求分式,的最简公分母。,分析：对于三个分式的分母中的系数,2,4,6,取其最小公倍数,12,;,对于三个分式的分母的字母,字母,x,为底的幂的因式,取其最高次幂,x,字母,y,为底的幂的因式,取其最高次幂,y,4,，,再取字母,z,.,所以三个分式的公分母为,12,x,y,4,z,.,议一议,(2),求分式,与,的最简公分母,.,2,x,(,x,2),把这两个分式的分母中所有的因式都取到,其中,系数取正数,取它们的积,即,就是这两个分式的最简公分母,.,2,x,(,x,2) (,x,2),4,x,2,x,2,x,(2,x,),x,4,(,x,2)(,x,2),x,4,1,4,x,2,x,1,的最简公分母是,_.,(3),分式,a,4,a,4,(,a,2),4,a,8,a,4,4(,a,1),3,a,6,3(,a,2),12(,a,2) (,a,1),通分,:,通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,.,例,2,(3),x,xy,1,x,y,1,x,y,_,x,xy,_,与 的最简公分母为,_,因此,x,xy,1,x,y,1,_,_,x,xy,1,x,y,1,(,x,y,)(,x,y,),x,(,x,y,),x,(,x,y,)(,x,y,),x,(,x,y,)(,x,y,),x,x,(,x,y,)(,x,y,),x,y,x,xy,x,x,xy,x,y,先把分母分解因式,一、分式的根本性质,分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式，分式的值不变.,课堂小结,二、分式的约分和最简分式,分式的约分：,把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。,化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式,最简分式：,分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,课后作业,青春是有限的，智慧是无穷的，趁短的青春，去学习无穷的智慧。,高尔基,
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