脉冲与数字电路

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同学们好！,课程简介：,本课程为,脉冲和数字电路,，以,数字电路,为主，,脉冲电路,的内容较少.课程为,4,个学分，另有,1,个学分的,实验,.属专业,基础课,.,本课程具有较强的,实践性,有广泛的,应用,领域.,学好本课程的要点: 听懂每一堂课的内容、培养逻辑思维方法、多做练习.,第1章 数字逻辑电路基础,两类信号,:,模拟信号,;,数字信号,.,在时间上和幅值上均连续的信号称为模拟信号;,在时间上和幅值上均离散的信号称为数字信号.,处理数字信号的电路称为数字电路.,2) 电路中器件工作于“开”和“关”两种状态,电路的输,出和输入为逻辑关系;,3) 电路既能进行“代数”运算,也能进行“逻辑”运算;,4) 电路工作可靠,精度高,抗干扰性好.,数字电路特点:,工作信号是二进制表示的二值信号,(,具有“,0”,和“,1”,两种取值,);,1.1 数制与,BCD,码,所谓“数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计数.,数制包括,计数符号（数码）,和,进位规则,两个方面。,常用数制有十进制、十二进制、十六进制、六十进,制等。,1.1.1 常用数制,1. 十进制,(1) 计数符号:,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.,(2)进位规则:,逢十进一,.,例:,1987.45=110,3,+910,2,+ 810,1,+ 710,0,+410,-1,+510,-2,(3) 十进制数按权展开式,权,系数,2. 二进制,(1) 计数符号: 0, 1 .,(2)进位规则:,逢二进一,.,(3) 二进制数按权展开式,1）数字装置,简单可靠,；,2）二进制数运算,规则,简单,；,3）数字电路既可以进行,算术运算,，也可以进行,逻辑运算,.,3.十六进制和八进制,十六进制数计数符号: 0,1, .,9,A,B,C,D,E,F,.,十六进制数进位规则:,逢十六进一,.,按权展开式：,数字电路中采用二进制的原因：,例:,八进制数计数符号: 0,1, . . .6,7.,八进制数进位规则:,逢八进一,.,按权展开式：,4. 二进制数与十进制数之间的转换,(1)二进制数转换为十进制数(按权展开法),例：,例:,例：,数制转换还可以采用,基数连乘、连除,等方法.,（2）十进制数转换为二进制数(提取2的幂法),几种简单的编码,用四位二进制代码来表示一位十进制数码,这样的代码称为二-十进制码,或BCD码.,四位,二进制有,16,种不同的组合,可以在这,16,种代码中任选,10,种表示十进制数的10个不同符号,选择方法很多.选择方法不同,就能得到不同的编码形式.,二,-,十进制码,(,BCD,码,),(,Binary Coded Decimal codes,),常见的,BCD,码有8421码、5421码、2421码、余3码等。,十进制数,8421码,5421码,2421码,余3码,0,0000,0000,0000,0011,1,0001,0001,0001,0100,2,0010,0010,0010,0101,3,0011,0011,0011,0110,4,0100,0100,0100,0111,5,0101,1000,1011,1000,6,0110,1001,1100,1001,7,0111,1010,1101,1010,8,1000,1011,1110,1011,9,1001,1100,1111,1100,常用BCD码,(1),有权,BCD,码,：每位数码都有确定的位权的码，,例如：8421码、5421码、2421码.,如: 5421码1011代表5+0+2+1=8;,2421码1100代表2+4+0+0=6.,* 5421,BCD,码和2421,BCD,码不唯一.,例: 2421,BCD,码,0110,也可表示,6,* 在表中：, 8421,BCD,码和代表,09,的二进制数一一对应；,5421,BCD,码,的前5个码和,8421,BCD,码,相同，后5个码在前5个码的基础上加1000构成，这样的码，前5个码和后5,个码一一对应相同，仅高位不同；,2421,BCD,码,的前5个码和,8421,BCD,码,相同，后5个码以,中心对称取反,这样的码称为,自反代码.,例：,4,0100,5,1011,0,0000,9,1111,(2),无权,BCD,码,：每位数码无确定的位权，例如：余3码.,余3码的编码规律为: 在8421,BCD,码上加0011,2. 格雷码(,Gray,码),格雷码为无权码,特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同,其余各位均相同.具有这种特点的代码称为,循环码,格雷码是,循环码,.,例 6的余3码为:,0110+,0011,=,1001,格雷码和四位二进制码之间的关系:,设四位二进制码为,B,3,B,2,B,1,B,0,格雷码为,R,3,R,2,R,1,R,0,则,R,3,=B,3,R,2,=B,3,B,2,R,1,=B,2,B,1,R,0,=B,1,B,0,其中,为,异或,运算符,其运算,规则为:若两运算数,相,同,结果,为“0”;两运算数,不同,结果为,“1”.,逻辑代数基础,研究数字电路的基础为,逻辑代数,，由英国数学家,George Boole,在1847年提出的，逻辑代数也称,布尔,代数.,基本逻辑运算,在逻辑代数中,变量常用字母,A,B,C,Y,Z, a,b,c,x.y.z,等表示，变量的取值只能是“,0,”或“,1,”.,逻辑代数中只有三种基本逻辑运算,即“,与,”、“,或,”、“,非,”。,1.,与,逻辑运算,定义,：只有决定一事件的,全部,条件都具备时，这件事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就不成立。这样的因果关系称为“,与,”逻辑关系。,与逻辑电路状态表,开关A状态 开关 B状态 灯F状态,断,断,灭,断,合,灭,合,断,灭,合,合,亮,与逻辑电路,若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“,0,”表示;将开关合上和灯亮的状态用逻辑量“,1,”表示,则上述状态表可表示为:,与,逻辑真值表,A B F=A B,0 0 0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,&,A,B,F=AB,与门,逻辑符号,与门,的逻辑功能概括：,1）有“0”出“0”；,2）全“1”出“1”。,2.,或,逻辑运算,定义：在决定一事件的各种条件中,只要有,一个,或,一个以上,条件具备时，这件事就成立;只有所有的条件都不具备时,这件事就不成立.这样的因果关系称为“,或,”逻辑关系。,或,逻辑真值表,A B F=A+ B,0 0 0,0,1 1,1,0,1,1 1 1,或逻辑电路,1,A,B,F=A+B,或门,逻辑符号,或门,的逻辑功能概括为:,1) 有“1”出“1”;,2) 全“0” 出“0”.,3.,非,逻辑运算,定义:假定事件,F,成立与否同条件,A,的具备与否有关,若,A,具备,则,F,不成立;若,A,不具备,则,F,成立.,F,和,A,之间的这种因果关系称为“非”逻辑关系.,1,A,F=A,非门,逻辑符号,非逻辑真值表,A F=A,0 1,1 0,与门和或门均可以有,多个,输入端.,非逻辑电路,复合逻辑运算,1.,与非,逻辑 (将,与,逻辑和,非,逻辑组合而成),与非逻辑真值表,A B,F=A B,0 0 1,0 1 1,1 0 1,1 1 0,&,A,B,F=AB,与非,门逻辑符号,2.,或非,逻辑,(将或逻辑和非逻辑组合而成),或非,逻辑真值表,A B F=A +B,0 0 1,0 1 0,1 0 0,1 1 0,1,A,B,F=A+B,或非,门逻辑符号,3.,与或非,逻辑 (由,与,、,或,、,非,三种逻辑组合而成）,与或非,逻辑函数式：,F=AB+CD,与或非,门的逻辑符号,1,&,A,B,C,D,F=AB+CD,异或,逻辑真值表,A B F=A B,0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0,=1,A,B,F=A B,异或,门,逻辑符号,异或,逻辑的功能为:,1),相同,得“,0,”;,2),相异,得“,1,”.,4.,异或,逻辑,异或,逻辑的函数式为：,F=AB+AB = A B,=,A,B,同或,门逻辑符号,F=A B,.,同或逻辑 真值表,A B F=A B,0 0 1,0 1 0,1 0 0,1 1 1,.,对照,异或,和,同或,逻辑真值表,可以发现:,同或,和,异或,互,为反函数,即:,A B = A B,.,5.,同或,逻辑,同或,逻辑式为:F = A B + A B =A B,.,表1.12给出了门电路的几种表示方法，本课程中，均采用“,国标,”。国外流行的电路符号常见于外文书籍中，特别在我国引进的一些计算机辅助分析和设计软件中，常使用这些符号。,表给出了门电路的几种表示方法，本课程中，均采用“,国标,”。国外流行的电路符号常见于外文书籍中，特别在我国引进的一些计算机辅助分析和设计软件中，常使用这些符号。,逻辑电平及正、负逻辑,门电路的输入、输出为二值信号,用“,0,”和“,1,”表示.这里的“,0,”、“,1,”一般用两个不同,电平值,来表示.,若用高电平,V,H,表示逻辑“,1,”,用低电平,V,L,表示逻辑“,0,”,则称为,正,逻辑约定,简称,正,逻辑;,若用高电平,V,H,表示逻辑“,0,”,用低电平,V,L,表示逻辑“,1,”,则称为,负,逻辑约定,简称,负,逻辑.,在本课程中,如不作特殊说明,一般都采用,正,逻辑表示.,V,H,和,V,L,的具体值,由所使用的集成电路品种以及所加电源电压而定,有两种常用的集成电路:,1),TTL,电路,电源电压为,5,伏,V,H,约为,3V,左右,V,L,约为伏左右;,2),CMOS,电路,电源电压范围较宽,CMOS4000,系列的电源电压,V,DD,为,318,伏.,CMOS,电路的,V,H,约为,V,DD,而,V,L,约为,0,伏左右.,对一个特定的逻辑门,采用不同的逻辑表示时,其门的名称也就不同.,正负,逻辑转换举例,电平真值表,正,逻辑(,与非,门),负,逻辑(,或非,门),V,i1,V,i2,Vo A B Y A B Y,V,L,V,L,V,H,0 0 1 1 1 0,V,L,V,H,V,H,0 1 1 1 0 0,V,H,V,L,V,H,1 0 1 0 1 0,V,H,V,H,V,L,1 1 0 0 0 1,基本定律和规则,1. 逻辑函数的相等,因此,如两个函数的,真值表,相等,则这两个函数一定相等.,设有两个逻辑,:,F,1,=f,1,(A,1,A,2,A,n,),F,2,=f,2,(A,1,A,2,A,n,),如果对于,A,1,A,2,A,n,的任何一组取值(共,2,n,组),F,1,和,F,2,均相等,则称,F,1,和,F,2,相等.,自等律 A 1=A ; A+0=A,重迭律 A A=A ; A+A=A,交换律 A B= B A ; A+B=B+A,结合律 A(BC)=(AB)C ; A+(B+C)=(A+B)+C,分配律 A(B+C)=AB+AC ; A+BC=(A+B)(A+C),反演律 A+B=AB ; AB=A + B,2. 基本定律, 01律 A 0=0 ; A+1=1,互补律 A A=0 ; A+A=1,还原律 A = A,=,反演律,也称,德摩根,定理,是一个非常有用的定理.,3. 逻辑代数的三条规则,(1),代入,规则,任何一个含有变量,x,的等式,如果将所有出现,x,的位置,都用一个逻辑函数式,F,代替,则等式仍然成立.,例: 已知等式,A+B=A B ,有函数式,F=B+C,则,用,F,代替等式中的,B,有,A+(B+C)=A B+C,即,A+B+C=A B C,由此可以证明反演定律对,n,变量仍然成立.,(2),反演,规则,设F为任意逻辑表达式,若将F中,所有,运算符、,常量,及,变量,作如下变换：, + 0 1,原变量,反变量,+ 1 0,反变量,原变量,则所得新的逻辑式即为,F,的反函数，记为,F,。,例 已知,F=A B + A B,根据上述规则可得：,F=(A+B)(A+B),例 已知,F=A+B+C+D+E,则,F=A B C D E,由F求反函数,注意,：,1）保持原式运算的优先次序；,2）原式中的不属于,单,变量上的,非号,不变；,(3),对偶,规则,设,F,为任意逻辑表达式,若将F中所有运算符和常量作如下变换：, + 0 1,+ 1 0,则所得新的逻辑表达式即为F的对偶式，记为,F.,F=(A+B)(C+D),例 有,F=A B + C D,例 有,F=A+B+C+D+E,F=A B C D E,对偶是相互的,F,和,F,互为对偶式.求对偶式注意：,1） 保持原式运算的优先次序；,2）原式中的长短“,非,”号不变；,3）单变量的对偶式为自己。,对偶规则,：若有两个逻辑表达式,F,和,G,相等，则各自的对,偶式,F,和,G,也相等。,使用对偶规则可使得某些表达式的证明更加方便。,已知 A(B+C)=AB+AC,A+BC=(A+B)(A+C),对偶关系,例 ：,4.常用公式,1）,消去律,AB+AB=A,证明：,AB+AB=A,(B+B)=A1=A,对偶关系,(A+B)(A+B)=A,2),吸收律1,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,对偶关系,A(A+B)=A,3),吸收律2,A+AB=A+B,证明：,对偶关系,A+AB=(A+A)(A+B)=1(A+B),=A+B,A(A+B)=AB,4）,包含律,AB+AC+BC=AB+AC,证明：,5),关于异或和同或运算,对,奇数,个变量而言，,有 A,1,A,2,. ,A,n,=A,1,A,2,.,A,n,对,偶数,个变量而言，,有 A,1,A,2,. ,A,n,=A,1,A,2,.,A,n,AB+AC+BC,=AB+AC+(A+A)BC,=AB+AC+ABC+ABC,=AB(1+C)+AC(1+B),=AB+AC,对偶关系,(A+B)(A+C)(B+C),=(A+B)(A+C),异或和同或的其他性质:,A, 0=A,A 1=A,A A=0,A (B C)=(A B ) C,A (B C)=AB AC,A, 1=A,A 0 =A,A A= 1,A (B C)=(A B) C,A+(B C )=(A+B) (A+C),利用异或门可实现数字信号的极性控制.,同或功能由异或门实现.,逻辑函数的标准形式,1. 函数的“,与或,”式和“,或与,”式,“,与或,”式，指一个函数表达式中包含若干个,与,”项，这些“,与,”项的“,或,”表示这个函数。,例：,F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD,“,或与,”式，指一个函数表达式中包含若干个“,或,”项，这些“,或,”项的“,与,”表示这个函数。,例 ：,F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D),2.,逻辑函数的两种标准形式,1）最小项的概念,1）最小项特点,最小项是“,与,”项。,n,个,变量构成的每个最小项，一定是包含,n,个因子 的,乘积项,；, 在各个最小项中，每个变量必须以,原,变量或,反,变,量形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。,例 有A、B,两变量的最小项共有,四,项(,2,2,)：,A B,A B,A B,A B,例 有A、B、C,三变量的最小项共有,八,项(,2,3,)：,ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC,（2） 最小项编号,任一个最小项用,m,i,表示，,m,表示最小项，下标,i,为使该最小项为,1,的变量取值所对应的等效十进制数。,例 ：有最小项,A B C,要使该最小项为1，,A、B、C,的取值应为,0,、,1,、,1,，二进制数 011所等效的十进制数为,3,，所以,ABC = m,3,(3) 最小项的性质, 变量任取一组值，仅有一个最小项为1，其他最小项为,零；, n变量的全体最小项之和为1；, 不同的最小项相,与,，结果为0；, 两最小项,相邻,，相邻最小项相“,或,”，可以合并成一,项，并可以消去一个变量因子。,相邻,的概念：,两最小项如仅有一个变量因子不同，其他变量均相同，则称这两个最小项,相邻,.,相邻,最小项相“或”的情况：,例： A B C+A B C =A B,任一,n,变量的最小项，必定和其他,n,个不同最小项,相邻,。,2）最大项的概念,（1）最大项特点,最大项是,“,或,”,项,。,n,个变量构成的每个最大项，一定是包含,n,个因子的,“,或,”,项；, 在各个最大项中，每个变量必须以原变量或反变量,形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。,例 有A、B,两变量的最大项共有四项：,例 有A、B、C,三变量的最大项共有八项：,A+ B,A+ B,A+ B,A+ B,A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、,A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C,(2) 最大项编号,任一个最大项用,M,i,表示，,M,表示最大项，下标,i,为使该最大项为,0,的变量取值所对应的等效十进制数。,A+B+C =M,4,(3) 最大项的性质, 变量任取一组值，仅有一个最大项为,0,，其它最大项,为,1,；, n变量的全体最大项之,积,为0；, 不同的最大项相,或,，结果为 1；,例 ：有最大项,A +B+ C,要使该最大项为,0,，,A、B、C,的取值应为1、0、0，二进制数 100所等效的十进制数为 4，所以, 两,相邻,的最大项相“,与,”，可以合并成一项，并可以,消去一个变量因子。,相邻,的概念：两最大项如仅有一个变量因子不同，其他,变量均相同，则称这两个最大项,相邻,。,相邻,最大项相“,与,”的情况：,例：,(A+B+C)(A+B+C)=A+B,任一,n,变量的最大项，必定和其他,n,个不同最大项,相邻,。,3) 最小项和最大项的关系,编号下标相同的最小项和最大项互为反函数， 即,M,i,= m,i,或,m,i,= M,i,4) 逻辑函数的最小项之和形式,最小项之和式为“,与或,”式，例：,=m(2 , 4 , 6),=,(2 , 4 , 6,),F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC,任一,逻辑函数都可以表达为最小项之和的形式,而且是,唯一,的.,例 :,F(A,B,C) = A B +A C,该式不是最小项之和形式,=m（,1，3，6，7,）,5）逻辑函数的最大项之积的形式,=AB（C+C）+AC（B+B）,=ABC+ABC+ABC+ABC,逻辑函数的最大项之积的形式为“,或与,”式，,例：,= M (0 , 2 , 4 ),= (,0 , 2 , 4,),F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C),任一,逻辑函数都可以表达为最大项之积的形式,而且是,唯一,的.,= M (,1 , 4 , 5 , 6,),例 :,F(A,B,C) = (A + C )(B + C),=(A+B B+C)(A A+B+C),=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C),6) 最小项之和的形式和最大项之积的形式之间的关系,若,F = m,i,则,F = m,j,j, i,F = m,j,j, i,= m,j,= M,j,j, i,j, i,例 :,F (A , B , C) = (1 , 3 , 4 , 6 , 7),= (0 , 2 , 5 ),3.,真值表,与,逻辑表达式,真值表与逻辑表达式都是表示逻辑函数的方法。,（1） 由逻辑函数式列真值表,由逻辑函数式列真值表可采用三种方法，以例说明：,例： 试列出下列逻辑函数式的真值表。,F（A，B，C）=AB+BC,方法一,：将,A、B、C,三变量的所有取值的组合（共八,种），分别代入函数式，逐一算出函数值，填入,真值表中。,方法二,：先将函数式,F,表示为最小项之和的形式：,=m（,3，6，7,）,F（A，B，C）=AB（C+C）+BC（A+A）,=ABC+ABC+ABC,最后根据最小项的性质，在真值表中对应于,ABC,取值为011、110、111处填“,1,”，其它位置填“,0,”。,方法三,：根据函数式F的含义，直接填表。,函数,F=AB+BC,表示的含义为：,1）当,A,和,B,同时为“1”（即,AB=1,）时，,F=,1,2）当,B,和,C,同时为“1”（即,BC=1,）时，,F=,1,3）当不满足上面两种情况时，,F=,0,A B C F,0 0 0 0,0 0 1 0,0 1 0 0,0,1,1,1,1 0 0 0,1 0 1 0,1,1,0 1,1,1,1,1,方法三是一种较好的,方法，要熟练掌握。,A B C,F,1,F,2,F,F,0 0 0,0,0,0,1,0 0 1,0,1,0,1,0 1 0,1,1,1,0,0 1 1,1,0,0,1,1 0 0,1,0,0,1,1 0 1,1,1,1,0,1 1 0,0,1,0,1,1 1 1,0,0,0,1,例:,F=(A,B),(B,C),令:,F,1,=(A,B) ;,F,2,=(B,C),F,=F,1,F,2,（2）由真值表写逻辑函数式,根据最小项的性质，用观察法，可直接从真值表写出函数的最小项之和表达式。,例：已知函数,F,的真值表如下，求逻辑函数表达式。,A B C F,0 0 0 0,0 0 1,1,0 1 0 0,0 1 1,1,1 0 0,1,1 0 1 0,1 1 0 0,1 1 1,1,解,：由真值表可见，当,ABC取,001,、,011,、,100,、,111,时，F为,“,1,”。,所以，,F,由,4,个最小项组成：,F（A，B，C）=m（1，3，4，7）,A B C F,0 0 0 0,0 0 1,1,0 1 0 0,0 1 1,1,1 0 0,1,1 0 1 0,1 1 0 0,1 1 1,1,=ABC+ABC+ABC+ABC,逻辑函数的化简,化简的意义:,节省元器件,降低电路成本;, 提高电路可靠性;, 减少连线,制作方便.,逻辑函数的几种常用表达式:,F(A,B,C) =AB+AC,与或式,=(A+C)(A+B),或与式,=ABAC 与非与非式,=A+C+A+B,或非或非式,=AB+AC,与或非式,最简,与或,表达式的标准：,1） 所得,与或,表达式中，,乘积项,（与项）数目最少；,2） 每个乘积项中所含的,变量数,最少。,逻辑函数常用的化简方法有：,公式法,、,卡诺图法,和,列表法,。本课程要求掌握,公式法,和,卡诺图法,。,1. 公式化简法,针对某一逻辑式,反复运用逻辑代数公式消去,多余的乘积项,和每个乘积项中,多余的因子,使函数式符合,最简标准,.,化简中常用方法:,(1) 并项法,=（A,B）C+（A,B）C,在化简中注意,代入规则的使用,(2)吸收法,利用公式 A+AB=A,利用公式,AB+AB=A,例:,F=ABC+ABC+ABC+ABC,=（AB+AB）C+（AB+AB）C,=（A,B）C+（A,B）C=,C,=A+BC,=(A+BC)+(A+BC)B+AC+D,例：,F=A+ABC B+AC+D+BC,(3) 消项法,利用公式,AB+AC+BC=AB+,AC,例,： F=ABCD+AE+BE+CDE,=ABCD+(A+B)E+CDE,=ABCD+ABE+CDE,=ABCD+(A+B)E,=ABCD+AE+BE,(4) 消因子法,利用公式,A+AB=A+B,=AB+C,(5) 配项法,例：,F=AB+AC+BC,=AB+（A+B）C,=AB+ABC,利用公式,A+A=1 ；A 1=A 等,例：,F=AB+AC+BC,=AB+AC+(A+A)BC,=AB+AC+ABC+ABC,=(AB+ABC)+(AC+ABC),=AB+AC,对比较复杂的函数式，要求熟练掌握上述方法，才能把函数化成最简。,2.,卡诺图,化简法,该方法是将逻辑函数用一种称为“,卡诺图,”的图形来表示,然后在卡诺图上进行函数的化简的方法.,1),卡诺图,的构成,卡诺图是一种包含一些,小方块,的几何图形,图中每个,小方块,称为一个单元,每个单元对应一个,最小项,.两个,相邻,的最小项在卡诺图中也必须是,相邻,的.卡诺图中相邻的含义:, 几何相邻性,即几何位置上相邻,也就是左右,紧挨着或者上下相接;, 对称相邻性,即图形中对称位置的单元是相,邻的.,例 三变量卡诺图,A,BC,0,1,00,01,11,10,ABC,m,0,ABC,m,1,ABC,m,2,ABC,m,3,ABC,m,4,ABC,m,5,ABC,m,6,ABC,m,7,二、四、五变量卡诺图,A,B,0,1,0,1,0 1,2 3,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,0 1 3 2,4 5 7 6,8 9 11 10,12 13 15 14,AB,CDE,00,01,11,10,000,001,011,010,0 1 3 2,8 9 11 10,24 25 27 26,110,111,101,100,6 7 5 4,14 15 13 12,22 23 21 20,30 31 29 28,16 17 19 18,2）逻辑函数的卡诺图表示法,用卡诺图表示逻辑函数，只是把各组变量值所对应的逻辑函数F的值，填在对应的小方格中,。,（其实卡诺图是真值表的另一种画法）,A,BC,0,1,00,01,11,10,m,3,m,5,m,7,0 0 0,0 0,1,1,1,例： F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC,用卡诺图表示为：,3) 在卡诺图上,合并,最小项的,规则,当卡诺图中有最小项相邻时（即：有标,1,的方格相邻)，可利用最小项相邻的性质，对最小项合并。,规则为：,（1） 卡诺图上任何,两个,标,1,的方格相邻，可以合为,1,项，并可消去,1,个变量。,例：,A,BC,0,1,00,01,11,10,0 0 0,0 0,1,1,1,A,BC+,A,BC,=BC,A,B,C+A,B,C=AC,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,ABD,（2）卡诺图上任何四个标1方格相邻，可合并为一项，并,可消去两个变量。,四个标1方格相邻的特点：,同在一行或一列；,同在一田字格中。,ABD,例：,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,CD,AB,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,BD,同在一行或一列,同在一个田字格中,BD,（3）卡诺图上任何八个标1的方格相邻，可以并为一,项，并可消去三个变量。例：,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,B,A,4） 用卡诺图化简逻辑函数（化为最简与或式）,项数最少,，意味着卡诺图中,圈数,最,少,；,每项中的变量数最少,，意味着卡诺图中,的,圈,尽可能,大,。,最简标准：,例,将,F（A，B，C）=m（3，4，5，6，7）,化为,最简,与或式。,A,BC,0,1,00,01,11,10,1,1,1,1,1,A,BC,0,1,00,01,11,10,1,1,1,1,1,F=A+BC,（最简）,（非最简）,F=AB+BC+ABC,化简步骤（结合举例说明）,例,将,F（A,B,C,D）=m（0,1,3,7,8,10,13）,化为最简与,或式。,解： (1) 由表达式填卡诺图;,(2) 圈出孤立的标1方格;,(3) 找出只被一个最大的圈所覆盖的标1方格,并,圈出覆盖该标1方格的最大圈;,(4) 将剩余的相邻标1方格,圈成尽可能少,而且,尽可能大的圈.,(5) 将各个对应的乘积项相加,写出最简与或式.,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,例：,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,F=ABCD+ACD+ABD+ABC,F=ABD+BD+AD+CD, 化简中注意的问题,(1) 每一个标1的方格必须至少被圈一次;,(2) 每个圈中包含的相邻小方格数,必须为2的整数次幂;,(3) 为了得到尽可能大的圈,圈与圈之间可以重叠;,(4) 若某个圈中的标1方格,已经完全被其它圈所覆盖,则该圈为多余的.,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,蓝色,的圈为多余的.,F=ABC+ACD+ACD+ABC,+,(BD),例如:, 用卡诺图求,反函数,的最简与或式,方法:在卡诺图中合并标 0 方格,可得到,反函数,的最简,与,或,式.,例:,A,BC,0,1,00,01,11,10,1,1,1,1,0,0,0,0,F=AB+BC+AC,常利用该方法来求逻辑函数,F,的最简与或非式,例如将上式,F,上 的非号移到右边,就得到,F,的最简,与或非,表达式,.,F=AB+BC+AC,逻辑函数化简的技巧,对较为复杂的逻辑函数，可将函数分解成多个部分，先将每个部分分别填入各自的卡诺图中，然后通过卡诺图对应方格的运算，求出函数的卡诺图。,对卡诺图进行化简。,例：化简逻辑函数,F=(AB+AC+BD),(ABCD+ACD+BCD+BC),AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,=,F=ABCD+ABC+BCD+ACD,在某些实际数字电路中,逻辑函数的输出只和一部分最小项有,确定,对应关系,而和余下的最小项无关.余下的最小项无论写入逻辑函数式还是不写入逻辑函数式,都不影响电路的逻辑功能.把这些最小项称为,无关项,.,包含,无关项,的逻辑函数称为,不完全确定,的逻辑函数.,利用,不完全确定,的逻辑函数中的,无关项,往往可以将函数化得更简单.,5),不完全确定,的逻辑函数及其化简,例: 设计一个奇偶判别电路.电路输入为8421,BCD,码,当输入为偶数时,输出为 0 ;当电路输入为奇数时,输出为1 .,由于8421,BCD,码中无,10101111,这6个码,电路禁止输入这6个码.这6个码对应的最小项为,无关项,.,奇偶,判别,电路,A,B,C,D,F,A B C D F A B C D F,0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,0 0 0 1 1 1 0 0 1 1,0 0 1 0 0 1 0 1 0,0 0 1 1 1 1 0 1 1,0 1 0 0 0 1 1 0 0,0 1 0 1 1 1 1 0 1,0 1 1 0 0 1 1 1 0,0 1 1 1 1 1 1 1 1,真值表,F(A,B,C,D)=m(1,3,5,7,9),+,d(10 15),F(A,B,C,D)=m(1,3,5,7,9)+d(10 15),F=D,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,若将卡诺图中的,均作,0,处理,则化简结果为:,F=AD+BCD,若将卡诺图中的,任意处理(即按化简的需要,将有些,当作,0,有些,当作,1,),则化简结果为:,注意,:在无特殊说明的情况下,为使逻辑函数化的更简单,均应按上述,第二种,方法处理最小项.,同学们好！,课程简介：,本课程为,模拟电路和数字电路,的,数字电路,部分，为学分,另有,1,个学分的,综合实验,.属专业,基础课,.,本课程具有较强的,实践性,有广泛的,应用,领域.,学好本课程的要点: 听懂每一堂课的内容、培养逻辑思维方法、多做练习。,主要介绍,数字电路,教材的1、3、4、5和第7章的部分。,