几何概型zhu

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题,1:,取一根长度为,3,米的绳子， 拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不小于,1,米的概率有多大？,A,C,D,B,问题,2:,如图, 飞镖盘由两个半径分别为10cm和20cm,的同心圆组成. 现向圆盘投掷飞镖, 假设飞镖都能,射中圆盘, 且射中圆盘上每一个点都是等可能的,则,试验的基本事件是什么,？,个数呢?等可能吗?,思考,1:,你能求出射中红心的概率吗?,思考,2:,概率值和红色区域的位置,和形状有关系吗?,几何概型,设D是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图形等). 每个基本事件可视为从区域D内随机地取一点, 区域D内的每一个点被取到的机会都一样;随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点. 这时, 事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状和位置无关.,我们把满足这样条件的概率模型称为,几何概型.,1.,几何概型,的定义,:,2.,概率计算公式：,数学建构,(长度 面积 体积等),比一比:,比较古典概型和几何概型,完成下表,古典概型,几何概型,所有基本事件的个数(是否有限),每个基本事件的发生是否等可能,概率的计算公式,有限个,无限个,等可能,等可能,辨析,1,：,在体育节比赛中,我们的课代表黄晴,(力气不是很大),同学参加了投铅球比赛，投掷区域如下图所示，假设她每次都能投进这个区域，能否用几何概型的概率计算公式计算她投进区域,1,的概率？为什么？,越辨越明白,越辨越明白,辨析,2:,如图, 飞镖盘由两个半径分别为10cm和20cm,的同心圆组成. 现向圆盘投掷飞镖, 假设飞镖都能,射中圆盘, 且射中圆盘上每一个点都是等可能的,则,射中红心的概率为多少,？,思考,1:,若红色区域收缩为一个点,则击中的概率为多少?,思考,2:,概率为0的事件,一定是不可能事件吗?同样概,率为1的事件,一定是必然事件吗?,数学应用1,例1,一只,草履虫,在一个棱长为20cm盛满水的正方体容,器中游动, 假设小虫出现在容器中的,任意一个位置,均,为等可能的,求它距正方体中心不足10cm的概率.,练习:,已知地铁列车每,10,分钟一,班，在车站停,1,分钟，求乘客到,达站台能立即上车的概率。,计算几何概型概率的一般步骤：,第一步：判断是否为几何概型,第二步：算出试验全部结果所对应的点构成的区域,D,的长度（面积或体积）,第三步：算出与事件,A,发生所对应的点构成的区域,d,的长度（面积或体积）,第四步：利用几何概型概率公式计算概率,例,2,在等腰直角三角形,ABC,中的,斜边,AB,上任取一点,M,求,AM,AC,的概率,.,记“,AM,AC,”,为事件,A,.,答：,AM,AC,的概率为,.,C,M,解：在线段,AB,上截取,AC=,AC,由于点,M,随机地落在线段,AB,上，,则所有的基本事件对应的几何区域,D,为线段AB,事件A对应的区域,d,为AC,故,数学应用2,变式,:,在等腰直角三角形,ABC,中,过直角顶点,C,在,ACB,内部任取一条射线,CM, 与线段,AB,交于点,M, 求,AM,AC,的概率.,M,背景相似的问题,当等可能的角度不同时,其概率是不一样的,.,C,设有关于,x,的一元二次方程,x,2,+2ax+b,2,=0,（,1,）若,a,是从,0,1,2,3,中任取的一个数，,b,是,0,1,2,中任取的一个数，求上述方程有实根的概率,.,（,2,）若,a,是从区间,0,3,内任取的一个数，,b,是从区间,0,2,内任取的一个数，求上述方程有实根的概率,.,拓展练习:,我们的收获,1.几何概型,的特点,(1),基本事件有无限多个.,(2),基本事件的发生都是等可能的,2,.几何概型的概率公式,P(A)=,3,.,所用到的思想方法,数形结合 从特殊到一般 建模思想 类比的方法,(1),教材,103 T2 T3 T4,(2)KKL,第,5,课时,(3),拓展练习,作业:,