全等三角形作图

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,探索三角形全等的条件,八年级,(,上册,),初中数学,（作 图）,1.3,探索三角形全等的条件（,7,）,一、情境创设,工人师傅常常利用角尺平分一个角如图，在,AOB,的两边,OA,、,OB,上分别任取,OC,OD,，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点,C,、,D,重合，这时过角尺顶点,M,的射线,OM,就是,AOB,的平分线,问题,请同学们说明这样画角平分线的道理,探索活动：,如何作出已知角的平分线,1,，以,O,为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线,OA,、,OB,于点,C,、,D,2,，分别以点,C,、,D,为圆心，大于,CD,的长为半径作弧，两弧在,AOB,的内部交于点,M,1,2,3,，作射线,OM,C,D,M,射线,OM,就是所求作的图形,.,2,作与写,用直尺和圆规在图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法,3,用,用直尺和圆规完成以下作图：,（,1,）,在,图（,1,）,中,把,MON,四等分,（,2,）,在图（,2,）,中,作出平角,AOB,的平分线,图（,2,）,图（,1,）,结论：,过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线,1.3,探索三角形全等的条件（,7,）,三、探索活动,2,1,观察思考,在作角平分线图的基础上，作过,C,、,D,的直线,l,（如图），观察图中射线,OM,与直线,l,的位置关系，并说明理由,l,2,问,题变式,你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗（如图，经过直线,AB,外一点,P,作,AB,的垂线,PQ,）？,分析：,作图的关键是在直线,AB,上确定,C,、,D,两点，使得,PC,PD,；确定点,Q,，使得,CQ,DQ,1.3,探索三角形全等的条件（,7,）,4,作法,步骤,3,作直线,PQ,步骤,1,以点,P,为圆心，适当的长为半径作弧，使它与直线,AB,交于,C,、,D,C,D,Q,P,直线,PQ,就是经过直线,AB,外一点,P,的,AB,的垂线,A,B,5,归纳总结,经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直,步骤,2,分别以点,C,、,D,为圆心，大于,CD,的长为半径作弧，两弧交于点,Q,2,1,1.3,探索三角形全等的条件（,7,）,四、知识运用,用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于,a,、,b,1.3,探索三角形全等的条件（,7,）,五、拓展延伸,如图，已知,A,、,B,是,l,上的两点，,P,是,l,外的一点,.,（,1,）按照下面画法作图（保留作图痕迹）：,以,A,为圆心，,AP,为半径画弧；,以,B,为圆心，,BP,为半径画弧；,设两弧交于点,Q,（,Q,与,P,分别在,l,的两旁）；,连结,PQ,.,（,2,）求证：,PQ,l,.,1.3,探索三角形全等的条件（,7,）,七、课后作业,1,已知：,AOB,（如图）,求作：（,1,）,AOB,的平分线,OC,；,（,2,）作射线,OD,OC,（两种作法）；,（,3,）在,OC,上取一点,P,，作出点,P,到,AOB,两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）,.,2,查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？,