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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数1,金渠中学 徐文侠,二次函数考点,1、二次函数的定义,2、二次函数的图象及性质,3、求解析式的三种方法,4、a，b，c符号确实定,5、抛物线的平移法那么,6、二次函数与一元二次方程的关系,7、二次函数的综合运用,1,、二次函数的定义,定义：y=axbxc a 、 b 、 c 是常数， a 0 ,定义要点： a 0,最高次数为2,代数式一定是整式,练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x- 2x+5,其中是二次函数的有_个。,2.,当,m,=,_,时,函数,y=(m+1),-,2+1,是二次函数？,2,2,2,、二次函数的图象及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=ax,2,+bx+c,(a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧, y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧, y,随着,x,的增大而减小,.,x,y,0,x,y,0,练习：,1求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,2设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。,3x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大小值，这个最大小值是多少？,4x为何值时，y0？,二次函数,2、抛物线顶点坐标h, k，通常设抛物线解析式为_,3、抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=a(x-h),2,+k,(a0),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),3,、求抛物线解析式的三种方法,练习,1,、二次函数,y= x,2,+2x+1,写成顶点式为：,_,，对称轴为,_,，顶点为,_,1,2,y= (x+2),2,-1,1,2,x=-2,(-2,，,-1),2,、已知二次函数,y=,-,x,2,+bx-5,的图象的顶点在,y,轴上，则,b=_,。,1,2,0,2、根据以下条件，求二次函数的解析式。,(1),、图象经过,(0,，,0),，,(1,，,-2),，,(2,，,3),三点；,(2),、图象的顶点,(2,，,3),， 且经过点,(3,，,1),；,4、a，b，c符号确实定,a,决定开口方向：,a,时开口向上，,a,时开口向下,a,、,b,同时决定对称轴位置：,a,、,b,同号,时,对称轴在,y,轴,左侧,a,、,b,异号,时,对称轴在,y,轴,右侧,b,时,对称轴是,y,轴,c,决定抛物线与,y,轴的交点：,c,时抛物线交于,y,轴的正半轴,c,时抛物线,过原点,c,时抛物线交于,y,轴的负半轴,决定抛物线与,x,轴的交点,：,时,抛物线与,x,轴有两个交点,时,抛物线与,x,轴有一个交点,时,抛物线与,x,轴没有交点,(上正、下负,(,左同、右异,),(,上正、下负,),=,b,2,-4ac,练习:二次函数的图象如下图，以下结论：,a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a,其中正确的结论的个数是 ,A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与,x,轴、,y,轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,5、抛物线的平移法那么,左加右减，上加下减,练习,二次函数,y=2x,2,的图象向,平移,个单位可得到,y=2x,2,-3,的图象；,二次函数,y=2x,2,的图象向,平移,个单位可得到,y=2(x-3),2,的图象。,二次函数,y=2x,2,的图象先向,平移,个单位，再向,平移,个单位可得到函数,y=2(x+1),2,+2,的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,引申：,y=2(x+3),2,-4 y=2(x+1),2,+2,练习：,3由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.,y=x,2,-5x+6,y=x,2,真题演练,你准备好了吗？,前进,1(2021陕西)在平面直角坐标系中，将抛物线yx2x6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，那么|m|的最小值为( ),A1 B2,C3 D6,B,2(2021陕西)二次函数yax2bxc(a0)的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是 ,Ac1 Bb0,C2ab0 D9ac3b,D,3(2021陕西)在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A(1，0)，B(3，0)两点,(1)写出这个二次函数图象的对称轴；,4(2021陕西)抛物线C：yx2bxc经过A(3，0)和B(0，3)两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.,(1)求抛物线C的表达式；,(2)求点M的坐标；,5(2021 陕西)在平面直角坐标系中，抛物线yx25x4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点,(1)求点A，B，C的坐标；,(2)求抛物线yx25x4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；,课堂小结,本节课你掌握了哪些考点？还有什么疑惑？,作业,终结性练习 命题预测,
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