07叠加和戴维南定理

今日作业：,4-1b,4-6,4-8bd,第四章 电路定理,4.6,电路的对偶性,4.1,叠加定理,4.2,替代定理,4.3,戴维南定理和诺顿定理,电路中某些元素之间的关系或方程、电路、定律、定理等用它们的对偶元素对应地置换后所得到的新关系或新方程、新电路、新定律、新定理等也一一成立。,4.6 对偶原理,Duality,4.6 对偶原理,对偶举例,_,+,U,S,R,S,a,b,+,_,u,i,I,S,G,S,a,b,u,+,_,i,1,2,4.6 对偶原理,对偶举例,3,4,4.6 对偶原理,4.,1 叠加定理,superposition theorem,首先分析下面这个线性电路,+,_,U,S,I,S,R,2,R,1,R,3,R,4,I,2,1,0,对节点,1,和,2,列写节点电压方程得：,解得：,其中：,4.,1 叠加定理,电压源为零时：,I,(1),I,S,R,2,R,1,R,3,R,4,2,1,0,+,_,U,S,R,2,R,1,R,3,R,4,2,1,0,I,(2),电流源为零时：,4.,1 叠加定理,+,_,U,S,I,S,R,2,R,1,R,3,R,4,I,2,1,0,两电源共同作用时：,由上式可知，原电路的节点电压等于电流源和电压源分别单独作用时在相应节点引起的节点电压的叠加。,将上述结论推广到一般线性电路便得到叠加定理。,4.,1 叠加定理,叠加定理,superposition theorem,在线性电路中，多个独立源共同作用在某一支路产生的电流电压等于各独立源单独作用时在该支路产生的电流电压的代数和。,注意：,1、仅适用于线性电路。,2、某独立源单独作用时，其它独立源置零,受控源保留电压源短路，电流源开路。,3、参考方向一致时取正，否那么取负。,4、仅适用于电压、电流，不适用于功率。,5、运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可以不止一个。,4.,1 叠加定理,齐次定理,在线性电路中，假设所有独立源同时扩大或缩小K倍，那么响应也将同时扩大或缩小K倍。,1、叠加定理的重要性，不仅在于可用它来分析计算具体的电路问题，更重要的是，在推导线性电路某些重要定理如戴维南定理和引出某些重要的分析方法如非正弦周期性电流电路的分析方法中，它起着重要作用。,2、线性电路同时具有叠加性和齐次性；反过来，可以通过电路是否具有叠加性和齐次性，来验证该电路是否为线性电路。,说明,例题,4.,1 叠加定理,例,1,试用叠加定理求电流,I,。,3,I,6,4,8,+,_,9V,5,A,叠加定理应用举例,3,I,6,4,8,+,_,9V,5,A,解,1、电流源单独作用时 ，电压源短路处理。,此时，电流为,I,。,显然,：,I,=0,例1,试用叠加定理求电流,I,。,4.,1 叠加定理,3,I,6,4,8,+,_,9V,5,A,2、电压源单独作用时 ，电流源开路处理。,此时，电流为,I,。,所以,：,例1,试用叠加定理求电流,I,。,4.,1 叠加定理,试用叠加定理求电阻4,上的功率,。,1、电流源单独作用时 ，电压源短路处理。,此时，电流为,I,。,+,_,9,V,5,4,9A,I,例,2,4.,1 叠加定理,2、电压源单独作用时 ，电流源开路处理。,此时，电流为,I,。,所以：,+,_,9,V,5,4,9A,I,显然：,试用叠加定理求电阻4,上的功率,。,例,2,4.,1 叠加定理,+,_,12,V,2,1,+,_,20,V,2,6,I,I,a,试用叠加定理求电流,I,。,1、左边电压源单独作用时 ，右边电压源短路处理。,此时，电流为,I,。,得：,例,3,4.,1 叠加定理,+,_,12,V,2,1,+,_,20,V,2,6,I,I,a,2、右边电压源单独作用时 ，左边电压源短路处理。,此时，电流为,I,。,得,：,试用叠加定理求电流,I,。,例,3,4.,1 叠加定理,10,_,+,40,V,2,_,+,10,V,1,2,5,A,i,2,2,A,试用叠加定理求电流,i,。,例,4,4.,1 叠加定理,显然：,1、两电压源共同作用，两电流源开路处理。,40,V,_,+,10,V,10,10,_,+,2,2,5,A,i,2,2,A,试用叠加定理求电流,i,。,例,4,4.,1 叠加定理,所以,显然：,10,_,+,40,V,2,_,+,10,V,10,2,5,A,i,2,2,A,2、两电流源单独作用，电压源短路处理，同时和电流源串联的电路也可短路处理。,试用叠加定理求电流,i,。,例,4,4.,1 叠加定理,在线性电路中，有：,即：线性电路中的响应实质上是各个独立电源的线性组合。,y响应u、i,m独立电压源的个数,n独立电流源的个数,4.,1 叠加定理,网络N为含源网络，当iS1=8A ，iS2=12A时，响应Ux=80V；当iS1=-8A，iS2=4A时，响应Ux=0；当iS1=iS2=0时，响应Ux=-40V；求当iS1=iS2=20A时，响应Ux=?,N,+,_,i,S1,i,S2,U,x,例,5,4.,1 叠加定理,N,S,+,_,i,S1,i,S2,U,x,解,网络NS为含源网络，当iS1=8A ，iS2=12A时，响应Ux=80V；当iS1=-8A，iS2=4A时，响应Ux=0；当iS1=iS2=0时，响应Ux=-40V；求当iS1=iS2=20A时，响应Ux=?,例,5,4.,1 叠加定理,N,S,+,_,i,S1,i,S2,U,x,解,4.,1 叠加定理,4.2,替代定理,substitution theorem,在任一集总电路中，假设第k条支路电压uk和电流ik，那么该支路可以用以下三种元件中的任一种替代：,电压源uk； 电流源ik； 电阻Rk=uk/ik。,注意：,1、适用于线性和非线性电路。,2、所代支路必须为支路；可为有源支路，也可为无源支路。,3、所代支路不应为受控源或控制量所在的支路。,4、替代和等效不同：替代指特定条件下某支路电压和电流时，可用相应的元件来替代，而不影响整个电路在此条件下的电压和电流；而等效指对外电路而言在任何情况下均等效。,4.2,替代定理,替代定理如下图电路说明,N,I,k,U,k,+,_,可替代为,N,I,k,U,k,+,_,4.2,替代定理,N,I,k,U,k,+,_,可替代为,N,I,k,U,k,+,_,4.2,替代定理,N,I,k,U,k,+,_,可替代为,N,I,k,U,k,+,_,R,k,4.2,替代定理,替代定理应用举例,例,1试求各支路电流和U4。,2用计算所得的U4作为电压源电压替代3 支路，再求各支路电流。,5,6,1,24V,+,_,3,4,+,_,U,4,5A,1,2,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,4.2,替代定理,5,6,1,24V,+,_,3,4,+,_,U,4,5A,1,2,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,4.2,替代定理,5,6,1,24V,+,_,3,4,+,_,U,4,5A,1,2,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,4.2,替代定理,5,6,1,24V,+,_,3,4,+,_,U,4,5A,1,2,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,+,_,U,4,+,_,6V,4.2,替代定理,5,6,1,24V,+,_,3,4,+,_,U,4,5A,1,2,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,+,_,U,4,+,_,6V,4.2,替代定理,4.3,戴维南定理和诺顿定理,(,Thevenins Theorem and Nortons Theorem),一、 戴维南定理,二、 步骤,三、 求戴维南等效电路的方法,例题,四、诺顿定理,五、 最大功率传输定理,4.3,戴维南定理和诺顿定理,一、戴维南定理,对于任意一个线性含源二端网络,N,S,，,就其两个端钮,a、b,而言，可以用一条实际电压源支路对外部进行等效，其中电压源的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电压,u,OC,，,其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮看进去的等效电阻,R,eq,。,N,0,a,b,R,eq,N,S,a,b,+,_,u,OC,+,_,u,S,=,u,OC,R,S,=,R,eq,a,b,N,S,a,b,4.3,戴维南定理和诺顿定理,一、戴维南定理,N,0,a,b,R,eq,N,S,a,b,+,_,u,OC,+,_,u,S,=,u,OC,R,S,=,R,eq,a,b,N,S,a,b,注意：,戴维南等效电源的极性应与所求开路电压的极性保持一致！,4.3,戴维南定理和诺顿定理,戴维南定理证明,+,_,a,b,N,S,U,I,+,_,a,b,N,S,U,I,4.3,戴维南定理和诺顿定理,4.3,戴维南定理和诺顿定理,+,_,U,OC,R,eq,a,b,+,_,U,I,R,eq,+,_,a,b,N,S,U,=U,OC,+,_,a,b,N,0,U,I,+,I,+,_,a,b,N,S,U,I,二、步骤,1、断开待求支路。,N,S,a,b,R,i,4.3,戴维南定理和诺顿定理,3、画出戴维南等效电路，接上待求支路，求出电流,i,。,N,S,a,b,u,OC,+,_,N,0,a,b,R,eq,R,+,_,u,OC,R,eq,a,b,4.3,戴维南定理和诺顿定理,1、断开待求支路,。,2、求开路电压,u,OC,；,求等效电阻,R,eq,。,三、方法,1、等效变换法,。,2、求参数的方法,。,3、实验法（开路短路法） 。,4、外施激励法,(,一步法,) 。,4.3,戴维南定理和诺顿定理,试用戴维南定理求电流,I,。,戴维南定理应用举例,例,1,3,I,6,4,8,+,_,9V,5,A,a,b,4.3,戴维南定理和诺顿定理,试用戴维南定理求电流,I,。,例,1,3,I,6,4,8,+,_,9V,5,A,a,b,原电路可改画成如下图,解,4.3,戴维南定理和诺顿定理,3,I,6,4,8,+,_,9V,5,A,a,b,1、断开,I,所在的支路，求开路电压。,显然,：,U,OC,=0,例1,试用戴维南定理求电流,I,。,3,I,6,4,8,5,A,a,b,+,_,U,OC,4.3,戴维南定理和诺顿定理,2、电流源开路，求等效电阻。,试用戴维南定理求电流,I,。,3,I,6,4,8,5,A,a,b,从,ab,端看网络的等效电阻为,例1,4.3,戴维南定理和诺顿定理,3,、原电路等效为,所以,例1,试用戴维南定理求电流,I,。,+,_,0,V,a,b,+,_,9V,I,4.3,戴维南定理和诺顿定理,例,2,试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。,_,1,V,+,1,1,1,1,2,a,b,1,A,4.3,戴维南定理和诺顿定理,第一步：求开路电压,U,oc,。,_,1,V,+,1,1,1,1,2,a,b,1,A,+,_,U,oc,方法：叠加定理,解,4.3,戴维南定理和诺顿定理,解,第一步：求开路电压,U,oc,。,_,1,V,+,1,1,1,1,2,a,b,1,A,+,_,U,oc,方法：叠加定理,1、电压源单独作用，,求,U,oc。,4.3,戴维南定理和诺顿定理,第一步：求开路电压,U,oc,。,_,1,V,+,1,1,1,1,2,a,b,1,A,+,_,U,oc,方法：叠加定理,1、电压源单独作用，,求,U,oc,。,2、电流源单独作用，,求Uoc。,解,4.3,戴维南定理和诺顿定理,第一步：求开路电压,U,oc,。,方法：叠加定理,1、电压源单独作用，,求,U,oc,。,2、电流源单独作用，,求Uoc。,_,1,V,+,1,1,1,1,2,a,b,1,A,+,_,U,oc,由叠加定理得：,解,4.3,戴维南定理和诺顿定理,第一步：求开路电压,U,oc,。,_,1,V,+,1,1,1,1,2,a,b,1,A,第二步：求等效电阻,R,eq,。,R,eq,解,4.3,戴维南定理和诺顿定理,第一步：求开路电压,U,oc,。,_,1,V,+,1,1,1,1,2,a,b,1,A,第二步：求等效电阻,R,eq,。,第三步：画出戴维南等效电路。,+,_,4/3,V,7/6,a,b,解,4.3,戴维南定理和诺顿定理,_,1,V,+,1,1,1,1,2,a,b,1,A,+,_,U,oc,+,_,4/3,V,7/6,a,b,本卷须知：,1、和电流源串联的电阻无论是在求开路电压，还是在求等效电阻时，均未起作用。,2、画戴维南等效电路时，注意等效电压源极性应和所求开路电压的极性保持一致。,+,_,+,_,+,_,+,_,+,_,+,_,+,_,+,_,4.3,戴维南定理和诺顿定理,例,3,试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。,_,0.2,V,+,1,1,2,1,2,a,b,1,A,1,0.8,c,d,4.3,戴维南定理和诺顿定理,解,1、先求左边部分电路,的戴维南等效电路。,_,0.2,V,+,1,1,2,1,2,a,b,1,A,1,0.8,c,d,a、,求开路电压,U,oc,。,*,+,_,U,oc,*,4.3,戴维南定理和诺顿定理,1、先求左边部分电路,的戴维南等效电路。,_,0.2,V,+,1,1,2,1,2,a,b,1,A,1,0.8,c,d,a、,求开路电压,U,oc,。,*,b、,求等效电阻,R,eq,。,*,*,R,eq,*,解,4.3,戴维南定理和诺顿定理,1、先求左边部分电路,的戴维南等效电路。,_,0.2,V,+,1,1,2,1,2,a,b,1,A,1,0.8,c,d,a、,求开路电压,U,oc,。,*,b、,求等效电阻,R,eq,。,*,*,2、所以原电路可等效为：,+,_,0.2,V,2,?,+,_,0.2,V,2,a,b,试问：该电路是否可进一步等效为如右所示的电路？,4.3,戴维南定理和诺顿定理,_,0.2,V,+,1,1,2,1,2,a,b,1,A,1,0.8,c,d,+,_,0.2,V,2,?,+,_,0.2,V,2,a,b,+,_,0.2,V,1,a,b,4.3,戴维南定理和诺顿定理,例,4,试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。,_,+,1,a,b,14,V,3,+,+,_,_,3,I,1,U,OC,2,I,1,_,+,3.5,a,b,-7,V,4.3,戴维南定理和诺顿定理,心灵感悟 一滴智慧 改变一生,自己建造的房子,有个老木匠准备退休，他告诉老板，说要离开建筑行业，回家与妻子儿女享受天伦之乐。老板舍不得他的好工人走，问他是否能帮忙再建一座房子，老木匠说可以，但大家后来都看得出来，他的心已不在工作上了，他用的是软料，出的是粗活，房子建好的时候老板把大门的钥匙递给他，“这是你的房子，我送给你的礼物。他震惊得目瞪口呆，羞愧得无地自容。如果他早知道是在给自己建房子，他怎么会这样做呢？现在他得住在一幢粗制滥造的房子里！ 我们又何尝不是这样呢！我们漫不经心地“建造自己的生活，不是积极行动，而是消极应付，凡是不肯精益求精，在关键时刻不能尽最大努力，等我们惊觉自己的处境，早已深困在自己建造的“房子里了。把自己当成那木匠吧，想想你的房子，每天你敲进去一颗钉子，加上去一块木板，或者竖起一面墙，用你的智慧好好建造吧！你的生活是你一生唯一的创造，不能抹平重建，即使只有一天可活，那一天也要活得优美、高贵，墙上的铭牌上写着“生活是自己创造的。,