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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,6,章 实数,6.3,实数,第,2,课时 实数与数轴、实数的有关概念,我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢,?,无理数可以用数轴上的点来表示吗,?,一、试一试,请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！,一、试一试,如图，直径为,1,个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点,O,，点,O,对应的数是多少？,O,1,2,4,3,-1,-2,O,O,1,2,4,3,-1,-2,直径为1的圆,一、试一试,一、试一试,2.,你能在数轴上画出坐标是 的点吗,?,画一画,说说你的方法,.,提示,:边长为1的正方形,对角线长为多少?,一、试一试,0,1,2,4,3,-1,-2,结论,:,每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.,一、试一试,练习,:,请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：,0,B,C,4,D,A,-2,E,结论,:,在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的,.,即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；,数轴上的每一个点都表示一个实数,.,一、试一试,二、比一比,1.,利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小,?,数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,.,这个结论在实数范围内也成立,.,二、比一比,2.,我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗,?,两个正实数,绝对值较大的值也较大,;,两个负实数,绝对值大的值反而小,;,正数大于,0,负数小于,0,正数大于负数,.,二、比一比,补充例题,:,比较下列各组数里两个数的大小,:,(1) ,1.4;(2) , ;(3)-2, .,分析,:,第,(1),题,可以将,1.4,的大小比较转化为,的大小比较,;,也可以先求出 的近似值,再通过比较它们近似值,(,取近似值时,注意精确度要相同,),的大小,从而比较它们的大小,.,我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数,例如,3,和,-3,和 等,.,三、探一探,实数的相反数的意义与有理数中一样,.,大家还记得在有理数中绝对值的意义吗,?,例如, |-3|=3, |0|=0,等,.,三、探一探,实数中,绝对值的意义,和有理数中,的绝对值的意义相同,.,一个数,a,的绝对值就是数轴上表示数,a,的点与原点的距离，,a,的绝对值记作,|,a|,.,三、探一探,(1),的相反数是,， 的相反数是,，,0,的相反数是,；,(2) =,，,=,，,|0|=,.,思考：,0,0,三、探一探,即设,a,表示一个实数,则,结论,:,数,a,的相反数是,-,a,.,一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；,0,的绝对值是,0.,三、探一探,例,1 (1),分别写出 的相反数；,(2),指出 分别是什么数的相反数；,(3),求 的绝对值；,(4),已知一个数的绝对值是 ，求这个数,.,解,:(1),的相反数分别是 ；,(2),分别是 的相反数 ；,(3),；,(4),绝对值为 的数是 或,.,四、练一练,1.,求下列各数的相反数和绝对值,:,2.5, , , 0 , ,-3.,解：,2.5,的相反数是,-2.5,，绝对值是,2.5,；,0,的相反数是,0,，绝对值是,0,；,-3,的相反数是,3-,，绝对值是,-3 .,四、练一练,2.,一个数的绝对值是,求这个数,.,3.,求下列各式的实数,x,:,(1)|,x,|=,；,(2)-,x,= .,五、布置作业,教材习题,6.3,第,3,6,题,.,谢谢大家！,再见！,第,6,章 实数,6.1,平方根,第,1,课时 算术平方根,一 、创设情境，导入新课,为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业,.,爸爸问玲玲：,“,你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？,”,玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子,.,于是爸爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为,10,dm,，你能算出这张桌子的周长和面积吗？,周长：,104=40,（,dm,）,面积：,1010=100,（,dm,2,）,一 、创设情境，导入新课,如果玲玲直接告诉爸爸：,“,我想要一张面积约为,125,dm,2,的正方形桌子,.,”,请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？,计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？,二 、师生互动，课堂探究,（一）提出问题，引发讨论,1.,你能求出下列各数的平方吗？,0,，,-1.5,，,2.3,， ，,-3,，,3,，,1,，,.,(-3),2,=9,3,2,=9,(-3),2,=3,2,二 、师生互动，课堂探究,（一）提出问题，引发讨论,2.,若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？,25,，,0,，,4,， ， ， ，,1.69.,二 、师生互动，课堂探究,25,，,0,，,4,， ， ， ，,1.69.,哪个数的平方是 ？,二 、师生互动，课堂探究,（一）提出问题，引发讨论,学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为,25,dm,2,的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,小欧要裁出一块面积为,25,dm,2,的正方形画布，由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为负数，故此画布的边长应为,5,dm,.,二 、师生互动，课堂探究,正方形,面积,/dm,2,1,9,16,36,边长,/dm,请完成下表：,1,3,4,6,有时已知,一个数,，要求这个数的,平方,，有时已知某数的,平方,，要求,这个数,.,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的定义确定,.,我们可以先确定一个正数，把,这个正数,称为所给数的,算术平方根,.,由以上过程你发现了什么？,二 、师生互动，课堂探究,算术平方根的定义：,规定：,0,的算术平方根是,0.,一般地,如果一个正数,x,的平方等于,a,即,x,2,=,a,那么这个正数,x,叫做,a,的算术平方根，,a,的算术平方根记为 ，读作,“,根号,a,”,a,叫做被开方数,.,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,2.,应用举例,例,1,：求下列各数的算术平方根：,(1)900,；,(2)1,；,(3),；,(4)196,；,(5)0,；,(6)10,6,.,解：,（,1,）,因为,30,2,=900,，,所以,900,的算术平方根是,30,，,即：,二 、师生互动，课堂探究,(1)900,；,(2)1,；,(3),；,(4)196,；,(5)0,；,(6)10,6,.,30,1,算术平方根分别为：,14,0,10,3,小结：,被开方数越大，对应的算术平方根也越大,.,这个结论对所有正数都成立,.,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,例,2,：铺一间面积为,60,m,2,的教室的地面，需用大小完全相同的,240,块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？,解：设每块地板砖的边长为,x,m,，则有,240,x,2,=60,， ,x,2,=0.25,，,而,0.5,2,=0.25,，,故,0.25,的算术平方根为,0.5,，,即：,则每块地板砖的边长应为,0.5 m.,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,3.,巩固练习,（,1,）求下列各式的值：,； ；, ； ,.,=1.2,=0.1,=0.9-0.2=0.7,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,（,2,）求下列各式的值：, , , .,=0.4,=3,=0.5,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,（,3,）,3,x,-4,为,25,的算术平方根，求,x,的值,.,解：由题意知：,(3,x,-4),2,=25,，,则,3,x,-4=5,，,即,3,x,-4=5,或,3,x,-4=-5,，,所以,x,=3,，或,x,=,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,（,4,）,已知,9,的算术平方根为,a,，,b,的绝对值为,4,，求,a,-,b,的值,.,解：由题意知：,a,2,=9,，,|,b,|=4,，,则,a,=3,，,b,= 4,所以,a-b,=-1,或,7.,二 、师生互动，课堂探究,（三）创新提升,已知,2,a,-1,的算术平方根是,3,3,a,+,b,-1,的算术平方根是,4,，求,a,b,的值,.,解：由题意知：,2,a,-1=3,2,=9,又,3,a,+,b,-1=4,2,=16,，,所以,a,=5,，,b,= 2.,解得：,a,=5,把,a,=5,代入,解得,b,=2.,三 、归纳总结，知识回顾,这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算,.,只不过，只有正数和,0,才有算术平方根，负数没有算术平方根,.,谢谢大家！,再见！,
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