充分条件与必要条件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,充分条件与必要条件,学习目标,1.,理解充分条件、必要条件、充要条件的概念；,2.,会判别命题的充分条件、必要条件和充要条件。,学习重点：,充分条件、必要条件、充要条件的概念,学习难点,：,判断命题的充分条件、必要条件、充要条件,四种命题之间的关系,原命题,假设p那么q,逆命题,假设q那么p,否命题,假设 p那么 q,逆否命题,假设 q那么p,互为逆否,同,真,同,假,互为逆否,同,真,同,假,互逆命题 真假,无关,互逆命题 真假,无关,互否命题真假,无关,互否命题真假,无关,复习回忆,信息交流，提醒规律,问题一：你能判断出以下命题的真假吗？,1 ：杨明是通辽人， ：杨明是内蒙人。,2 ： ， ： 在 ， 是增函数。,3 ： 是无理数， ： 为无理数。,解：真命题是：命题12，假命题是：命题3。,结合以上例题，当命题为真时，命题的条件和结论有什么关系？条件成立时结论是否成立？,当命题为真命题时，只要有条件,p,成立，就有条件,q,成立，也就是说可以通过,p,推出,q,，用符号表达就是： 。换句话说，只要有,p,成立就能充分保证,q,成立，简而言之，,p,是,q,的,充分条件,。,思考一,随堂演练1：判断命题123中p,q之间的关系。,解：1p是q的充分条件。,2p是q的充分条件。,3p不是q的充分条件。,有一天你和你的妈妈走在大街上，碰到了一位妈妈的朋友，当妈妈介绍你们两个的关系时，从妈妈的角度来说，她会说：“这是我的孩子。然而这句话是不是也同时包含着另外一个意思呢？,思考二,问题二：如果以命题1“p：杨明是通辽人，q：杨明是内蒙人为例，根据原命题与它的逆否命题有一样的真假性，你能发现 之间有什么关系吗？,逆否命题的表示形式为“假设 ，那么,因为它为真命题，那么有 ，即如果没有q，那么就没有p，也就是说,q是p成立必需具备的条件，简而言之，q是p的必要条件。在命题1中杨明是内蒙人是杨明是通辽人的必要条件。,随堂演练2：判断命题23中哪个是的必要条件？,当 时，我们说,p,是,q,的充分条件,，也可以说,q,是,p,的必要条件,。,总结：,解：2中是的必要条件，3不是的必要条件。,问题三：命题,p,：,q,: 。你能判断之间的相互关系吗？,解：,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件。,一般地，如果既有 ，又有 ，就记作 。我们就说，,p,是,q,的,充分必要条件,，简称,充要条件,。,随堂演练3：判断以下命题中，哪个是的充要条件？,1p： ,q: 。,2p： ，q： 。,3p： ，q： 。,解：12不是的充要条件，3是的充要条件。,充分条件与必要条件,从集合角度看,引申,p q ,相当于,P=Q ,即,:,互为,充要条件,的两个事物表示的是,同一事物,。如右图,:,p,是,q,的,充分不必要条件,，相当于,P Q,如右图,p,是,q,的,必要不充分条件,相当于,P Q ,如左图,稳固应用,例一：试判断以下命题的真假。,1 是 的充要条件。,2假设 ,那么“x=1是“ 的充分条件。,3“ 是“ 的必要条件。,解：假命题是：1，真命题是：2、3。,例二：数列 满足： ,证明：数列 是单调递减数列的充要条件是,c0,。,证明,：,充分条件：因为数列 是单调递减数列，,所以 ，,又因为 ，,所以 。,必要条件：因为 ，,所以 ，,所以数列 是单调递减数列。,课堂小结,(1)充分条件的概念,必要条件的概念,充要条件的概念,若,q是p的必要不充分条件,若,若,且,q p,，则称p是q的既不充分不必要条 件,/,/,若,且 ，则称p是q的充分不必要条件,/,且q p ,那么称p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件,且 ，那么称p是q的充分必要条件，,简称充要条件,(2)命题条件和结论的关系：,课后作业,必做题：P10练习题,P12练习,P12习题1.2的3、4题,谢谢观赏,