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Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Company Logo,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1.2 程序框图与算法 的根本逻辑构造,第一课时,数学必修三第一章,1.算法的含义是什么？,在数学中，按照一定规那么解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.,2.算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这个想法可以通过,程序框图,来实现.,问题提出,思考2:,我们将上述算法用右边的图形表示：,思考1:“判断整数n(n2)是否为质数的算法步骤如何,第一步,给定一个大于2的整数n,第二步,令i=2,第三步,用i除n,得到余数r,第四步,判断“r=0是否成立.假设是,那么n不是质数,完毕算法;否那么,将i的值增加1,仍用i表示,第五步,判断“i(n-1)是否成立,假设是,那么n是质数,完毕算法;否那么,返回第三步,知识探究一：算法的程序框图,开始,r=0？,输出“n不是质数”,求n除以i的余数r,i=2,输入n,i的值增加1,仍用i表示,i,n-1或r=0？,是,是,结束,输出“n是质数”,否,否,开始,求n除以i的余数r,i=2,输入n,i,n-1？,r=0？,输出“n是质数”,是,i的值增加1,仍用i表示,否,输出“n不是质数”,是,结束,否,上述表示算法的图形称为算法的,程序框图,又称,流程图,，其中的多边形叫做,程序框,，带方向箭头的线叫做,流程线,，你能指出程序框图的含义吗？,用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.,思考3:在上述程序框图中,有4种程序框,2种流程线,它们分别有何特定的名称和功能,图形符号,名 称,功 能,终端框 起止框,输入、输出框,处理框 执行框,判断框,流程线,表示一个算法的起始和完毕,表示一个算法输入和输出的信息,赋值、计算,判断某一条件是否成立， 成立时在出口处标明“是或“Y；不成立时标明“否或“N。,连接程序框， 表示算法步骤的执行顺序,连接点,连接程序框的两局部,辨析练习,1. 流程图的判断框，有一个入口和n个出口，那么n的值为,1 (B) 2 (C) 3 (D) 4,2. 以下图形符号表示输入输出框的是,矩形框 (B) 平行四边形框,(C) 圆角矩形框 (D) 菱形框,3.以下图形符号表示处理数据或计算框的是,矩形框 (B) 平行四边形框,(C) 圆角矩形框 (D) 菱形框,B,B,A,思考4:在逻辑构造上，“判断整数nn2是否为质数的程序框图由几局部组成？,开始,r=0？,输出“n不是质数”,求n除以i的余数r,i=2,输入n,i的值增加1,仍用i表示,i,n-1或r=0？,是,是,结束,输出“n是质数”,否,否,顺序构造,循环构造,条件构造,求n除以i的余数r,i的值增加1，仍用i表示,in-1或r=0?,是,否,r=0?,N不是质数,N是质数,是,否,输入n,i=2,顺序构造,循环构造,条件构造,算法千差万别，但都是由这,三种根本逻辑构造构成的.,你能说出这三种根本逻辑构造的特点吗？,条件构造与循环构造有什么区别和联系？,1顺序构造,顺序构造是最简单的算法构造，语句与语句,之间，框与框之间是按从上到下的顺序进展的，,它是由假设干个依次执行的处理步骤组成的，它是,任何一个算法都离不开的一种根本算法构造。,顺序构造在程序框图中的表达就是用流程线,将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法,步骤。,步骤n,步骤n1,第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c.,第三步，计算,第四步，输出S.,第二步，计算,例1、,若一个三角形的三条边长分别为,a,，b，c，令,，则三角形面积,你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？,思考:,上述算法的程序框图如何表示？,开始,结束,输出S,输入,a,，b，c,例2、右图是“求一个正奇数的平方加5的值的程序框图,假设输出的数是30,求输入的数n的值.,开始,结束,输入正整数n,输出y,y=x,2,+5,x=2n,-,1,第一步、输入A、B,第二步、令X=A,第三步、令A=B,第四步、令B=X,第五步、输出A、B,例3、两个变量A和B的值，试设计一个交换这两个变量的值的算法，并画出程序框图,1、摄氏温度C与华氏温度F之间的关系为F=1.8C+32。设计一个由摄氏温度求华氏温度的算法，并画出相应的程序框图。,算法步骤：,第一步：输入摄氏温度C；,第二步：计算1.8C+32，并 将这个值记为华氏温度F；,第三步：输出华氏温度F。,算法步骤为:,第一步，输入圆的半径 r .,第二步，计算,第三步，输出s.,程序框图：,完毕,开场,输入r,输出s,计算,2：,任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积，并画出程序框图表示.,3、写出以下程序框图的运行结果：,开始,输入a，b,a2,b4,Sa,/,bb,/,a,输出S,结束,1图中输出S ；,5/2,4：写出以下算法的功能。,开始,输入a，b,da,2,b,2,c,输出c,结束,左图算法的功能,是,；,求两数平方和,的 算术平方根,设计一个算法，求数x的绝对值，并写出程序框图,条件构造是指在算法中通过对某条件的判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算法构造.,根本形式2,(2)条件构造,满足条件,步骤A,否,是,满足条件,步骤A,步骤B,是,否,根本形式1,例4,任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这三个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.,a+ bc, a+ cb,b+ ca是否,同时成立,开场,存在这样,的三角形,完毕,不存在这样,的三角形,否,是,输入,a, b, c,例5 设计一个求解一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的算法，并画出程序框图表示.,算法步骤：,第一步，输入3个系数a，b，c.,第二步，计算,=b,2,-4ac.,第四步，判断=0是否成立.假设是，那么输出 x1=x2=p，否那么，计算x1=p+q，x2=p-q， 并输出x1，x2.,第三步，判断0是否成立.若是，则计 算 ；否则，输出“方程没有 实数根”，结束算法.,开场,程序框图,：,输入,a,，b，c,= b,2,-,4,a,c,0？,=0？,否,x,1,= p + q,输出,x,1,，x,2,完毕,否,是,x,2,= p - q,输出,x,1,=x,2,=p,是,输出“方程没有实数根,输入x,开场,x3？,y=1.2x+1.4,y=5,输出y,完毕,N,Y,P.20 习题A组第3题,算法步骤：,第一步，输入人数x，设收取的卫生费,为y元.,第二步，判断x与3的大小，假设x3,那么,费用为m= 5x-31.2=1.2x+1.4;,假设x3,那么费用为m5.,第三步，输出m.,开场,输入a,1,，b,1,，c,1，,a,2 。,b,2，,c,2,输出“x= ; ，“y= ;,a,1,b,2,a,2,b,1,0？,x=(c,2,b,1,c,1,b,2,)/(a,1,b,2,a,2,b,1,),y=(c,2,b,1,c,1,b,2,)/(a,1,b,2,a,2,b,1,),完毕,N,Y,输出“输入数据不合题意,P.20 习题1.1B组第1题,算法步骤：,第一步，输入,a,1,，b,1,，c,1,，,a,2,，b,2,，c,2,.,第二步，计算,x=(c,2,b,1,c,1,b,2,)/(a,1,b,2,a,2,b,1,),y=(c,2,b,1,c,1,b,2,)/(a,1,b,2,a,2,b,1,),第三步，输出x，y,例6、设计一个算法计算分段函数 ， 的函数值，并画出程序框图。,第一步、输入x,第二步、判断“x0是否成立，假设,是，那么输出y=0，否那么执行第三步；,第三步、判断“x100?,否,是,循环构造,直到型构造,当型构造,例7 设计一个计算1+2+3+,+100的值的算法，并画,出程序框图.,s = s + i,i=i+ 1,解决方法就是加上一个判断，判断是否已经加到了100，如果加到了那么退出，否那么继续加。,直到型构造,当型构造,s=s+i,i=i+1,是,否,s =s+i,i=i+1,否,是,i100,i100,请填上判断的条件。,例8 某工厂2005年的年生产总值为,200万元，技术革新后预计以后每年的年,生产总值都比上一年增长5.设计一个程,序框图，输出预计年生产总值超过300万,元的最早年份.,算法步骤：,第一步，输入2005年的年生产总值.,第二步，计算下一年的年生产总值.,第三步，判断所得的结果是否大于,300.假设是，那么输出该年的年份;否那么，返,回第二步.,完毕,开场,输出n,a=200,t=0.05a,a=a+t,n=n+1,a300,Y,n=2005,N,1确定循环体：设a为某年的年生产,总值，t为年生产总值的年增长量，n为,年份，那么循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.,(2)初始化变量： n=2005，,a=200.,3循环控制条件： a300,完毕,开场,输入n,a=200,t=0.05a,a=a+t,n=n+1,a300,Y,n=2005,N,完毕,开场,输入n,a=200,t,0.05a,a,a+t,n,n+1,a300,N,n=2005,Y,直到型,当型,1. 对任意正整数n,S的值,并画出程序框图.,完毕,开场,输入一个正整数n,输出S的值,S=0,i=1,S=S+1/i,i=i+1,in,Y,N,设计一个算法求,练 习,2.设计一算法，求积:,123100，画出流程图.,完毕,输出S,i=0，S=1,开场,i = i + 1,S=S*i,i100,否,是,练 习,求 的值,解：算法步骤：,第一步，令i=1,s=0.,第二步，假设成立，那么执行第三步，否那么，输出s.,第三步，计算s=s+i2,第四步，计算i=i+1,返回第二步.,开场,i=1,S=0,i=i+1,S=S+i,2,i100,输出S,完毕,否,是,当型循环构造,3、P.20习题A组第2题,开场,输入50米跑成绩r,r6.8,n9？,完毕,N,Y,Y,N,P.20习题1.1B组第2题,算法步骤：,第一步，令计算变量n1.,第二步，输入一个成绩r，判断r与,6.8的大小，假设r6.8，那么执行下一步；,假设r6.8，那么输出r，并执行下一步.,第三步，令nn1.,第四步，判断计数变量n与成绩个数,9的大小，假设n9，那么返回第二步，假设,n9，那么完毕算法.,n1,nn1,输出r,小结,1、循环构造的特点,2、循环构造的框图表示,3、循环构造该注意的问题,防止死循环的出现，设置好进入完毕循环体的条件。,当型和直到型,重复同一个处理过程,
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