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,*,天成教育,TIAN CHENG JIAO YU,高中同步新课标,数学,第三章,不等式,章末小结与测评,1.不等式的性质,(1)abbb，bcac；,(3)abacbc；,(4)ab，c0acbc；,(5)ab，c0acb，cdacbd；,(7)ab0，cd0acbd；,(8)ab0，nN*a,n,b,n,；,(9)ab0，(nN，n2),.,2.一元二次不等式,一元二次不等式ax,2,bxc0(0)的解集.,b,2,ac,0,0,0),ax,2,bx,c,=,0,(,a,0),有两个不等的实根,(,x,1,0,(,a,0),x,|,x,x,2,或,x,x,1,x,|,x,x,1,R,ax,2,bx,+,c,0),x,|,x,1,x,2x的解集为(1,3),(1)假设方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；,(2)假设f(x)的最大值为正数，求a的取值范围,借题发挥,(1)解含参数的不等式(xa)(xb)0，要讨论a与b的大小再确定不等式的解解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集),(2)应注意讨论ax2bxc0的二次项系数a是否为零的情况,(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重、“不漏、“最简的三原那么,1.不等式ax2bxc0(a0)的解集为x|0，求不等式cx2bxa4的解集为x|xb,(1)求a，b； (2)解不等式ax2(acb)xbc0.,考点2 不等式恒成立问题,借题发挥对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种：,(1)变更主元法：,根据实际情况的需要确定适宜的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元,(2)别离参数法：,假设f(a)g(x)恒成立，那么f(a)g(x)min；假设f(a)g(x)恒成立，那么f(a)g(x)max.,(3)数形结合法：,利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化,3.假设x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范围,4.对于任意实数x，假设不等式sin4xasin2x10恒成立，求实数a的取值范围,考点3 利用根本不等式求最值,借题发挥,根本不等式通常用来求最值问题：一般用ab2 (a0，b0)解“积定求和，和最小问题，用 求,“和定求积，积最大问题，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等特别是利用拆项、添项、配凑、别离变量、减少变元等构造定值条件的方法，并注意对等号能否成立的验证假设等号不能取到，那么应用函数单调性来求最值,6.假设不等式4x29y22kxy对一切正数x，y恒成立，那么整数k的最大值为_,考点4 简单的线性规化,例4：某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360 t，并且供电局只能供电200 kW，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？,产品品种,劳动力,煤,电,A,产品,3,9,4,B,产品,10,4,5,借题发挥,此题属于给定物力、人力等资源，问怎样统筹安排才能使利润最大的问题，解决这类问题的方法是：根据题意列出不等式组(约束条件)确定目标函数；然后由约束条件作出可行域；最后平移目标函数对应的直线，在可行域内求出目标函数到达最大值的点，从而求出符合题意的解,1a0，1b0Caabab2 Dabaab2,(时间：90分钟总分值：120分),一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分),解析：1ab0.,答案：B,4(福建高考)假设2x2y1，那么xy的取值范围是 (),A0,2 B2,0C2， D(，2,5.点(x，y)是如下图的平面区域内(阴影局部且包括边界)的点，假设目标函数zxay取最小值时，其最优解有无数个，那么的最大值是 (),6.在R上定义运算：abab2ab，那么满足x(x2)0的实数x的取值范围为 (),A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2),8.正实数a，b满足4ab30，当 取最小值时，实数对(a，b)是 (),A(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2),90xya1，那么有 (),Aloga(xy)2,解析：0xya1，即0xa,0ya,0xya,2,.又0alog,a,a,2,2，即log,a,(xy)2.,答案：D,10.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，那么土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站 (),A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处,二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分),填空题,11.(广东高考)不等式x,2,x20的解集为_,解析：x,2,x20(x2)(x1)2x1，此不等式的解集为x|2x1,答案：x|2x12x2对一切xR恒成立，那么实数a的取值范围是_,14.如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_,解析：设目标函数为z2xy，借助平移，显然点(1,1)满足题意，那么2xy的最小值为1.,答案：1,三、解答题 (本大题共4小题，共50分),15.(本小题总分值12分)函数f(x)x2 ，解不等式f(x)f(x1)2x1.,16.(本小题总分值12分)假设x，y为正实数，且2x8yxy0，求xy的最小值,17.(本小题总分值12分)函数f(x)ax2a2x2ba3，当x(2,6)时，其值为正，而当x(，2)(6，)时，其值为负,(1)求实数a，b的值及函数f(x)的解析式；,(2)设F(x) f(x)4(k1)x2(6k1)，问k取何值时，函数F(x)的值恒为负值？,18.(本小题总分值14分)某餐馆一天中要购置A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3元根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购置这两种蔬菜的总费用不能超过60元,(1)写出一天中A蔬菜购置的斤数x和B蔬菜购置的斤数y之间的不等式组；,(2)在给定的坐标系中画出(1)中不等式组表示的平面区域(用阴影表示)，并求出它的面积,
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