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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,（,1,）圓上各點到定點（圓心,O,）的距離都等於定長（半徑,r,）,（,2,）到定點的距離等於定長的點都在同一個圓上,歸納：,圓心為,O,、半徑為,r,的圓可以看成是所有,的點的集合,從畫圓的過程可以看出,到定點（圓心,O,）的距離都等於定長（半徑,r,）,24.1.1,圓,在一個平面內，,線段,OA,繞它,固定的一個端點,O,旋轉一周，另一個端點,A,所形成的圖形叫做,圓,固定的端點,O,叫做,，,線段,OA,叫做,，,以點,O,為圓心的圓，,記作,，讀作,圓心,半徑,O,圓,O,r,O,A,圓的概念,確定一個圓的要素,:,圓心確定其,位置,(1),圓心,(2),半徑,半徑確定其,大小,圓的,要素,(2),經過圓心的弦（如圖中的,AB,）,叫做,直徑,(1),連接圓上任意兩點的線段（如圖,AC,）,叫做,弦,與圓有關的概念,C,O,A,B,弦,(1),圓上任意兩點間的部分叫做,圓弧,，,簡稱,弧,以,A,、,B,為端點的弧記作 ，,讀作“圓弧,AB,”,或“弧,AB,”,(2),圓的任意一條直徑的兩個端點把圓,分成兩條弧，每一條弧都叫做,半圓,AB,B,O,A,O,A,B,與圓有關的概念,弧,弧有三類,:,分別是優弧、劣弧、半圓,C,O,A,B,(1),小,於半圓的弧（如圖中的）,叫做,劣弧,(2),大於半圓的弧（用三個字母表示，,如圖中的 ）叫做,優弧,ABC,與圓有關的概念,A,C,弧,能夠重合的兩個圓是,等圓,容易看出：,半徑相等的兩個圓是等圓,反過來，,同圓或等圓的半徑相等,與圓有關的概念,等圓,B,O,1,A,在同圓或等圓中，,能夠互相重合的弧叫做等弧。,D,O,2,F,E,C,注意：長度相等的弧是等弧（ ）,與圓有關的概念,等弧,判斷下列說法的正誤：,( ),(1),弦是直徑,( ),(2),半圓是弧,( ),(3),過圓心的線段是直徑,( ),(4),過圓心的直線是直徑,( ),(5),半圓是最長的弧,( ),(6),直徑是最長的弦,( ),(7),半徑相等的兩個圓是等圓,想一想,24.1.2,垂,直於弦的直徑,可以發現：,圓是,軸對稱圖形,，,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,探究,1,O,把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重複幾次，,你發現了什麼？由此你能得到什麼結論？,探究,2,O,A,A,如圖，,AA,是,O,的一條弦，作直徑,CD,，,使,CD,AA,於點,M,O,A,A,C,D,M,探究,2,問題：,(1),右圖是軸對稱圖形嗎？,如果是，對稱軸是,_,(2),根據軸對稱性質,，,圖中,相等線段有,_,相等的劣弧有,_,如圖，,AA,是,O,的一條弦，作直徑,CD,，,使,CD,AA,於點,M,O,A,A,C,D,M,探究,2,問題：,(1),右圖是軸對稱圖形嗎？,如果是，對稱軸是,_,(2),根據軸對稱性質,，,圖中,相等線段有,_,相等的劣弧有,_,如圖，,AA,是,O,的一條弦，作直徑,CD,，,使,CD,AA,於點,M,幾何語言表示為：,若,CD,AA,於點,M,且,CD,為直徑,則,_,_,_,探究,2,下列圖形是否具備垂徑定理的條件？,是,不是,是,不是,O,E,D,C,A,B,練一練,1,、在,O,中，弦,AB,長,8cm,，,圓心,O,到,AB,的距離為,3cm,，,求的,O,半徑。,圓的線段問題轉化,為直角三角形問題,練一練,垂徑定理的幾個基本圖形,CD,過圓心,CDAB,於,E,AE=BE,AC=,BC,AD=,BD,圖形語言,幾何語言表示為：,垂徑定理：,垂直於弦,的,直徑,平分弦,且平分弦所對的兩條弧,.,CDAB, CD,是直徑,AE=BE,AC =BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,已知：如圖,CD,是,O,的直徑,AB,為弦,且,AE,=,BE,.,求證：,CD,AB,，且,AD,=,BD,AC,=,BC,探究,3,圖形語言,幾何語言表示為：,垂徑定理推論,:,平分弦,（不是直徑）,的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧, CD,是直徑, AE=BE,CDAB,AC =BC,AD=BD.,垂徑定理推論,:,平分弦,（不是直徑）,的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧,“,不是直徑,”,這個條件能去掉嗎？,判斷：,( )(1),垂直于弦的直線平分這條弦,並且平分,弦所對的兩條弧,.,( )(2),平分弦所對的一條弧的直徑一定平分,這條弦所對的另一條弧,.,( )(3),經過弦的中點的直徑一定垂直於弦,.,( )(4),弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧,.,24.1.2,垂,直於弦的直徑,圖形語言,幾何語言表示為：,垂徑定理：,垂直於弦,的,直徑,平分弦,且平分弦所對的兩條弧,.,CDAB, CD,是直徑,AE=BE,AC =BC,AD=BD.,圖形語言,幾何語言表示為：,垂徑定理推論,:,平分弦,（不是直徑）,的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧, CD,是直徑, AE=BE,CDAB,AC =BC,AD=BD.,垂徑定理的逆定理,如圖,在下列五個條件中,:,能否,只要具備其中兩個條件,就可推出其餘三個結論,?,CD,是直徑,AM,=,BM,CD,AB,AC=BC,AD=BD,垂徑定理的逆定理,如圖,已知,求證,:,CD,是直徑,AM,=,BM,CD,AB,AC=BC,AD=BD,垂徑定理的逆定理,如圖,已知,求證,:,CD,是直徑,AM,=,BM,CD,AB,AC=BC,AD=BD,垂徑定理的逆定理,如圖,已知,求證,:,CD,是直徑,AM,=,BM,CD,AB,AC=BC,AD=BD,垂徑定理及逆定理,條件,結論,命題,垂直于弦的直徑平分弦,並且平分弦所的兩條弧,.,平分弦,(,不是直徑,),的直徑垂直於弦,並且平 分弦所對的兩條弧,.,平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧,.,弦的垂直平分線經過圓心,並且平分這條弦所對的兩條弧,.,垂直于弦並且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心,並且平分弦和所對的另一條弧,.,平分弦並且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心,垂直於弦,並且平分弦所對的另一條弧,.,平分弦所對的兩條弧的直線經過圓心,並且垂直平分弦,.,垂徑定理的推論,若,圓的兩條弦互相平行,那麼這兩條弦所平的弧相等嗎,?,O,A,B,C,D,1.,兩條弦在圓心的同側,O,A,B,C,D,2.,兩條弦在圓心的兩側,垂徑定理的推論,圓的兩條平行弦所夾的弧相等,.,課堂討論,根據已知條件進行推導：,過圓心,垂直於弦,平分弦,平分弦所對優弧,平分弦所對劣弧,（,1,）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所,對的兩條弧。,（,3,）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。,（,2,）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分,弦所對的另一條弧。,只要具備上述五個條件中任兩個,就可以推出其餘三個,.,1,、填空：,（,1,）根據圓的定義，,“,圓,”,指的是,“,”,，,而不是,“,圓面,”,。,（,2,）圓心和半徑是確定一個圓的兩個,必需條件，圓心決定圓的,，,半徑決定圓的,，,二者缺一不可,圓周,位置,大小,(9)Fast,最長的弦長為,500m,則該圓的半徑為,。,250m,O,B,C,A,( 10),如圖,半徑有,:_,OA,、,OB,、,OC,若,AOB=60,，,則,AOB,是,_,三角形,.,(11),如圖,弦有,:_,AB,BC,AC,在圓中有長度不等的弦，,等邊,直徑,是圓中,最長的弦,。,強調：,O,B,C,A,(12),如圖,弧有,:_,AB,BC,ABC,BAC,AB,BC,(13 ),劣弧,有：,優弧,有：,A,CB,判斷,：,半圓是弧，但弧不一定是半圓,.( ),ACB,BAC,議一議、說一說,1,、車輪為什麼做成圓形的？,試想一下，如果車輪不是圓的（比如橢或正方形的），坐車的人會是什麼感覺？,議一議、說一說,2,、,如果車輪做成三角形或正方形的，坐車的人會是什麼感覺？,r,把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等於車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感到非常平穩，這就是車輪都做成圓形的數學道路。,圓上的點到圓心的距離是一個定值,車輪為什麼做成圓形的？,歸納總結,變式,1,：,如上圖，若以,O,為圓心再畫一個圓交弦,AB,於,C,，,D,，則,AC,與,BD,間可能存在什麼關係,?,作業分為必做題和選做題：,必做題,：課本,81,頁,1,，,2,，,3,。,選做題,：,如圖，已知,CD,是,O,的直徑，,EOD=78, AE,交,O,於點,B,且,AB=OC,，求,A,的度數。,課後作業,D,O,C,A,B,E,D,A,B,E,O,懇請各位專家和同仁給予批評指正！,謝謝！,
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