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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索三角形全等的条件,(,第二课时,),我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢,每种情况下得到的三角形都全等吗,1、角.边.角;,2、角.角.边,做一做,1、角.边.角;,假设三角形的两个内角分别是60和80它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗,4,cm,60,80,你画的三角形与同伴画的一定全等吗,60,80,2、角.角.边,假设三角形的两个内角分别是60和40，且40所对的边为4cm，你能画出这个三角形吗,60,40,60,40,分析：,这里的条件与1中的条件有什么一样点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？,80,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角或“ASA,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边或“AAS,三角形全等的判定公理2：B=E，BC=EF，C=F,ABCDEFASA,三角形全等的判定公理3： B=E ，C=F，AC=DF, ABCDEF AAS,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,想一想：,如图，,O,是,AB,的中点，,A=B，AOC,与,BOD,全等吗？为什么？,A,B,C,D,O,我的思考过程如下：两角与夹边对应相等,AOCBOD,A,B,C,D,E,1,2,如图，CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？,解： ABC和ADE全等。121DAC2DAC即BACDAE在ABC和ADC 中, ,ABCADE,AAS,假设ABC中，A30，B70，AC5cm,DEF中D70F80，DF5cm，那么ABC与DEF全等吗？为什么？,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的,三角形模具吗 如果可以,带哪块去适宜你能说明其中理由吗,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。,(2) 和 中, = ,AB=AC.,求证,: (1),(3) AB=AC,(4) BD=CE,证明,:,(2) AE=AD,(,全等三角形对应边相等,),(),(),(,公共角,),(,全等三角形对应边相等,),(,等式的性质,),(3) 如图，,AC、BD,交于点 ,AC=BD,AB=CD.,求证：,A,B,C,D,练一练:,O,再创辉煌：,1、如图ACB=DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件 -，写出一个即可，才能使ABCDEF,2、如图，BE=CD，1=2，那么AB=AC吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,B=E,或,A=D,C,A,B,1,2,E,D,如图，,ABCD，ADBC，,那么,AB=CD,吗？为什么？,AD,与,BC,呢？,A,B,C,D,1,2,3,4,证明：,ABCD，ADBC（,已知 ）,12,34,（两直线平行，内错角相等）,在,ABC,与,CDA,中,12 （已证）,AC=AC （,公共边）,34 （已证）,ABCCDA（ASA）,AB=CD BC=AD,（,全等三角形对应边相等）,五、思考题,小结,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角或“ASA.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边或“AAS.,知识要点：,3探索三角形全等是证明线段相等对应边相等，,角相等对应角相等等问题的根本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,探究新知,因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆如图，因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达,A,和,B,处的点,C,，连结,AC,并延长至,D,点，使,AC=DC,，连结,BC,并延长至,E,点，使,BC=EC,，连结,CD,，用米尺测出,DE,的长，这个长度就等于,A,，,B,两点的距离。请你说明理由。,回忆与思考,到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？,答：边边边SSS角边角ASA角角边AAS,根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？,答：两边一角相等,那么有几种可能的情况呢？,答：两边及夹角或两边及其一边的对角,做一做,1如果“两边及一角条件中的角是两边的夹角，比方三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40 ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,3.5cm,2.5cm,40,A,B,C,3.5cm,2.5cm,40,D,E,F,(2)假设两边的夹角为20 ，画一个三角形。,再换一个30 试一试，情况会怎样呢？,3.5cm,2.5cm,20,E,F,D,A,B,C,结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边或“SAS,以,2.5cm,，,3.5cm,为三角形的两边，长度为,2.5cm,的边所对的角为,40,，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：,两边及其一边所对的角相等，两个三角形,不一定,全等,练一练,分别找出各题中的全等三角形,A,B,C,40,40,D,E,F,(1),D,C,A,B,(2),ABCEFD 根据“SAS,ADCCBA 根据“SAS,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达,A,和,B,处的点,C,，连结,AC,并延长至,D,点，使,AC=DC,，连结,BC,并延长至,E,点，使,BC=EC,，连结,CD,，用米尺测出,DE,的长，这个长度就等于,A,，,B,两点的距离。请你说明理由。,想一想,AC=DC,ACB=DCE,BC=EC,ACBDCE,AB=DE,小明做了一个如下图的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进展交流。,E,F,D,H,EDHFDH 根据“SAS，所以EH=FH,说一说,1,、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？,答：边角边SAS,2,、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？,答：,SSS,、,SAS,、,ASA,、,AAS,3,、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？,答：至少有一个条件：边相等,注意哦！,“边边角不能判定两个三角形全等,作业提示,
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