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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.13 概率的根本性质,经调查统计得到，星空乐园的急速飞翔游乐工程处，,排队等候游玩的人数及其概率如下：,排队人数,0,1,2,3,4,5人及以上,概率,0.11,0.15,0.30,0.28,0.10,0.06,求：1至多2人排队等候的概率；,2至少2人排队等候的概率。,包含几种情况？,包含几种情况？,教学问题设计1,我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。,比方在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3这个事件中包含了哪些结果呢？,“出现的点数为1 “出现的点数为2,“出现的点数为3这三个结果,这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。,因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。,思考:,在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如:,C,1,=出现1点;,C,2,=出现2点;,C,3,=出现3点;,C,4,=出现4点;,C,5,=出现5点;,C,6,=出现6点;,D,1,=出现的点数不大于1;,D,2,=出现的点数大于3;,D,3,=出现的点数小于5;,E=出现的点数小于7;,F=出现的点数大于6;,G=出现的点数为偶数;,H=出现的点数为奇数;,类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？,教学问题设计2,(一、事件的关系与运算,对于事件A与事件B，如果事件A发生，那么事件B一定发生，这时称事件B包含事件A或称事件A包含于事件B.,1.包含关系,A,B,注:1图形表示：,2不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。如: C1 ,记作:BA或AB,D,3,=出现的点数小于5;,例:,C,1,=出现1点;,如:D,3,C,1,或 C,1,D,3,一般地，假设BA，且AB ，那么称事件A与事,件B相等。,2两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。,B(A),2.相等事件,记作:A=B.,注：,1图形表示：,例: C,1,=出现1点;,D,1,=出现的点数不大于1;,如: C,1,=D,1,3.并和事件,假设某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，那么称此事件为事件A与事件B的并事件或和事件.,记作：AB或A+B,A,B,图形表示：,例: C,1,=出现1点;,C,5,=出现5点;,J=出现1点或5点.,如:C,1,C,5,=J,4.交积事件,假设某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，那么称此事件为事件A与事件B的交事件或积事件.,记作：AB或AB,如： D,2,D,3,= C,4,A,B,图形表示：,例:C,3,=出现的点数大于3;,D,3,=出现的点数小于5;,C,4,=出现4点;,5.互斥事件,假设AB为不可能事件 AB =那么称事件A与事件B互斥.,1事件A与事件B在任何一次试验中不,会同时发生。,2两事件同时发生的概率为0。,图形表示：,A,B,例: C,1,=出现1点;,C,3,=出现3点;,如:C,1,C,3,=,注：事件A与事件B互斥时,2对立事件一定是互斥事件，,但互斥 事件不一定是对立事件。,6.对立事件,假设AB为不可能事件， AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。,注：1事件A与事件B在任何,一次试验中有仅有一个发生。,例: G=出现的点数为偶数;,H=出现的点数为奇数;,如:事件G与事件H互为对立事件,A,B,1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。,A=正面朝上 ，B=反面朝上,课堂练习,A，B是对立事件,A，B是互斥事件,2、某人对靶射击一次，观察命中环数,A =“命中8环以上 B =“命中6环以下,C =“命中 7环,A，B是互斥 事件,A，B是对立事件,3、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道,习题的解答情况。,记 A = “该学生会解答第一题，不会解答第二题,B = “该学生会解答第一题，还会解答第二题,试答复：,1. 事件A 与事件B 互斥吗？为什么？,2. 事件A 与事件B 互为对立事件吗？为什么？,4、某检查员从一批产品中抽取8件进展检查，观察其中的次品数,记：A =“次品数少于5件 ; B = “次品数恰有2件,C = “次品数多于3件 ; D = “次品数至少有1件,试写出以下事件的根本领件组成：,A B ， A C, B C ;,AB = A ( A,B 中至少有一个发生,AC= “有4件次品,BC =,5.假设A，B为互斥事件，那么( ),(A)P(A)+P(B) 1,(C) P(A)+P(B) =1 (D) P(A)+P(B)1,D,6、 某射手进展一次射击，试判断以下事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？,事件A：命中环数大于7环；,事件B：命中环数为10环；,事件C：命中环数小于6环；,事件D：命中环数为6、7、8、9、10环,事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立.,7、 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶的互斥事件是 ,至多有一次中靶,B.两次都中靶,C. 只有一次中靶,D. 两次都不中靶,D,(二)、概率的几个根本性质,1.概率,P,(,A,),的取值范围：,0,P,(,A,)1.,1必然事件的概率是1.,2不可能事件的概率是0.,（3）若A B, 则 p(A),P(B),2.概率的加法公式：,如果事件A与事件B互斥，那么,P(A B= P(A) + P(B,假设事件A，B为对立事件,那么,P(B=1P(A),3.对立事件的概率公式,课堂练习,如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率.,解：设该士兵射击一次，“中靶为事件A，“未中靶为事件B，那么A与B互为对立事件，P(B)=0.05, 故中靶的概率为 P(A)=1P(B)=10.05=0.95.,1取到红色牌事件C的概率是多少？,2取到黑色牌事件D的概率是多少？,如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（,事件A,）的概率是 ，取到方片（,事件B,）的概率是 。问:,解1因为C= AB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互,斥事件。根据概率的加法公式，得：,PC=PA+PB=1/2,2C与D也是互斥事件，又由于 CD为必然事件，所以,C与D互为对立事件，所以,PD=1PC=1/2,例1,第一步：找出所求事件和事件的关系；,第二步: 指明事件是互斥或对立事件；,第三步；利用概率的加法公式或对立事件概率公式.,步 骤 总 结,设事件A=甲获胜，B=和棋，C=乙获胜，D=甲不输.,思考：,1.事件B,C的关系？,2.事件A与B,C的关系,3.事件A与B的关系？,4.事件D与A,B的关系,例2,甲、乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3. 求,：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率.,例2,甲、乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3. 求,：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率.,解：设事件A=甲获胜，B=和棋，C=乙获胜，D=甲不输,(1)事件A是“BC的对立事件，因为“事件B 与,“事件C是互斥事件，所以甲获胜的概率为：,P(A)= 1P(BC)=1-(0.5+0.3)=0.2.,(2)事件D=AB ,因为“事件A与事件B是互斥事件，由概率,的加法公式得：,P(D)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7.,解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，,则有P(BC)=P(B)+P(C)=,，解得,，P(CD)=P(C)+P(D)=,P(BCD)=1-P(A)=,答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是,变式：,袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？,抛掷筛子，事件A= “朝上一面的数是奇数，,事件B = “朝上一面的数不超过3，,求PAB,例3,解法一：,因为PA=3/6=1/2，PB=3/6=1/2,所以PAB= PA+ PB=1,解法二：,AB这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5,所以PAB= 4/6=2/3,请判断那种正确,解法2正确,(1),任何事件,A,的概率,P,(,A,)在,0,1之间，即,0,P,(,A,)1.,(3),不可能事件的概率为0.,(2),必然事件的概率为1.,(4)概率的加法公式: 如果事件,A与事 件B互斥，那么,P(AB)=P(A)+P(B).,(5)如果事件A与事件B互为对,立事件，那么P(A)=1P(B).,2. 概率的几个根本性质,1.事件的关系和运算,(2),相等关系,(3),并事件(和事件),(4),交事件(积事件),(5),互斥事件,(6),互为对立事件,(1),包含关系,课堂小结,全品课时作业,
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