(平面与平面垂直的判定)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2,平面与平面垂直的判定,卫星轨道面,地球赤道面,水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度,.,这两个角度的共同特征是什么,?,该如何表示呢？,二面角及其平面角,概念,直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线,.,平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面,.,半平面,半平面,射线,射线,概念,从一点出发的两条射线，构成平面角,.,同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,.,这条直线叫做二面角的,棱,，这两个半平面叫做二面角的,面,.,m,记为：二面角,-m-,记作,AOB,A,B,O,二面角的图示,二面角的记号,（,1,）以直线,为,棱，以,为半平面的二面角记为：,（,2,）以直线,AB为,棱，以,为半平面的二面角记为：,A,B,思考,3,两个相交平面有几个二面角？,提出问题,:,二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系,.,如我们常说,“,把门开大一些,”,，是指二面角大一些，那我们应如何度量二面角的大小呢？,如何用平面角来表示二面角的大小？,探究,l,O,A,B,l,O,A,B,二面角,-,l,-,二面角的平面角,以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,.,平面角,AOB,即为二面角,-AB-,的,（,1,）在表示二面角的平面角时,角的顶点在棱上,角的两边分别在两个面内,角的边都要垂直于二面角的棱即,“,OAL,”,，,“,OBL,”,；,（,2,）,AOB,的大小与点,O,在,L,上位置无关；,（,3,）二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角时叫直二面角。,注意,:,二面角的取值范围,0,度角,180,度角,l,0,0,180,0,思考,:,如图，过二面角,-,l,-,一个面内一点,A,，作另一个面的垂线，垂足为,B,，过点,B,作棱的垂线，垂足为,O,，连结,AO,，则,AOB,是二面角的平面角吗？为什么？,A,B,O,l,思考,:,如图，平面,垂直于二面角的棱,l,，分别与面,、,相交于,OA,、,OB,，则,AOB,是二面角的平面角吗？为什么？,l,A,O,B,小结二面角的平面角的作法：,1.,定义法：,根据定义作出来,.,2.,作垂面：,作与棱垂直的平面与两半平面,的交线得到,.,3.,应用三垂线定理：,应用三垂线定理或其逆定理作,出来,.,o,A,B,o,A,o,A,B,B,例,1.,在正方体中，找出二面角,C,1,-AB-C,的平面角，并指出大小,.,例,2,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求二面角,B,1,-AC-B,的正切值,.,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,O,例,3,如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为,30,0,，堤面上有一条直道,CD,，它与堤角的水平线,AB,的夹角为,45,0,，沿这条直道从堤脚,C,向上行走,10m,到达,E,处，此时人升高了多少,m,？,A,B,C,D,E,O,F,当堂检测,P73,习题,2.3 A,组：,7.,答案：,90,o,或,45,o,第二课时,平面与平面垂直,2.3.2,平面与平面垂直的判定,平面与平面垂直,直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨,.,教学目标,1,、掌握两个平面互相垂直的定义，画法及记法。,2,、掌握两个平面互相垂直的判定定理并会灵活运用。,观察,:,教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数,.,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？,记为,思考,:,如果平面,平面,，那么平面,内的任一条直线都与平面,垂直吗？,思考：,在二面角,-,l,-,中，直线,m,在平面,内，如果,m,，那么二面角,-,l,-,是直二面角吗？,m,l,a,思考,:,根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？,如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直,.,结论：两个平面垂直的判定,判定两个平面互相垂直，除了,定义,外，还有下面的判定定理,两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,l,O,注,：这个定理简称,“,线面垂直,，则,面面垂直,”,下面我们来证明这个定理,求证：,分析：要证明两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直的定义，证明由它们组成的二面角是直二面角，因此必须作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角如何作平面角呢？根据平面角的定义，可以作,BECD,，使,ABE,为二面角,-CD-,的平面角,求证：,证明：设,a=CD,，则,BCD,ABCD,在平面,内过点,B,作直线,BECD,，则,ABE,是二面角,-CD-,的平面角，又,ABBE,，即二面角,-CD-,是直二面角,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,C,D,A,B,E,课堂诊断,:,1.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的一条直线，则,.,（ ）,2.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内 的两条直线，则,.,（ ）,3.,如果平面,内的一条直线垂直于平面,内的两条 相交直线,则,.,（ ）,4.,二面角指的是（ ）,A,、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。,B,、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。,C,、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。,D,、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。,B,应用举例，强化所学,例,1,：如图，,AB,是,O,的直径，,PA,垂直于,O,所在的平面，,C,是圆周一不同于,A,，,B,的任意一点，求证：平面,PAC,平面,PBC,A,B,O,C,P,证明：设,O,所在平面为,，,由已知条件，有,PA,，,BC,在,内，,所以，,PABC,，,因为，点,C,是不同于,A,，,B,的任意,一点，,AB,为,O,的直径，,所以，,BCA,90,，即,BCCA,又因为,PA,与,AC,是,PAC,所在平面内的两条相交直线，,所以，,BC,平面,PAC,，,又因为,BC,在平面,PBC,内，,所以，平面,PAC,平面,PBC,。,请问哪些平面互相垂直的,为什么,?,探究：,A,B,C,D,小结,1,、两个平面互相垂直的定义，画法及记法。,2,、判断两个平面互相垂直的方法：,定义,判定定理,当堂检测,P.73,习题,2.3,A,组,3,3,、解：垂直关系，证明如下：,