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,*,高中同步新课标,数学,第,2,课时平行关系的性质,1,直线与平面平行的性质,核心必知,2.,平面与平面平行的性质,1,若直线,l,与平面,平行，可否认为,l,与平面,内的任意一条直线都平行？,提示：不可根据线面平行的性质定理，,l,与过直线,l,的平面与,的交线平行,2,若平面,a,，,b,，则,a,、,b,的位置关系是什么？,提示：平行或相交：当,时，由面面平行的性质定理知,ab,；当,与,相交时，,a,与,b,相交或平行,3,如果两个平面平行，那么分别位于两个平面内的直线也互相平行，这句话对吗？为什么？,提示：不对，因为这两个平面平行，那么位于两个平面内的直线没有公共点，它们平行或异面,问题思考,讲一讲,1.,ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.,尝试解答,连接,AC,交,BD,于,O,，连接,MO,，,ABCD,是平行四边形，,O,是,AC,中点,又,M,是,PC,的中点，,APOM.,根据直线和平面平行的判定定理，,则有,PA,平面,BMD.,平面,PAHG,平面,BMD,GH,，,根据直线和平面平行的性质定理，,PAGH.,练一练,由面面平行得到线线平行，进而由成比例线段得解，体现了立体几何与平面几何间的转化关系另外，面面平行还有许多性质，如要证明线面平行，可先证面面平行，再由性质证得,练一练,2如图所示，设AB，CD为夹在两个平行平面，之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点求证：直线MP平面.,讲一讲,3.,如右图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.,(1)求证：lBC；,(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论,练一练,3,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,BC,1,，,AA,1,2,，点,M,是,BC,的中点，点,N,是,AA,1,的中点求证：,MN,平面,A,1,CD.,已知点,S,是正三角形,ABC,所在平面外的一点，且,SA,SB,SC,，,SG,为,SAB,上的高，,D,，,E,，,F,分别是,AC,，,BC,，,SC,的中点，试判断,SG,与平面,DEF,的位置关系，并给予证明,解析：设内n条直线的交点为A，则过A有且仅有一条直线l与a平行，当l在这n条直线中时，有一条与a平行，而当l不在这n条直线中时，n条相交于A的直线都不与a平行,n条相交直线中有0条或1条直线与a平行,1直线a平面，内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的(),A至少有一条B至多有一条,C有且只有一条 D没有,解析：直线,a,与点,B,确定一个平面这个平面与,有公共点,B,，则这两个平面就有一条通过,B,点的直线,l,，而由两平面平行的性质定理得,la.,2.,若平面,平面,，直线,a,，点,B,，则在,内过点,B,的所有直线中,(,),A,不一定存在与,a,平行的直线,B,只有两条与,a,平行的直线,C,存在无数条与,a,平行的直线,D,存在唯一一条与,a,平行的直线,解析：,A,中,m,与,n,与同一平面平行，,m,，,n,还可能相交或异面；,B,中,与,可能相交；,C,中,与,可能相交，只有,D,正确,3,设,m,，,n,为两条不同的直线，,，,，,为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是,(,),A,若,m,，,n,，则,mn,B,若,m,，,m,，则,C,若,m,，,n,，,mn,，则,D,若,，,m,，,n,，则,mn,4如图所示，在空间四边形ABCD中，MAB，N是AD的中点，若MN平面BDC，则AMMB_.,5,设,m,、,n,是平面,外的两条直线，给出三个论断：,mn,；,m,；,n.,以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：,_.(,用序号表示,),6如图，直四棱柱ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,的底面是梯形，ABCD，ADDC，CD2，DD,1,AB1，P，Q分别是CC,1,，C,1,D,1,的中点求证：AC平面BPQ.,
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