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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五章 数列,【考试内容】,1,.,数列的概念,.,2,.,等差数列,.,3,.,等比数列,.,【考纲要求】,1,.,了解数列的概念,理解等差数列、等比数列的定义,.,2,.,掌握等差中项公式、等差数列的通项公式与前,n,项和公式,.,3,.,掌握等比中项公式、等比数列的通项公式与前,n,项和公式,.,4,.,解决简单的数列应用题,.,【知识构造】,5.1,数列,【复习目标】,1.了解数列的分类.,2.理解数列的定义;通项公式、递推公式的概念及意义.,3.能根据首项和递推公式写出数列的任意一项.,4.能根据数列的前几项归纳出数列的一个通项公式.,【知识回忆】,1.定义:按一定次序排列的一列数a1,a2,a3,an,叫做数列,简记为an.其中排在第n个位置的那一项叫做数列的第n项,记为an.,【说明】(1)假设次序不同,那么数列就不同.,(2)数列的项与它的项数是不同的概念,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数;而项数是指这个数在数列中的位置序号.,2.通项公式:一个数列an的第n项an与项数n之间的函数关系式叫做这个数列的通项公式.,【说明】(1)根据通项公式就可写出数列的任意一项.,(2)并非所有的数列都能写出它的通项公式.,(3)有些数列的通项公式的形式不一定是唯一的.,如-1,1,-1,1,的通项公式可写成an=(-1)n,也可写成,an=(-1)n+2.,3.数列的递推公式:用含有数列前面的假设干项的表达式来表示后面的某一项的公式,称为数列的递推公式,如:an+1=2an+1.,【说明】首项和递推公式,实际上也确定了数列.,【,例题精解,】,【分析】数列的通项公式是以正整数集的子集为定义域的函数,.,其中项数,n,为自变量,项,a,n,为函数值,.,在通项公式中,n,分别代,1,2,3,4,就行了,.,请读者自行解答,.,【点评】数列的通项公式是函数关系式,其表达式可能是分段函数,.,【分析】由递推公式且a1,可求a2,将a2代入递推公式可求a3.请读者自行解答.,【例3】数列an,a1=3,a2=6,且an+2=an+1+an,求a5.,【分析】因未给出通项公式,想“一步到位求a5不容易.但可逐步递推:由a1,a2求a3,由a2,a3求a4,由a3,a4求a5.读者自行解答.,【点评】通项公式和递推公式是给定数列的两种常见形式,且各有特点:通项公式是an和n之间的函数关系式,通项公式,可直接求出数列任一项;递推公式是数列前后假设干项之间的关系式,递推公式和前假设干项,可逐步递推求出数列的项.,【例5】数列an的前n项和Sn=3n2+n+2,求通项公式an.,【,同步训练,】,【,答案,】,C,一、选择题,1.数列的通项公式是an=4n-1,那么a6等于(),A.21 B.22 C.23D.24,【,答案,】,B,【,答案,】,B,【,答案,】,C,4.数列an的首项a1=1,且an=2an-1+1(n2),那么a5为(),A.7B.15 C.31 D.30,【,答案,】,B,5.假设数列n(n+1),那么380是这个数列的第项.(),A.20 B.19 C.18D.21,【,答案,】,A,6.数列an的前n项和Sn=n，那么a3=( ),A.1B.2C.3D.4,【,答案,】,B,7.数列an的通项公式an=n(n+1)，那么S5=( ),A.40B.70C.112D.30,【,答案,】,C,【,答案,】,B,【,答案,】,C,200,37,三、解答题,18,.,在数列,a,n,中,用,S,n,表示前,n,项之和,且,S,n,=n,2,+,2,n-,1,求数列的通项公式,a,n,.,
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