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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.6,完全平方公式,回忆与思考,公式的构造特征:,左边是,a,2,b,2,;,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项,:,对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项和符号相反的“项;,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。,回顾,&,思考,(,a,+,b,)(,a,b,),=,即,两数和与这两数差的积,.,右边是,两数的平方差,.,弄清在什么情况下才能使用平方差公式,:,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、,当第一,(,二,),数是乘积且被平方时,要注意添括号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。,完 全 平 方 公 式,一块边长为,a,米的正方形实验田，,做一做,图,1,6,a,因需要将其边长增加,b,米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种,(,如图,1,6,).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进展比较.,a,b,b,法一,直,接,求,总面积,=,(,a,+,b,),；,2,法二,间,接,求,总面积,=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,a,b,+,b,2,.,你发现了什么,?,探索,:,2,公式,:,完全平方公式,动脑筋,(1) 你能用多项式的乘法法那么来说明它成立吗,想一想,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,(,a,+,b,),2,=,推证,(,a,+,b,),(,a,+,b,),=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,(2),a,2,2,a,b,+,b,2,.,小颖写出了如下的算式,:,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,(,a,b,),2,=,她是怎么想的,利用两数和的,完全平方公式,推证公式,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,=,2,+,2,+,2,a,a,(,b,),(,b,),=,a,2,2,a,b,b,2,.,+,你能继续做下去吗,的证明,初 识,完全平方 公式,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,a,a,b,b,a,2,ab,ab,b,2,构造特征:,左边是,的平方,;,二项式,右边是,a,2,+,b,2,a,2,+,b,2,(,两数和,),(,差,),(,a,+,b,),2,=,a,2,a,b,b,(,a,b,),=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,=,(,a,b,),2,a,b,a,b,a,a,a,b,b,(,a,b,),b,b,(,a,b,),2,a,2,+,2,a,b,+,b,2,a,+,b,a,b,两数的平方和,+,加上,(,减去,),2,a,b,2,a,b,这两数乘积的两倍,.,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,几,何,解,释,:,用自己的语言叙述上面的公式,语言表述,:,两数和 的平方,等于,这两数的平方和,加上,这两数乘积的两倍,.,2,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,(,差,),(,减去,),例题解析,例题,学一学,例,1,利用完全平方公式计算：,(1),(2,x,3),2,；,(2),(4,x,+,5,y,),2,;,(3),(,mn,a,),2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是,a,哪个是,b.,第一数,2,x,4,x,2,2,x,的平方,( ),2,减去,2,x,第一数,与第二数,2,x,3,乘积,的,2,倍,2,加上,+,第二数,3,的平方,.,2,=,12,x,+,9,;,阅读,(2) (3),.,解：,(1),(2,x,3),2,做题时要,边念边写：,=,3,随堂练习,随堂练习,(1),(,x, 2,y,),2,；,(2),(,2,xy,+,x,),2,;,1,、,计算：,接纠错练习,(3),(,n,+,1,),2,n,2,.,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，,即,(a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,即,(a,+,b)(a,b),a,2,b,2,.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式,的条件，即为,“,两数和,(,或差,),的平方,”,，然后应用公式计算,.,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；第一,(,二,),数是,乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,纠 错 练 习,指出以下各式中的错误，并加以改正：,(1) (2a1)22a22a+1;,(2) (2a+1)24a2 +1；,(3) (a1)2a22a1.,解,:,(1),第一数,被,平方,时,未添括号,;,第一数与第二数乘积的,2,倍,少乘了一个,2,;,应改为,:,(2,a,1),2,(,2,a,),2,2,2,a,1+1;,(2),少了,第一数与第二数乘积的,2,倍,(,丢了一项,),;,应改为,:,(2,a,+,1),2,(,2,a,),2,+,2,2,a,1,+1;,(3),第一数平方,未添括号,第一数与第二数乘积的,2,倍,错了符号,;,第二数的平方 这一项,错了符号,;,应改为,:,(,a,1),2,(,a,),2,2,(,a,),1,+,1,2,;,拓 展 练 习,以下等式是否成立 说明理由,(1) (4a+1)2=(14a)2；,(2) (4a1)2=(4a+1)2；,(3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；,(4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1),由加法交换律,4a,+,l,l,4a,。,成立,理由,:,(2),4a,1,(4a+1),，,成立,(,4a,1),2,(4a,+,1),2,(4a+1),2,.,(3),(1,4a),(,1,+,4a),不成立,即,(1,4a),(4a,1),(4a,1),，,(4a,1)(1,4a),(4a,1),(4a,1),(4a,1)(4a,1),(4a,1),2,。,不成立,(4),右边应为,:,(4a,1)(4a+1),。,
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