建筑力学期末复习复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,建筑力学(上)总复习,1,第一章 绪论,术语：刚体、平衡、杆件、横截面、,结点的分类及及各自特点,支座简图与（支座或约束）反力,平面杆件结构的分类及各自特点,杆件的基本变形形式,轴线、结构、荷载、反力等,2,结点,铰结点,刚结点,另，组合结点,显然，结点也是约束、也会提供约束力,3,支座与支座反力,A,V,A,V,A,A,B,V,B,H,B,V,B,B,H,B,V,C,C,H,C,M,C,D,H,D,M,D,4,材料性质的简化,材料应视为,连续的、均匀的、各向同性的、在弹性范围内,工作的可变形固体,连续性假设,均匀性假设,材料内部沿不同方向的力学性质均相同,各向同性假设,材料内各部分的力学性质均相同,材料内部的物质连续分布、密实无空隙,小变形与弹性范围假设,相对于其原有尺寸而言，弹性变形后尺寸改变的影响可以忽略不计,5,简支梁,悬臂梁,外伸梁,单跨梁,多跨梁,轴线常为直线、受弯构件,梁,直杆组成、主要受弯曲变形、至少有一个刚结点,刚架,拱,杆轴线为曲线、力学特点是在竖向荷载作用下产生水平推力,桁架,直杆组成、全部结点均为理想的铰结点、荷载作用于结点、,各杆只产生轴力（二力杆）,二力杆,：只承受轴力,梁式杆,：受弯构件,组合结构,（平面）杆件结构的分类,6,变形形式,轴向拉伸,（压缩）,剪切,扭转,弯曲,外,力,一对大小相等、方向相反的力,作用线与杆轴线重合的轴向外力,作用线垂直于杆轴线且相距很近的横向外力,作用平面与杆轴线垂直的外力偶矩,作用平面在杆纵向平面内的外力偶矩,变形,特点,轴向长度伸长或缩短,横截面沿外力方向错动,相邻横截面绕轴线相对转动而轴线仍为直线,在杆件的纵向平面发生弯曲,简,图,P,P,P,P,T,T,M,M,杆件的基本变形形式,7,第二章 力、力矩、力偶,力,物体之间相互的机械作用。,力是矢量、力的单位：,N,、,kN,力的可传性,（仅适用于,刚体,）,=,P,A,B,P,A,B,刚体,刚体,性质一：力的三要素,性质二：作用力与反作用力定律,性质三：力的合成与分解,性质四：二力平衡条件,力的性质,力的平行四边形法则,P,1,P,2,R,A,B,D,C,P,1,P,2,R,a,d,c,P,1,P,2,R,a,b,c,力的三角形法则,受两力作用的物体平衡 两力大小相等、方向相反、沿同一直线作用,。,8,力矩等于力的大小与力臂的乘积，一般逆时针为正，反之,为负；力矩必须指明矩心才有意义。,力矩的单位：,N,m,或,kN,m,力矩的性质,(1)、力沿其作用线移动时，对某点的矩不变,(2)、当力,P=,0,或力作用线过矩心(,h,=0)时，此力,对矩心之矩等于零,(3)、同一个力对不同点的矩一般不同，必须指,明矩心,力对点之矩才有意义,合力矩定理,9,力偶是由等值、反向的两个不共线的平行力组成的力系，,力偶没有合力、也不能用一个力来平衡。,力偶矩是力偶作用效应的唯一度量：,M=,Ph,，,逆时针为,正，反之为负；力偶矩与矩心的位置无关。,只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变,力和力偶臂的大小；或在其作用面内任意移动或转动，不会,改变力偶对物体的作用效应。,受力分析与受力图,10,C,G,B,E,A,D,解：,物体,B,受两个力作用,球,A,受三个力作用,例2.2,图示平面系统中，匀质球,A,重为,P,，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮,C,和柔绳维持在仰角是,的光滑斜面上，绳的一端挂着重为,Q,的物体,B,。试分析物体,B,、球,A,的受力情况，画出平衡时的受力图。,A,N,A,P,B,斜面光滑，,N,A,必沿接触面的法线方向并指向球,A,）,T,D,Q,T,E,11,A,B,N,A,N,B,例2.3 图中重物重量为,W,，,不计各杆自重，试画出杆,AB,和,CD,的受力图。,解：,杆,AB,受力图,杆,CD,受力图,C,D,W,V,C,H,C,N,A,二力杆,一对作用力与反作用力,A,C,B,D,W,12,B,C,N,B,N,C,解：,杆,BC,所受的力,杆,AB,所受的力,B,D,A,P,V,A,H,A,N,B,例2.4 图示结构,不计各杆自重，试画出,杆,AB,和,BC,的受力图。,二力杆,C,A,B,P,D,13,例 2.6 铰接三连杆机构,OABD,，在杆,OA,和,BD,上分别作用着矩为,l,1,和,l,2,的力偶而使机构在图示位置处于平衡。,已知,OA,=,r,，,DB,= 2,r,，,= 30，不计杆重试求,l,1,和,l,2,间的关系。,D,l,2,B,N,D,N,BA,O,l,1,N,O,N,AB,A,杆,AB,为二力杆，,解：,对于,AO,杆,，N,AB,与,N,O,必须构成一个力偶以便与,l,1,相平衡,O,B,D,l,1,l,2,A,B,A,N,BA,N,AB,14,分别写出杆,AO,和,BD,的平衡方程：,O,l,1,N,O,N,AB,A,D,l,2,B,N,D,N,BA,O,B,D,l,1,l,2,A,例 2.6 铰接三连杆机构,OABD,，在杆,OA,和,BD,上分别作用着矩为,l,1,和,l,2,的力偶而使机构在图示位置处于平衡。,已知,OA,=,r,，,DB,= 2,r,，,= 30，不计杆重试求,l,1,和,l,2,间的关系。,15,第三章 平面力系的合成与平衡,1、力多边形法则（平面汇交,力系）,力多边形,abcde,P,1,b,a,P,3,c,P,2,d,P,4,e,R,A,P,2,P,1,P,4,P,3,R,P,2,c,P,3,d,P,4,e,P,1,b,a,力多边形,abcde,3,、三力,平衡,汇交,定理,作用于刚体上相互平衡的三个力，若其中两力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线必通过汇交点,2,、平面汇交,力系平衡的几何条件：,R,=0（,力多边形封闭）,16,4、合力投影定理,合力在坐标轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。,5、平面汇交力系平衡的解析条件平衡方程,x,=,0,y,=,0,把力,作用线向某点,O,平移时，须附加一个力偶，,此附加力偶矩等于力,对点,O,的矩。,6、,力线的平移定理,（将平面一般力系转化为平面汇交力系）,平面一般力系,平面汇交力系,平面力偶系,力线平移定理,主矢,R,主矩,M,O,用合力投影定理或力多边形法则计算,R,与简化中心,O,的选择无关,。,一般情形下主矩,M,O,与简化中心,O,的选择有关,。,17,平面一般力系简化的最终结果,向,O,点简化的结果,力系简化的最终结果,主矢,R,主矩,M,O,R,=0,M,O,0,一个合力偶：,R,0,M,O,=0,一个合力：,R=R,，作用线过,O,点,R,0,M,O,0,一个合力,R,，其大小和方向同于主矢,R,，,R,的作用线到,O,点的距离为：,d,=,M,O,/,R,。,R,在,O,点哪一边，由,M,O,、,R,的方向确定,R,=0,M,O,=0,平衡力系（力系对物体的移动和转动作用效果均为零）,平面力系简化的最终结果，只有,三种可能,：,一个,力偶,；一个,力,；或为,平衡力系,。,18,平面力系的平衡方程（基本形式）,平面一般力系平衡的充要条件： 主矢,R,=0，主矩,M,O,=0,平衡方程的应用,19,R,y,=,y,=250sin45,500+2003/5,=,N,合力在坐标轴上的投影为：,例3.2 求图示,汇交,力系的合力。,y,x,O,3,5,4,45,F,1,=400,N,F,2,=250,N,F,3,=500,N,F,4,=200,N,解,：,R,R,x,=,x,=400+250cos45,2004/5,=,N,在第三象限，即,R,指向左下方。,=tg,-1,(203.2/383.2)=,=,433.,7,N,20,解：,取滑轮,B,为研究对象，其上作用有四个力，画出受力图。,x,N,BC,N,BD,N,BA,P,y,30,30,B,例3.3 利用铰车,D,通过起重构架,ABC,的滑轮,B,吊起一重,P=,20,kN,的,货物，,A、B、C,三处的连接均为,铰接。不计铰车、滑轮、钢绳、构架的自重及滑轮的摩擦，试求起重构架,AB,和,BC,杆上,所受的力。,30,B,P,A,C,30,D,（ 其中，,AB,、,BC,为二力杆，设均受压力；,钢绳,BD,只能受,拉力、且,N,BD,= P,）,21,2.列出平衡方程：,3. 联立求解并注意,N,BD,= P,，得,kN,5,.,54,-,=,BA,N,kN,5,.,74,=,BC,N,x,N,BC,N,BD,N,BA,P,y,30,30,B,x,=0,y,=0,其中,N,BA,为负，说明杆,AB,实际上受拉力。,30,B,P,A,C,30,D,22,x,y,例,3.4 平板上分别作用着四个力：,P,1,=1,kN,，,P,2,=2,kN,，,P,3,=,P,4,=3,kN,，试求以上四个力构成的力系对点,O,的简化结果，以及该力系最后的合成结果。,O,点的简化结果：,.求主矢,R,：,解：,建立,xOy,直角坐标系。,2,m,P,1,P,2,P,3,P,4,A,B,C,3,m,30,60,O,23,R,x,，,R,y,均为正，,R,指向右上方。,.求主矩,M,O,：,O,x,y,R,=9.5,0,M,O,x,y,P,1,P,2,P,3,P,4,A,B,C,3,m,30,60,O,2,m,24,2.,求力系合成的最终结果：,力系最终合成为一个合力,R,，,R=,R,=kN.,其作用线与,O,点的垂直距离为：,d,R,O,x,y,R,M,O,25,3-3 平面一般力系的平衡方程与应用,解：,1、取梁,AB,为研究对象、画受力图并建立坐标系。,例3.6 已知荷载集度,q,= 100,N/m,，力偶矩,M,= 500,N,m,。求固定铰支座,A,和活动铰支座,D,的反力。,B,A,D,1,m,q,2,m,M,B,A,D,V,A,H,A,V,D,M,y,x,q,26,2、列平衡方程：,3、联立求解：,H,A,= 0,V,A,= 175,N,V,D,= 475,N,3-3 平面一般力系的平衡方程与应用,B,A,D,1,m,q,2,m,M,( ),( ),B,A,D,V,A,H,A,V,D,M,y,x,q,例3.6 已知荷载集度,q,= 100,N/m,，力偶矩,M,= 500,N,m,。求固定铰支座,A,和活动铰支座,D,的反力。,27,4、校核：,3-3 平面一般力系的平衡方程与应用,B,A,D,V,A,H,A,V,D,M,y,x,q,B,A,D,1,m,q,2,m,M,例3.6 已知荷载集度,q,= 100,N/m,，力偶矩,M,= 500,N,m,。求固定铰支座,A,和活动铰支座,D,的反力。,H,A,= 0,V,A,= 175,N,V,D,= 475,N,28,l,l,l,q,B,A,C,D,E,1、以整体结构为研究对象、设,反力如图。,3-3 平面一般力系的平衡方程与应用,V,B,H,B,H,C,V,C,B,C,E,例3.7 求三,铰刚架的支座反力。,解：,2、列平衡方程：,3、以,BCE,为研究对象，列平衡方程：,V,B,H,B,V,A,H,A,四反力、三方程？,29,3-3 平面一般力系的平衡方程与应用,4、联立求解：,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,5、校核：,说明以上计算结果是正确的。,l,l,l,q,B,A,C,D,E,V,B,H,B,V,A,H,A,30,第四章 空间力系,一次投影法（直接投影法）,P,分解,31,二次投影法,P,z,P,xy,z,y,x,P,P,y,P,x,32,力对轴的矩,P,z,P,y,P,x,z,y,x,P,A,O,x,y,z,空间一般力系的平衡方程,坐标轴可任意选取、以简便为原则,33,物体的重心是该物体重力的合力始终通过的一点。匀质物体的,重心与几何中心（形心）相重合。,物体重心的坐标公式可根据合力矩定理得到：,平面图形的形心公式：,34,例4.1 已知：重物G重量为,P,=1000,N,，各杆自重不计，求三根杆,OA、OB、OC,所受的力。,解：,建立直角坐标系如图。,各杆均为二力杆，取铰,O,为研究对象，受力如图。此为一空间汇交力系。,P,N,OC,N,OA,N,OB,O,45,0,45,0,45,0,x,z,y,A,C,B,4-2 空间汇交力系的平衡,35,P,N,OC,N,OA,N,OB,O,45,0,45,0,45,0,x,z,y,A,C,B,列平衡方程：,解得：,4-2 空间汇交力系的平衡,36,4-3 空间一力对坐标轴之矩,例,试写出力,P,分解在坐标轴上的分力及力,P,对坐标轴之矩，已知立方体尺寸：,am,，,bm,。,A,z=,1,m,P,=50,N,z,y,x,b,a,a,y=,1.2,m,x=,0.2,m,O,解：,P,z,P,y,37,4-4 空间一般力系的平衡,例4.4 皮带轮传动轴如图，,A、B,为轴承。已知：皮带轮直径,D,1,=160mm，皮带拉力,T,1,=200N、,T,2,=100N，柱齿圆轮直径,D,=200mm，力,P,作用线倾角,=20,0,。,求：力,P,大小及,A、B,轴承处的反力。（图中尺寸为,mm,）,T,2,T,1,38,4-4 空间一般力系的平衡,解：,分析：当传动轴,AB,匀速转动时，可以认为其处于平衡状态。,T,2,T,1,将力,P,分解有：,以,AB,轴及其上的齿轮和皮带轮所组成的系统为研究对象。,建立直角坐标系如图，在,A、B,轴承处有反力,Y,A,、,Z,A,、,Y,B,、,Z,B,。,Y,A,Z,A,Y,B,Z,B,P,z,39,4-4 空间一般力系的平衡,Y,A,Z,A,Y,B,Z,B,P,z,共有五个未知量：,Y,A,、,Z,A,、Y,B,、,Z,B,、,P,，,列平衡方程：,( 自动满足),T,2,T,1,皮带轮直径,D,1,=160mm,柱齿圆轮直径,D,=200mm,T,1,=200N、,T,2,=100N,40,4-4 空间一般力系的平衡,即解联立方程组,解得：,41,例4.5 三轮小车,ABC,静止于光滑水平面上，如图所示。已知：,AD,=,BD m,，,CD m,。若有铅垂荷载,P kN,作用于车上,E,点，,EF,=,DG m,，,DF,=,EG m,。试求地面作用于,A,、,B,、,C,三轮的反力。,解：,取三轮小车,ABC,为研究对象，受,P,、,N,A,、,N,B,、,N,C,的作用，构成空间平行力系。,4-4 空间一般力系的平衡,N,A,N,B,N,C,42,4-4 空间一般力系的平衡,列平衡方程：,N,A,N,B,N,C,已知：,P,= 1.5,kN,AD,=,BD,= 0.5,m,CD,= 1.5,m,EF,=,DG,= 0.5,m,DF,=,EG,= 0.1,m,43,4-5 物体的重心,解：,坐标系如图示，重心必位于薄板厚度中间平面内，,重心在厚度方向的坐标是已知的，只需求,x,C,，,y,C,。,将薄板分割为三个矩形，其面积与坐标分别为：,例4.6 匀质等厚Z字形薄板如图，图中尺寸为,mm,，求薄板的重心。,C,1,C,3,C,2,30,30,30,10,10,10,x,y,o,44,4-5 物体的重心,例4.6 等厚匀质偏心块,已知,R=,100,mm，r=,17,mm，b=,13,mm,，求重心。,解：,坐标系如图示，由对称性，重心,x,C,=0，只需求,y,C,。,匀质偏心块由三部分组成：设大半圆面积为,A,1,，小半圆（半径为,r,+,b,）面积为,A,2,，小圆（半径为,r,）面积为,A,3,，,A,3,取为负值。,b,R,r,45,第五章 轴向拉伸与压缩,1、截面法（隔离体法）求内力,“截”,：在欲求内力的截面处，假想地将杆件一分为二。,“取”,：从一分为二的两部分中任取一部分为“,隔离体,”，,以内力,替代弃去部分对隔离体的作用。,“平”,：对隔离体建立静力平衡条件求内力。,2、轴力,N,的正号规定,轴力,N,以使隔离体受拉为正,、受压为负。,3、应力的概念,某,截面,上某点的,应力,某,截面,某点的,正,应力,某,截面,上某点的,剪,应力,46,4、拉压杆横截面上正应力的计算公式,5、拉压杆斜截面上的应力计算公式,的正号规定：或,由横截面逆时针转至斜截面的,夹角为,正,、反之为负。,P,P,m,m,n,n,7、虎克定律,6、拉压杆的变形公式,47,8、拉压杆的,强度条件,2）设计截面：,3）确定许可荷载：,解决三类问题,1）强度校核：,9、低碳钢拉伸时的力学性质,第一阶段：,弹性阶段,ob,第二阶段：,屈服阶段,bd,（进入弹塑性变形阶段）,屈服极限,第三阶段：,强化阶段,dk,（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,第四阶段：,局部变形阶段,kf,48,连接件挤压强度条件：,连接件剪切强度条件：,钢板拉压,强度条件：,11、连接件挤压的实用计算,10、冷作硬化现象：,应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材,料的比例极限提高，而塑性降低的现象。,49,5-1 内力,截面法,轴力与轴力图,例5.1 已知,P,1,=10,kN,、,P,2,=20,kN,、,P,3,=35,kN,、,P,4,=25,kN,，试画出图示杆件的轴力图。,1,1,N,1,P,1,解：,1、计算各段的轴力。,P,1,P,3,P,2,P,4,A,B,C,D,AB,段,BC,段,2,2,3,3,N,3,P,4,N,2,P,1,P,2,CD,段,10,10,25,2、绘制轴力图。,注意轴力突变点、如,B,点，轴力突变值为10,(,1,0)=20,kN,=,P,2,+,+,50,例5.2 图示结构，试求杆件,AB、CB,的应力。已知,P,=20,kN,；斜杆,AB,为直径20,mm,的圆截面杆，水平杆,CB,为1515,mm,的方截面杆。,解：,1、计算各杆件的轴力，研究结点,B。,P,A,B,C,45,B,P,45,2、计算各杆件的应力。,5-2 拉(压)杆横截面与斜截面的应力,51,5-2 拉(压)杆横截面与斜截面的应力,例5.3 已知受拉杆内任一点,A,的应力状态：,=50,MP,a,，求,B,点单元体上的应力状态，其中,B,点单元体上,截面的角度：,=,30,0,。,x,A,x,B,解：,1、求,截面上的应力。,2、求与,截面垂直的,截面上的应力：,=90,0,+,=,120,0,3、绘图表示,B,点单元体上的应力。,37.5,12.5,21.7,21.7,21.7,21.7,B,单位(,MP,a,),剪应力互等定理,52,5-3 拉(压)杆的变形、虎克定律,例5.4 已知,AB,面积为200,mm,2,、,AC,面积为250,mm,2,、,E=,200,GPa,、,P=,10,kN,、试求结点,A,的位移。,解：,1、计算轴力。,（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）,2、根据虎克定律计算杆的变形。,A,P,30,0,斜杆伸长：,水平杆缩短：,P,A,B,C,1,m,53,5-3 拉(压)杆的变形、虎克定律,30,0,A,0.6,mm,1,mm,A,3、,求结点,A,的位移。,例5.4 已知,AB,面积为200,mm,2,、,AC,面积为250,mm,2,、,E=,200,GPa,、,P=,10,kN,、试求结点,A,的位移。,解：,2、根据虎克定律计算杆的变形。,斜杆伸长：,水平杆缩短：,P,A,B,C,1,m,30,0,54,解：,1、计算轴力。,(设斜杆为1杆，水平杆为2杆),2、根据斜杆的强度，求许可荷载。,查表：斜杆,AC,的截面面积为,A,1,10,2,mm,2,5-5 极限应力、许用应力和,强度条件,例5.7,AC,为两根50505的等边角钢，,AB,为两根10号槽钢，,已知,=120,MPa,，求许可荷载,P,。,P,A,B,C,4,m,2,m,A,P,55,3、根据水平杆的强度，求许可荷载。,查表：水平杆,AB,的截面面积为,A,2,=,10,2,mm,2,4、许可荷载。,5-5 极限应力、许用应力和,强度条件,P,A,B,C,4,m,2,m,56,例5.8 图示接头，受轴向力,P,作用。已知,P,=50,kN,，,b,=150,mm,，,=10,mm,，,d,=17,mm,，,a,=80,mm,，,=160,MPa,，,=120,MPa,，,c,=320,MPa,，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,解：,5-6 拉(压)杆连接部分的强度计算,1.铆钉的剪切强度。,力,P,通过两铆钉组成的铆钉群的形心，每个铆钉的受力为,P/,2。,P,P,P,m,Q,P/,2,57,2.铆钉的挤压强度。,5-6 拉(压)杆连接部分的强度计算,3.板的拉伸强度。,P,P,P,+,P,下钢板,N,图,例5.8 图示接头，受轴向力,P,作用。已知,P,=50,kN,，,b,=150,mm,，,=10,mm,，,d,=17,mm,，,a,=80,mm,，,=160,MPa,，,=120,MPa,，,c,=320,MPa,，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,58,4.板的剪切强度。,结论：强度足够。,5-6 拉(压)杆连接部分的强度计算,P,P,P,板,的,剪,切,面,Q,Q,例5.8 图示接头，受轴向力,P,作用。已知,P,=50,kN,，,b,=150,mm,，,=10,mm,，,d,=17,mm,，,a,=80,mm,，,=160,MPa,，,=120,MPa,，,c,=320,MPa,，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,59,第六章 扭转,1、按输入功率和转速计算,外力偶矩,T,。,式中，,N,k,千瓦数（机器的功率）,n,每分钟的转数,2、截面法求扭矩及扭矩图的绘制,扭矩的正号规定,：右手螺旋法则,T,T,M,T,M,T,60,3、圆轴扭转时横截面上的应力公式,4、圆轴扭转的变形公式,实心,圆截面,空心,圆截面,5、圆轴扭转的强度条件,6、圆轴扭转的刚度条件,7、剪应力互等定理,61,6-2 外力偶矩 扭矩和扭矩图,(1)计算外力偶矩。,解：,例6.1,从动轮对应的外力偶矩,主动轮,A,对应的外力偶矩：,62,6-2 外力偶矩 扭矩和扭矩图,(2)计算扭矩。,(3) 作扭矩图。,1,1,2,2,3,3,+,318.3,795.8,636.7,M,T,图(,N,m,),T,A,T,B,T,C,T,D,T,B,T,B,T,C,T,D,63,例6.3 已知功率,N,k,kW, 转数为,n,=100,r/min,，最大剪应力,不得超过40,MPa,，空心圆轴的内外直径之比,，,二轴长度相同。求实心轴的直径,d,1,和空心轴的外直径,D,2,；确定二轴的重量之比。,解：,计算作用在轴上的外力,偶矩及内力扭矩。,6-3 圆轴扭转时的应力与变形,实心轴：,64,6-3 圆轴扭转时的应力与变形,空心轴：,，由,，故,d,2,=,23,mm,。,确定实心轴与空心轴的重量之比：长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比。,65,6-4 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件,例6.4 设某传动圆轴承受的扭矩,M,T,=200,N,m,，轴的直径,d=,40,mm,，,材料的=40,MP,a,，剪切弹性模量,G,=80,GP,a,，,=1,/,m,。试校,核轴的强度和刚度。,解,：,(1),校核轴的强度：,(2),校核轴的刚度：,故该轴满足强度和刚度条件。,66,