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复习回顾数系的扩充自然数整 数有理数实 数用图形表示为：NZQR 新课引入对 于 一 元 二 次 方 程 没 有 实 数 根 。012 x 12 x即 ： 在 实 数 范 围 内 ， i 12 i 虚 数 单 位 ：i i12 i （ 1） ； （ 2） i 复 数 的 定 义 ： 我 们 把 形 如 a+bi (a,b R， i是 )的 数叫 做 复 数 。 全 体 复 数 所 形 成 的 集 合 叫 做 ，一 般 用 字 母 表 示 。我 们 通 常 用 字 母 表 示 复 数 ， 即 biaz ),( RbRa 其 中 称 为 虚 数 单 位 。 i 复 数 的 分 类 ： 对 于 复 数 ， 当 且 仅 当 b=0时 ， 复 数 a+bi是 实 数 a； 当 b0时 ， 复 数 z=a+bi叫 做 虚 数 ； 当 a=0且 b0时 ，z=bi叫 做 纯 虚 数 ； 当 且 仅 当 a=b=0时 ， z就 是 实 数 0。 复 数 集 与 其 它 集 合 的 关 系 ： N Z Q R C 图 形 表 示 ： NZQRC 例 1 说 出 下 列 三 个 复 数 的 实 部 、 虚 部 ， 并 且指 出 它 们 是 实 数 还 是 虚 数 ， 如 果 是 虚 数 还 应 指 出 是否 为 纯 虚 数 ： i23)2(i43 (1) 7)3( 2)( i4根 据 复 数 的 概 念 ， 复 数 a+bi 中 ， b=0时 叫 实 数 ； b0时 叫 虚 数 ； a=0且 b0时 叫 纯 虚 数 。分析：注 意 ： ， 虚 数 单 位 的 平 方 是 实 数 ！ ！ 1 2 i 例题分析 例 2 实 数 m取 什 么 数 值 时 ， 复 数 z=m+1+(m 1)i是 ： (1)实 数 ？ (2)虚 数 ？ (3)纯 虚 数 ？ 因 为 m R， 所 以 m+1， m 1都 是 实 数 ， 由 复数 z=a+bi是 实 数 、 虚 数 和 纯 虚 数 的 条 件 可 以 确 定 m的 值 。分 析 ：解 ： (1)当 m 1=0， 即 m=1时 ， 复 数 z是 实 数 ； (2)当 m 10， 即 m1时 ， 复 数 z是 虚 数 ； (3)当 m+1=0， 且 m 10时 ， 即 m= 1时 ，复 数 z 是 纯 虚 数 。 1. 指 出 下 列 复 数 中 的 实 部 和 虚 部 ， 并 观 察 是 否 有纯 虚 数 。 2. 实 数 取 何 值 时 ， 复 数 是 ：（ 1） 实 数 （ 2） 虚 数 （ 3） 纯 虚 数 （ 4） 零i321 )( i4)2( 35)3( 37)4( immmm )3()65( 22 m动手做一做 小结： 形 如 的 数 叫 复 数 ， a 叫 复 数 的 实 部Re z， b叫 复 数 的 虚 部 Im z。 全 体 复 数 所 成 的 集 合 叫做 复 数 集 ， 用 字 母 C表 示 。 ( , )a bi a b R 复 数 与 实 数 、 虚 数 、 纯 虚 数 及 0的 关 系 ：biab=0时 是 实 数 ； b0时 是 虚 数 ； a=0， b0时 ， 是 纯 虚 数 。 复 数 定 义 ：
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