311随机事件的概率

第 三 章 概 率 3.1 随 机 事 件 的 概 率3.1.1 随 机 事 件 的 概 率 1.了 解 随 机 事 件 、 必 然 事 件 、 不 可 能 事 件 的 概 念 ； (重 点 )2.正 确 理 解 事 件 A出 现 的 频 率 的 意 义 ；3.正 确 理 解 概 率 的 概 念 ， 明 确 事 件 A发 生 的 频 率 fn(A)与 事件 A发 生 的 概 率 P(A)的 区 别 与 联 系 .(难 点 ) （ 1） 实 心 铁 块 丢 入 水 中 ,铁 块 浮 起 （ 2） 在 0 以 下 ， 这 些 雪 融 化随 机 事 件观 察 下 列 现 象 ： 在 条 件 S下 ,一 定 不 会 发 生 的 事 件 ,叫 做 相 对 于 条 件S的 不 可 能 事 件 . 不 可 能发 生 （ 4） 木 柴 燃 烧 ,产 生 热 量（ 3） 明 天 ， 地 球 还 会 转 动 在 条 件 S下 ， 一 定 会 发 生 的 事 件 ， 叫 做 相 对 于 条件 S的 必 然 事 件 . 一 定 发生 确 定 事 件必 然 事 件 与 不 可 能 事 件 统 称 为 相 对 于 条 件 S的 确 定 事 件 . （ 5） 转 盘 转 动 后 ， 指 针 指 向 黄 色 区 域 不 一 定发 生 （ 6） 杜 丽 下 一 枪 会 中 十 环 不 一 定发 生 随 机 事 件 在 条 件 S下 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 ， 叫 做 相 对 于 条 件 S的 随 机 事 件 . 确 定 事 件 和 随 机 事 件 统 称 为 事 件 .一 般 用 大 写 字 母 A， B，C 表 示 . 随 机 事 件 的 注 意 点 ： 要 搞 清 楚 什 么 是 随 机 事 件 的 条 件 和 结 果 . 事 件 的 结 果 是 相 对 于 “ 一 定 条 件 ” 而 言 的 .因 此 ，要 弄 清 某 一 随 机 事 件 ， 必 须 明 确 何 为 事 件 发 生 的 条 件 ，何 为 在 此 条 件 下 产 生 的 结 果 . 例 1 判 断 下 列 事 件 是 必 然 事 件 、 不 可 能 事 件 ， 还 是 随 机事 件 .（ 1） 在 地 球 上 抛 一 石 块 ,石 块 会 下 落 ；（ 2） 某 电 话 机 在 十 分 钟 之 内 ， 收 到 三 次 呼 叫 ；（ 3） 买 一 张 福 利 彩 票 ， 会 中 奖 ；（ 4） 掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 向 上 ；（ 5） 没 有 水 分 ， 种 子 会 发 芽 . 必 然 事 件随 机 事 件随 机 事 件随 机 事 件不 可 能 事 件 你 能 举 出 一 些 现 实 生 活 中 的 随 机 事 件 、 必 然 事 件 、不 可 能 事 件 的 实 例 吗 ？ 随 机 事 件 的 概 率 及 频 率 物 体 的 大 小 常 用 质 量 、 体 积 等 来 度 量 ， 学 习 水 平 的 高低 常 用 考 试 分 数 来 衡 量 .对 于 随 机 事 件 ， 它 发 生 的 可 能 性 的大 小 ， 我 们 也 希 望 能 用 一 个 数 量 来 反 映 . 在 数 学 中 ,用 概 率 来 度 量 随 机 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 . 姓 名 试 验 次 数 正 面 朝 上 的 次 数 正 面 朝 上 的 比 例 思 考 1： 那 么 如 何 才 能 获 得 随 机 事 件 发 生 的 概 率 呢 ？ 试 验第 一 步 : 每 人 各 取 一 枚 同 样 的 硬 币 ， 做 10次 掷 硬 币 试 验 ，记 录 正 面 向 上 的 次 数 和 比 例 ,填 入 下 表 中 : 思 考 2： 试 验 结 果 与 其 他 同 学 比 较 ， 你 的 结 果 和 他 们 一 致 吗 ？ 为 什 么 ?可 能 不 同 ,因 为 试 验 结 果 是 一 个 随 机 事 件 , 在 一 次 试 验 中可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 .第 二 步 : 由 组 长 把 本 小 组 同 学 的 试 验 结 果 统 计 一 下 ， 填 入下 表 :组 次 试 验 总 次 数 正 面 朝 上 总 次 数 正 面 朝 上 的 比 例 思 考 3： 与 其 他 小 组 试 验 结 果 比 较 ， 正 面 朝 上 的 比 例 一 定 一 致 吗 ？ 为 什 么 ？不 一 定 ,因 为 试 验 结 果 是 不 确 定 的 .第 三 步 : 把 全 班 试 验 结 果 统 计 一 下 ， 填 入 下 表 ：班 级 试 验 总 次 数 正 面 朝 上 总 次 数 正 面 朝 上 的 比 例 第 五 步 ： 请 同 学 们 找 出 掷 硬 币 时 “ 正 面 朝 上 ” 这 个 事 件 发 生 的 规 律 性 .“ 掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 朝 上 ” 在 一 次 试 验 中 是 否 发 生 不 能确 定 ， 但 随 着 试 验 次 数 的 增 加 ， 正 面 朝 上 的 比 例 逐 渐 地接 近 于 0.5.第 四 步 ： 请 把 全 班 每 个 同 学 的 试 验 中 正 面 朝 上 的 次 数收 集 起 来 ， 并 用 条 形 图 表 示 . 思 考 4： 如 果 同 学 们 重 复 一 次 上 面 的 试 验 ， 全 班 汇 总 结果 与 这 一 次 汇 总 结 果 一 致 吗 ？ 为 什 么 ？可 能 不 一 致 .因 为 试 验 结 果 是 不 确 定 的 . 1.频 数 与 频 率在 相 同 的 条 件 S下 重 复 n次 试 验 ， 观 察 某 一 事 件 A是 否 出 现 , 称 n次 试 验 中 事 件 A出 现 的 次 数 nA为 事 件 A出 现 的 频 数 ,称 事 件 A出 现 的 比 例 为 事 件 A出 现 的 频 率 .2.频 率 的 取 值 范 围 是 什 么 ？ An nf (A)= n n0 (A) 1 f 3. 概 率 的 定 义在 大 量 重 复 进 行 同 一 试 验 时 ， 事 件 A发 生 的 频 率总 是 接 近 于 某 个 常 数 ， 这 时 就 把 这 个 常 数 叫 做 事 件 A的概 率 Ann 例 如 ， 历 史 上 曾 有 人 做 过 抛 掷 硬 币 的 大 量 重 复 试 验 ， 结果 如 下 表 ：抛 掷 次 数 ( n ) 频 率 （ ）mn正 面 向 上 次 数（ 频 数 m ）2 048 1 061 0.518 14 040 2 048 0.506 912 000 6 019 0.501 624 000 12 012 0500 530 000 14 984 0.499 536 12472 088 0.501 1 随 着 试 验 次 数 的 增 加 ， 正 面 向 上 的 频 率 逐 渐 地 接 近 于 0.5.用 频 率 来 估 计 “ 掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 向 上 ” 的 概 率 是 0.5. 注 意 以 下 几 点 ：（ 1） 求 一 个 事 件 的 概 率 的 基 本 方 法 是 通 过 大 量 的 重 复 试验 ；（ 2） 只 有 当 频 率 在 某 个 常 数 附 近 摆 动 时 ， 这 个 常 数 才 叫做 事 件 A的 概 率 ；（ 3） 概 率 是 频 率 的 稳 定 值 ， 而 频 率 是 概 率 的 近 似 值 ；（ 4） 概 率 反 映 了 随 机 事 件 发 生 的 可 能 性 的 大 小 ；（ 5） 必 然 事 件 的 概 率 为 1,不 可 能 事 件 的 概 率 为 0.因 此 0 P A 1 例 2、 某 企 业 生 产 的 乒 乓 球 被 2012年 伦 敦 奥 运 会 指 定 为乒 乓 球 比 赛 专 用 球 ,目 前 有 关 部 门 对 某 批 产 品 进 行 了 抽样 检 测 ， 检 查 结 果 如 表 所 示 ：(1)计 算 表 中 乒 乓 球 优 等 品 的 频 率 .(2)从 这 批 乒 乓 球 产 品 中 任 取 一 个 ， 质 量 检 查 为 优 等 品的 概 率 是 多 少 ？ (结 果 保 留 到 小 数 点 后 三 位 ) 分 析 ： (1)将 m、 n的 值 逐 一 代 入 求 频 率 .(2)观 察 各 频 率 是 否 在 某 个 常 数 附 近 摆 动 ， 用 多 次 试 验的 频 率 估 计 概 率 .解 ： (1)依 据 优 等 品 频 率 计 算 出 表 中 乒 乓 球 优 等 品 的 频率 依 次 是 0.900， 0.920， 0.970,0.940， 0.954， 0.951.(2)由 (1)知 ， 抽 取 的 球 数 n不 同 ， 计 算 得 到 的 频 率 值 不同 ， 但 随 着 抽 取 球 数 的 增 多 ， 频 率 在 常 数 0.950的 附 近摆 动 ， 所 以 质 量 检 查 为 优 等 品 的 概 率 为 0.950.mnmP n ， 概 率 可 看 成 频 率 在 理 论 上 的 稳 定 值 ， 它 从 数 量 上 反映 了 随 机 事 件 发 生 的 可 能 性 的 大 小 ， 它 是 频 率 的 科 学 抽象 ， 当 试 验 次 数 越 来 越 多 时 频 率 向 概 率 靠 近 ， 只 要 次 数足 够 多 ， 所 得 频 率 就 近 似 地 当 作 随 机 事 件 的 概 率 .提 升 总 结 某 篮 球 运 动 员 在 同 一 条 件 下 进 行 投 篮 练 习 ,结 果 如 下 表 :（ 1） 计 算 表 中 进 球 的 频 率 ;（ 2） 这 位 运 动 员 投 篮 一 次 ,进 球 的 概 率 约 是 多 少 ? 0.80 0.780.75 0.80 0.80 0.85 0.83 0.80投 篮 次 数进 球 次 数进 球 频 率 86 108 1512 2017 3025 4032 5039 (1)联 系 :随 着 试 验 次 数 的 增 加 , 频 率 会 在 概 率 的 附 近 摆 动 ,并 趋 于 稳 定 .在 实 际 问 题 中 ,若 事 件 的 概 率 未 知 ,常 用 频 率 作 为 它 的 估 计值 . 事 件 A发 生 的 频 率 是 不 是 不 变 的 ？ 事 件 A发 生 的 概 率 是 不 是 不 变 的 ？ 它 们 之 间 有什 么 区 别 和 联 系 ？ n(A)f P A频 率 是 变 化 的 ， 概 率 是 不 变 的 . (2)区 别 :频 率 本 身 是 随 机 的 ,在 试 验 前 不 能 确 定 ,做 同 样 次数 或 不 同 次 数 的 重 复 试 验 得 到 的 事 件 的 频 率 都 可 能 不 同 .而 概 率 是 一 个 确 定 数 ,是 客 观 存 在 的 ,与 每 次 试 验 无 关 . 1.下 列 事 件 ：(1)如 果 a,b R,则 a+b=b+a;(2)如 果 ab ;a b 2.(2012 徐 州 模 拟 )一 个 容 量 为 100的 样 本 ， 其 数 据 的 分组 与 各 组 的 频 数 如 表 ：则 样 本 数 据 落 在 (10， 40 上 的 频 率 为 ( )(A)0.13 (B)0.39 (C)0.52 (D)0.64解 ： 由 题 意 可 知 样 本 数 据 落 在 (10， 40 上 的 频 数 为 ：13+24+15=52.由 频 率 =频 数 总 数 ， 可 得 52 0.52.100 C 3.随 机 事 件 :在 n次 试 验 中 发 生 了 m次 ， 则 （ ）(A)0 m n (B)0 n m(C)0 m n (D)0 n m4.下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) (A)任 何 事 件 的 概 率 总 是 在 （ 0， 1） 之 间 (B)频 率 是 客 观 存 在 的 ， 与 试 验 次 数 无 关 (C)随 着 试 验 次 数 的 增 加 ， 频 率 一 般 会 非 常 接 近 概 率(D)概 率 是 随 机 的 ， 在 试 验 前 不 能 确 定 CC 5.抛 掷 100枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 有 下 列 一 些 说 法 : 全 部 出 现 正 面 向 上 是 不 可 能 事 件 ； 至 少 有 1枚 出 现 正 面 向 上 是 必 然 事 件 ； 出 现 50枚 正 面 向 上 50枚 正 面 向 下 是 随 机 事 件 ；以 上 说 法 中 正 确 的 个 数 为 （ ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 B 1.必 然 事 件 、 不 可 能 事 件 、 确 定 事 件 、 随 机 事 件 、 频数 、 频 率 、 概 率 的 概 念 . 2.概 率 是 频 率 的 稳 定 值 ， 根 据 随 机 事 件 发 生 的 频 率 只能 得 到 概 率 的 估 计 值 . 3.随 机 事 件 A在 每 次 试 验 中 是 否 发 生 是 不 能 预 知 的 ， 但是 在 大 量 重 复 试 验 后 ， 随 着 试 验 次 数 的 增 加 ， 事 件 A发 生 的频 率 逐 渐 稳 定 在 区 间 0， 1内 的 某 个 常 数 上 （ 即 事 件 A的 概率 ） ， 概 率 就 是 用 来 度 量 某 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 的 量 . 4.任 何 事 件 的 概 率 是 0 1之 间 的 一 个 确 定 的 数 ， 它度 量 该 事 件 发 生 的 可 能 性 .小 概 率 （ 接 近 0） 事 件 很 少 发 生 ，而 大 概 率 （ 接 近 1） 事 件 则 经 常 发 生 .知 道 随 机 事 件 的 概 率的 大 小 有 利 于 我 们 做 出 正 确 的 决 策 . 爬 高 了 才 知 道 原 来 自 己 的 眼 睛 也 能 看 到 远 处的 目 标 ， 方 明 白 自 己 也 能 创 建 远 大 理 想 .