探索勾股定理1-楚课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2.6,探索勾股定理,A,B,C,图,1-1,A,B,C,图,1-2,观察图,1-1,、图,1-2,，并填写下表：,A,的面积（单位面积）,B,的面积（单位面积）,C,的面积（单位面积）,图,1-1,图,1-2,做一做,A,B,C,图,1-1,A,B,C,图,1-2,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,勾,股,弦,在西方又称毕达哥拉斯定理,你能验证吗,你能用“,4,个直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c”,的三角形构造出,边长为,c,的正方形,吗,?,a,b,c,c,b,即,a,2,+b,2,=c,2,b,a,c,4,个,a-b,a-b,图中是否存在有关面积的等量关系呢,?,2002,年，在北京举行的国际数学家大会会标,即,a,2,+b,2,=c,2,c,c,b,a,c,4,个,a,b,c,b,a,a,a,b,b,c,c,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”,.,据,周髀算经,记载，西周开国时期（约公元前,1000,多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果勾是,3,，股是,4,，那么弦是,5,，这就是商高发现的“勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对数学的发展所做的杰出贡献。,勾,股,你听说过：,“,勾广三，股修四，弦隅五,”,的说法吗？,已知,ABC,中,C=,Rt ,BC=a,AC=b,AB=c,(1) a=1, b=2,求,c;,(2) a=15, c=17,求,b;,例,1,2.,若,RtABC,的两边为,3,和,4,，你能求出第三边吗？为什么？,已知,ABC,中, C=Rt ,BC=a,AC=b,AB=c,若,c=34,a:b=8:15,求,a,b,A,C,B,a,b,c,解：设,a,8x,，则,b,15x(x0),a,2,+b,2,=c,2,(8x),2,+(15x),2,=34,2,x,2,=4,x0,x=2, a,16,，,b,30,小试牛刀,3.,已知,ABC,的三边分别是,AB=c,，,BC=a,，,AC=b,若,B=Rt,，则有关系式（ ）,A.a,2,+b,2,=c,2,B.a,2,+c,2,=b,2,C.a,2,-b,2,=c,2,D.b,2,+c,2,=a,2,作一条线段，是它的长度为,3,2,动手画一画,如图，在,RtABC,中，,DE,是线段,AB,的中垂线，若,AC=10cm,，,BC=6cm,你能求出,CE,的长吗？,例,2,C,A,B,D,E,温馨提示：学会用,方程,来解决几何问题,如图,:,是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心,A,、,B,之间的距离。,A,B,C,40,90,160,40,解,:,过,A,作铅垂线,过,B,作水平线,两线交于点,C,则,C =90,。,AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm)., C =90,。,AB,2,=AC,2,+BC,2,AB0,AB=130(mm),答,:,两孔中心,A,B,之间的距离为,130mm.,温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题,=50,2,+120,2,=16900(mm,2,),例,3,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方,4000,米处，过了,20,秒，飞机距离这个男孩头顶,5000,米。飞机每时飞行多少千米？,A,B,C,应用知识,回归生活,4000,5000,现有一个长，宽，高分别为,50,厘米，,40,厘米，,30,厘米的木箱，问一根长为,70,厘米的木棒能否放入，为什么？,A,B,C,D,50,40,30,5,1,在,九章算术,中记载了一道有趣的数学题：,“,今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？,”,这道题的意思是说：有一个边长为,1,丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面,1,尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？,y=0,现在会算了吗,?,x,X+1,设水深,x,尺，则芦苇长,(x+1),尺，,X,2,+5,2,=(x+1),2,