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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/7/8,#,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/7/8,#,1,数据链接 真题试做,2,数据聚焦 考点梳理,a,3,数据剖析 题型突破,第,13,讲 反比例函数及其应用,目,录,数据链接,真题试做,命题点,1,反比例函数的图象,命题点,2,反比例函数的性质,命题点,3,反比例函数、一次函数与几何图形结合,反比例函数的图像,命题,点,1,返回子目录,数据,链接 真题试做,1,1,. (,2019,河北,12),如图,函数,y=,的图象所在坐标系的,原点,是,(,),A.,点,M,B.,点,N,C.,点,P,D.,点,Q,A,返回子目录,2,. (,2015,河北,10),一台印刷机每年可印刷的书本数量,y,(,万册,),与它的使用时间,x,(,年,),成反比例关系,当,x=,2,时,y=,20,则,y,与,x,的函数图象,大致是,(,),C,返回子目录,3,. (,2014,河北,14),定义新运算,:,a,b=,例如,:4,5,=,4,(,-,5),=,.,则函数,y=,2,x,(,x,0,),的图象大致,是,(,),D,返回子目录,4,. (,2017,河北,15),如图,若,抛物线,y=,-,x,2,+,3,与,x,轴围成封闭,区域,(,边界除外,),内整点,(,点,的横、纵坐标都是,整数,),的,个数为,k,则反比例函数,y=,(,x,0,),的图象,是,(,),D,反比例函数的性质,命题,点,2,返回子目录,5,. (,2011,河北,12),根据,如图,1,所示的程序,得到了,y,与,x,的函数图象,如图,2,.,若点,M,是,y,轴正半轴上任意一点,过点,M,作,PQ,x,轴交图象于点,P,Q,连接,OP,OQ,则以下结论,:,x,0,时,y,随,x,的增大而增大,;,MQ=,2,PM,;,POQ,可以等于,90,.,其中正确结论,是,(,),A. ,B. ,C. ,D. ,B,返回子目录,6,. (,2021,河北,19),用绘图软件绘制双曲线,m,:,y=,与动直线,l,:,y=a,且交于一点,图,1,为,a=,8,时的视窗情形,.,(1),当,a=,15,时,l,与,m,的交点坐标为,;,(2),视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点,O,始终在视窗中心,.,（,4,15,）,返回子目录,例如,为在视窗中,看到,(1),中的,交点,可将图,1,中坐标系的单位长度变为原来的,其可视范围就由,-,15,x,15,及,-,10,y,10,变成了,-,30,x,30,及,-,20,y,20,(,如图,2,),.,当,a=,-,1,.,2,和,a=,-,1,.,5,时,l,与,m,的交点分别是点,A,和,B,为能看到,m,在,A,和,B,之间的一整段图象,需要将图,1,中坐标系的单位长度至少变为原来的,则整数,k=,.,4,7,. (,2020,河北,19),如图是,8,个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是,1,和,2,每个台阶凸出的角的顶点记作,T,m,(,m,为,1,8,的整数,),.,函数,y=,(,x,0,),的图象经过点,D,点,P,是一次函数,y=kx+,3,-,3,k,(,k,0,),的图象与该反比例函数图象的一个公共点,.,(1),求反比例函数的解析式,;,(2),通过计算,说明一次函数,y=kx+,3,-,3,k,(,k,0,),的图象一定过点,C,;,(3),对于一次函数,y=kx+,3,-,3,k,(,k,0,),当,y,随,x,的增大而增大时,确定点,P,横坐标的取值范围,(,不必写出过程,),.,反比例函数、一次函数与几何图形结合,命题,点,3,返回子目录,返回子目录,解,:(1),点,B,C,的横坐标相等,BC,x,轴,.,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,AD=BC.,AD=BC=,2,AD,x,轴,故点,D,的坐标为,(,1,2,),.,y=,(,x,0,),的图象经过点,D,2,=,m=,2,.,反比例函数的解析式为,y=,.,(2),当,x=,3,时,y=kx+,3,-,3,k=,3,一次函数,y=kx+,3,-,3,k,(,k,0,),的图象一定过点,C,(,3,3,),.,(3),x,P,0,),的图象经过点,M,求,该反比例函数的解析式,并通过计算,判断,点,N,是否在该函数的图象上,;,(3),若反比例函数,y=,(,x,0,),的图象与,MNB,有,公共点,请直接写出,m,的取值范围,.,返回子目录,解,:,(1),设直线,DE,的解析式为,y=kx+b,(,k,0,),点,D,E,的坐标分别为,(,0,3,),(,6,0,),解得,y=-,x+,3,.,点,M,在边,AB,上,B,(,4,2,),而四边形,OABC,是矩形,点,M,的纵坐标为,2,.,又,点,M,在直线,y=,-,x+,3,上,2,=,-,x+,3,x=,2,点,M,的坐标为,(,2,2,),.,返回子目录,(2),反比例函数,y=,(,x,0,),的图象经过点,M,(,2,2,),m=,4,.,y=,.,又,点,N,在边,BC,上,B,(,4,2,),点,N,的横坐标为,4,.,点,N,在直线,y=,-,x+,3,上,y=,1,点,N,的坐标为,(,4,1,),.,当,x=,4,时,y=,=,1,点,N,在反比例函数,y=,的图象上,.,(3),4,m,8,.,数据聚焦,考点梳理,考点,1,反比例函数的概念,考点,2,反比例函数的图象及性质,考点,3,反比例函数解析式的确定,反比例函数的概念,考点,1,返回子目录,数据聚集 考点梳理,2,1,.,定义,:,一般地,形如,(,k,是常数,k,0,),的函数,叫反比例函数,其中,x,是自变量,y,是函数,.,自变量,x,的取值范围是,x,0,.,2,.,三,种表达式,(,k,为常数,k,0,),:,y=,;,y=kx,-,1,;,xy=k.,y=,反比例函数的图象及性质,考点,2,返回子目录,1,.,反比例,函数图象与性质,解析式,y=,(,k,0,k,为常数,),k,k,0,k,0,B,.,y,随,x,的增大而减小,C,.,若,矩形,OABC,的面积为,2,则,k=,2,D,.,若,图象上有两点,M,(-,2,y,1,),N,(-,1,y,2,),则,y,1,y,2,D,返回子目录,2,. (,2021,金华中考,),已知点,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),在反比例函数,y=,-,的图象上,.,若,x,1,0,x,2,则,(,),A,.,y,1,0,y,2,B.,y,2,0,y,1,C.,y,1,y,2,0,D.,y,2,y,1,y,1,则,a,的取值范围,为,(,),A,.,a,-,1,B,.,-,1,a,0,C,.,a,1,D. 0,a,1,B,返回子目录,4,. (,2021,承德模拟,),反比例函数,y=,(,m,0,),的图象如图所,示,以,下结论,:,常数,m-,1;,在每个象限内,y,随,x,的增大而增大,;,若点,A,(-,1,h,),B,(,2,k,),在图象上,则,h,0,x,0,),y=,(,k,2,0,x,0,),的图象分别相交于,A,B,两点,点,A,在点,B,的右侧,点,C,为,x,轴上的一个动点,.,若,ABC,的面积为,4,则,k,1,-k,2,的值,为,(,),A,. 8,B.,-,8 C. 4,D.,-,4,A,返回子目录,反比例函数的图象和性质是由,k,的值决定的,.,研究反比例函数的增减性以及比较两个函数值的大小时,要分象限进行比较,.,例如,不能直接说整个函数,y,随,x,的增大而增大,(,减小,),而应该说在反比例函数图象所在的每一象限内,y,随,x,的增大而增大,(,减小,),.,反比例函数解析式的确定,（,5,年,考,1,次,）,考,向,2,返回子目录,1,. (,2021,秦皇岛模拟,),某闭合电路中,电压为定,值,电,流,I,(,A,),与电阻,R,(,),成反比例,.,如图表示的是该电路中电流,I,与电阻,R,之间函数关系的图象,则,用电阻,R,表示电流,I,的函数解析,式,为,(,),A,.,I,=,B.,I,=,C,.,I,=,D.,I,=-,C,返回子目录,2,. (,2021,石家庄新华区模拟,),如图,矩形,ABCD,的中心位于直角坐标系的坐标原点,O,其面积为,8,反比例函数,y=,的图象经过点,D,则,m,的值,为,(,),A,. 2,B. 4,C. 6,D,. 8,A,返回子目录,3,. (,2021,承德模拟,),如图,已知双曲线,y=,经过直角三角形,OAB,斜边,OA,的中点,D,且与直角边,AB,相交于点,C,若点,A,的坐标为,(-,6,4,),则,AOC,的,面积,为,(,),A,. 12,B. 9,C. 6,D. 4,B,返回子目录,4,. (,2021,河北模拟,),如图,在平面直角坐标系中,直线,y=k,1,x+,2,与,x,轴交于点,A,与,y,轴交于点,C,与反比例函数,y=,在第一象限内的图象交于点,B,连接,BO.,若,S,BOC,=,1,tan,BOC=,则,k,2,的值,是,(,),D,A,.,-,3,B. 1,C. 2,D. 3,返回子目录,5,. (,2021,原创题,),如图,在平面直角坐标系中有两点,A,(,6,2,),B,(,6,0,),以原点为位似中心,相似比为,1,3,把线段,AB,缩小,则过点,A,对应点的反比例函数的解析式,为,(,),A,.,y,=,B.,y,=,C.,y,=,-,D.,y,=,B,返回子目录,6,. (,2021,河北预测,),如图,已知在平面直角坐标系,xOy,中,Rt,OAB,的直角顶点,B,在,x,轴的正半轴上,点,A,在第一象限,反比例函数,y=,(,x,0,),的图象经过,OA,的中点,C,交,AB,于点,D,连接,CD.,若,ACD,的面积是,2,则,k,的值是,.,要确定反比例函数的解析式,一定要掌握反比例函数中,k,所代表的几何意义,.,反比例函数与一次函数的综合应用（,5,年,考,0,次,）,考,向,3,返回子目录,1.(2021,河北质量检测,),直线,y,=,ax,+,b,与双曲线,y=,的图象如图所示,则,a,-,b,+,c,的,结果,(,),A,.,大于,0,B.,小于,0,C,.,等于,0,D.,无法,确定,A,返回子目录,2,.(,2021,河北联考,),函数,y=kx+b,(,k,0,),与,y=,(,m,0,),的图象相交于,点,A,(-,2,3,),B,(,1,-,6,),两点,则不等式,kx+b,的,解集为,(,),A,.,x,-,2,B.,-,2,x,1 C.,x,1,D.,x,-,2,或,0,x,0,),的图象与,x,轴和,y,轴分别交于点,A,和点,B,与反比例函数,y=,的图象在第一象限内交于点,C,CD,x,轴,CE,y,轴,垂足分别为点,D,E.,当矩形,ODCE,与,OAB,的面积相等时,k,的值为,.,2,返回子目录,4,. (,2021,石家庄模拟,),如图,一次函数,y=kx+b,(,k,0,),的图象与反比例函数,y=,(,a,0,),的图象在第二象限交于点,A,(,m,2,),与,x,轴交于点,C,(-,1,0,),过点,A,作,AB,x,轴于点,B,ABC,的面积是,3,.,(1),求一次函数解析式和反比例函数解析式,;,(2),若直线,AC,与,y,轴交于点,D,求,BCD,的面积,.,返回子目录,解,:(1),一次函数,y=kx+b,(,k,0,),的图象与反比例函数,y=,(,a,0,),的图象在第二象限交于点,A,(,m,2,),与,x,轴交于点,C,(-,1,0,),点,A,.,ABC,的面积是,3,3,=,AB,BC.,即,3,=,2,解得,a=,-,8,反比例函数解析式为,y=,-,.,A,(-,4,2,),.,把,A,(-,4,2,),C,(-,1,0,),的坐标代入,y=kx+b,得,解得,一次函数解析式为,y,=-,x,-,.,返回子目录,(2),直线,AC,与,y,轴交于点,D,D,OD=,.,S,BCD,=,BC,OD=,3,=,1,.,返回子目录,5,. (,2021,河北模拟,),如图,在平面直角坐标系中,矩形,OABC,的顶点,B,的坐标为,(,4,2,),直线,y=,-,x+,与边,AB,BC,分别相交于点,M,N,函数,y=,(,x,0,),的图象过点,M.,(1),试说明点,N,也在函数,y=,(,x,0,),的图象上,;,(2),将直线,MN,沿,y,轴的负方向平移得到直线,MN,当直线,MN,与函数,y=,(,x,0,),的图象仅有一个交点时,求直线,MN,的解析式,.,返回子目录,解,:(1),矩形,OABC,的顶点,B,的坐标为,(,4,2,),点,M,的横坐标为,4,点,N,的纵坐标为,2,.,把,x=,4,代入,y=,-,x+,得,y=,点,M,的坐标为,.,把,y=,2,代入,y=,-,x+,得,x=,1,点,N,的坐标为,(,1,2,),.,函数,y=,(,x,0,),的图象过点,M,k=,4,=,2,y=,(,x,0,),.,把,N,(,1,2,),代入,y=,得,2,=,2,.,点,N,也在函数,y=,(,x,0,),的图象上,.,返回子目录,(2),设直线,MN,的解析式为,y=,-,x+b.,由,得,x,2,-,2,bx+,4,=,0,.,直线,y=,-,x+b,与函数,y=,(,x,0,),的图象仅有一个交点,(-,2,b,),2,-,4,4,=,0,解得,b,1,=,2,b,2,=,-,2,(,舍去,),直线,MN,的解析式为,y=,-,x+,2,.,返回子目录,6,. (,2021,唐山模拟,),如图,一次函数,y=x+,4,的图象与反比例函数,y=,(,k,为常数且,k,0,),的图象交于,A,(-,1,a,),B,两点,与,x,轴交于点,C.,(1),求此反比例函数的表达式,;,(2),若点,P,在,x,轴上,且,S,ACP,=,S,BOC,求点,P,的坐标,.,返回子目录,解,:(1),把点,A,(-,1,a,),代入,y=x+,4,得,a=,3,A,(-,1,3,),.,把,A,(-,1,3,),代入反比例函数,y=,k=,-,3,反比例函数的表达式为,y=,-,.,(2),联立两个函数的表达式得,解,得,或,点,B,的坐标为,B,(-,3,1,),.,当,y=x+,4,=,0,时,得,x=,-,4,点,C,(-,4,0,),.,设点,P,的坐标为,(,x,0,),S,ACP,=,S,BOC,3,|x,-(-,4),|=,4,1,解得,x,1,=,-,6,x,2,=,-,2,点,P,(-,6,0,),或,(-,2,0,),.,返回子目录,对于一次函数与反比例函数的综合题,常涉及以下几个方面,:,(1),求交点坐标,:,联立方程组求解即可,.,(2),确定函数解析式,:,将交点坐标代入,y,=,(,k,0),可求,k,.,由两交点,A,B,的坐标,利用待定系数法可求,y,=,ax,+,b,(,a,0),.,(3),利用函数的图象确定不等式,ax,+,b,或,ax+b,的解集时,可以根据数形结合法进行分析判断,其中哪个函数的图象在上方,其对应的函数值较大,;,哪个函数的图象在下方,其对应的函数值较小,.,
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