轴向拉伸与压缩

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第 二 章,轴向拉伸和压缩,1,第二章 轴向拉伸和压缩,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,2-4 拉（压）杆的变形胡克定律,2-2 内力截面法轴力及轴力图,2-3 应力拉（压）杆内的应力,2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2-5 拉（压）杆内的应变能,拉压,2-7 强度条件安全因数许用应力,2-8 应力集中的概念,2,拉压,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,一、实例,3,拉压,4,拉压,5,变形特点:,杆件沿轴向伸长或缩短（伴随横向缩扩）。,轴向拉伸,(axial tension),：,轴向伸长，横向缩短。,受力特点:,外力的合力作用线与杆的轴线重合。,F,F,拉伸,F,F,压缩,拉压,二、轴向拉伸与压缩的变形特点：,轴向压缩,(axial compress),：,轴向缩短，横向变粗。,6,拉压,一、 内力,2-2,内力截面法轴力及轴力图,固有内力,：物体没有受到外力时，这种内力也是存在,的，它用来维持物体各部分之间的联系，,并保持其原有形状。,附加内力,：,物体受到外力而变形时，其内部各部分之,间因相对位置改变而引起的相互作用力的,改变量。,物体内部各相邻部分之间的相互作用力。,材料力学所研究的内力就是“附加内力”，这种内力随外力的增大而增大，达到某一限度时就会引起构件的破坏。,7,拉压,可见，构件的强度与内力是密切相关的。,如图两相同杆件，受力不同，问随着,F,的逐渐增大，哪一杆先破坏？,F,F,2,F,2,F,下面用,截面法,求轴向拉压杆的内力,由均匀连续性假设，,物体内部相邻部分之间的相互作用力，是一个,连续分布,的内力系，将其合成结果（力或力偶），简称为,内力,。,8,拉压,可见，拉、压杆的内力为沿杆件轴线的力，故称为,轴力,(,axial force,)，,记为,F,N,。,联系变形规定,内力符号,：,拉为正，压为负。,F,F,m,m,F,m,m,F,m,m,F,N,F,N,x,轴力图：,表示杆件轴力与杆件截面位置关系的图线。,取左侧为研究对象,同样可取右侧为研究对象,可一目了然看清内力随着杆截面位置变化而变化的情况,二、截面法轴力及轴力图,（截、代、平）,9,已知,F,1,=10kN,，,F,2,=20kN,，,F,3,=35kN,，,F,4,=25kN,。试画 出图示杆件的轴力图。,1,1,例1,F,N1,F,1,解：,1.计算各段的轴力,F,1,F,3,F,2,F,4,A,B,C,D,AB,段,BC,段,2,2,3,3,F,N3,F,4,F,N2,F,1,F,2,CD,段,2.绘制轴力图。,拉压,F,N,10kN,10kN,25kN,10,1 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；,拉压,2 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，可确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,意义:,轴力图的特点：,突变值 = 集中载荷值,轴力图要求：,1.位置（对应关系）,2.分段明确,3.正负号标注清楚,4.数值大小和单位,5.封闭的实线图,F,1,F,3,F,2,F,4,A,B,C,D,10kN,10kN,25kN,11,例2,杆受力如图所示，,试画出杆的轴力图。 已,知,F,1,=20kN，,F,2,=30kN，,F,3,=30kN,。,CD,段：,DE,段：,AB,段：,轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。,拉压,解：,40kN,20kN,10kN,F,N,BC,段：,求约束反力,F,3,F,1,F,2,1,1,2,2,3,3,4,4,+,12,例3,直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。,2,F,F,2,F,5,F,A,B,C,E,D,拉压,F,N,2,F,3,F,F,+,+,13,2,F,F,2,F,5,F,A,B,C,E,D,2,F,3,F,F,+,+,F,N,参考正向,用简捷画法,拉压,+,14,例4,直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。,拉压,F,2,F,2,F,F,2,F,15,例5,图示砖柱，高,h,=3.5m,，横截面面积,A,=370370mm,2,，砖砌体的容重,=18kN/m,3,。柱顶受有轴向压力,F,=50kN,，试,画,此砖柱的轴力图。,x,350,F,n,n,F,F,N,(,x,),50kN,58.6kN,拉压,16,拉压,可见，构件的强度不仅与内力有关，而且与截面上的,分布内力集度,有关。,如图两杆件，除横截面尺寸不同外，其它均相同，问随着,F,的逐渐增大，哪一杆先破坏？,问,：,F,F,F,F,2-3 应力拉（压）杆内的应力,受力杆件某一截面上一点处的内力集度，称为,应力。,17,拉压,C,点处的,总应力,：,应力的单位为,Pa,总应力,p,可分解为,一、应力的概念,A,上的,平均应力,:,切应力,垂直于截面,相切于截面,正应力,1N/m,2,= 1Pa 1MPa = 10,6,Pa 1GPa = 10,9,Pa,看书P,14.,18,拉压,变形前,1.实验观察变形：,2.平面假设(plane assumption)：,变形前,原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。,a,b,c,d,变形后,F,F,d ,a,c,b,二、拉（压）杆横截面上的应力,19,3.横截面上的应力分布：,拉压,如设想杆由无数根纵向纤维组成，则由上平面假设可知，每根纤维所受力相等，即,横截面上的应力是均匀分布的。,4.,横截面上应力公式,x,F,N,d,A,F,N,F,20,正应力符号规定:,单位:,F,N,牛顿(N),A,平方米(m,2,),帕斯卡(pa),当,F,N,为拉力时， 为拉应力，规定为正，,当,F,N,为压力时， 为压应力，规定为负。,拉压,1MPa = 10,6,Pa 1GPa = 10,9,Pa,21,4.公式的应用条件,拉压,圣文南原理：,离开载荷作用处一定范围，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,22,截面到载荷作用点有一定的距离。,公式的应用条件：,直杆的截面无突变。,拉压,对等,直杆,即，对,等,直杆,最大轴力所在的截面称为,危险截面,，危险截面上的正应力称为,最大工作应力,。,23,例题,1,一变截面圆钢杆如图示，,试,（1）作杆的轴力,图；（2）,求,杆的最大正应力。,已知,F,1,=20kN，,F,2,=,F,3,=35kN,，,d,1,=12mm,，,d,2,=16mm,，,d,3,=24mm,。,拉压,解：,1、作杆的轴力图。,-,+,2、求最大正应力。,1,1,2,2,3,3,24,拉压,-,+,同理得,故,可见，内力最大的截面，并不一定是最大工作应力所在截面。,1,1,2,2,3,3,25,例题,2,图示结构，试求,AB,、,CB,杆,横截面上,的应力。已知,F,=20kN,；,AB,为,20mm,的圆截面杆，,CB,为1515的方截面杆。,解：,1、计算各杆件的轴力。,F,A,B,C,45,1,2,拉压,B,F,45,解得,26,2、计算各杆件的应力。,拉压,F,A,B,C,45,1,2,B,F,45,27,例题3,长为,b,、内径,d,=200mm,、壁厚,=5mm,的薄壁圆环，承受,p,=2MPa,的内压力作用，如图所示。试求圆环径向截面上的拉应力。,b,拉压,28,拉压,b,解：,29,拉压,三、斜截面上的应力,(a),F,F,同样可说明杆斜截面上的应力也是均匀分布的。,(b),F,F,N,可将 分解为 和,两个分量,。,30,拉压,正应力,：,拉为正，压为负。,切应力,：绕脱离体内任意点,顺时针,转向时为正。,的符号：由,x,轴,逆时针,转到外法线,n,时为正。,符号规定：,(c),F,讨论：,31,拉压,纵向绝对变形量:,纵向线应变:,24 拉（压）杆的变形, 胡克定律,一、纵向变形和线应变,当杆沿长度非均匀变形时,x,y,C,O,A,B,x,z,A,C,B,x,x,F,F,32,拉压,称为,胡克定律,EA,称为杆的,抗拉（压）刚度,，其值反映杆抵抗拉 (压)变形的能力。,实验表明：在材料的,线弹性范围内,，,l,与外力,F,和杆长,l,成正比，与横截面面积,A,成反比。,引进比例常数,E,，并考虑到,F,=,F,N，,得,比例常数,E,称为,弹性模量,，其值表征材料抵抗弹性变形的能力,胡克定律,另一种形式,33,拉压, 在材料的线弹性范围内；,当在长度,l,内，,F,N,E,A,变化时，需分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。, 在计算,l,的,l,长度内，,F,N,E,A,均为常数。,适用条件,34,拉压,横向绝对变形为：,由试验可知：,为材料的横向变形系数或,泊松比, 应力不超过比例极限时：,二、横向变形和线应变,二横向线应变相等，,F,F,35,拉压,例1,一阶梯轴钢杆如图，,AB,段,A,1,200mm,2,，,BC,和,CD,段截面积相同,A,2,A,3,500mm,2,；,l,1,=,l,2,=,l,3,=100mm,。荷载,F,1,20kN，,F,2,40kN,，弹性模量,E,200GPa。试求,：(,1)各段的轴向变形；(2)全杆,AD,的总变形；(3),A,和,B,截面的位移。,解,：,(,1)求各段轴力，作轴力图,(2)求各段变形,BC,段,AB,段,+,-,20kN,20kN,F,1,F,2,A,D,C,B,3,3,2,2,1,1,36,拉压,(3),求全杆总变形,（缩短）,(4),求,A,和,B,截面的位移,CD,段,+,-,20kN,20kN,F,1,F,2,A,D,C,B,3,3,2,2,1,1,37,拉压,38,拉压,例2,如图所示柱形杆，,长度为,l,横,截面积为,A,，材料的比重为,，弹性模量为,E,。试求杆的总伸长。,x,d,x,l,(a),Ax,F,N,(,x,),(b),解,: (1)计算杆的内力,在距下端面,x,处截取下部分为研究对象，如图（b)所示。,得任意截面内力为：,F,N,(,x,),Ax,(2)计算杆的变形,因轴力非常量，需取一微段计算，如图（c）。并略去高阶微量,A,d,x,F,N,(,x,),F,N,(,x,)+d,F,N,(,x,),(c),d,x,39,例3,一薄壁圆环，平均直径为,D,，截面面积为,A,，弹性模量为,E,，在内侧承受均布载荷,q,作用，求圆环周长的增量。,拉压,q,D,40,解：,拉压,q,41,2 变形图严格画法，图中弧线；,1 求各杆的变形量,l,i,;,3 近似画法，切线代圆弧,切线代圆弧法,拉压,l,1,l,2,42,拉压,例4,如图所示一简易托架，,BC,杆为圆截面钢杆，其直径,d,=18.5mm,，,BD,杆为8号槽钢。若两杆的,E,=200GPa,，设,P,=60kN,。试求,B,点的位移。,解：,(1)以铰,B,为研究对象，,计算杆的内力,F,N1,F,N2,43,拉压,(2)计算,B,点的位移,由“,切线代圆弧,”法，,B,点的最终位置在,B,3,如图所示,B,2,B,1,B,5,B,4,B,3,B,其中,44,拉压,则，,B,点的垂直位移为,B,点的水平位移,B,点的总位移,B,2,B,1,B,5,B,4,B,3,B,45,一、弹性应变能:,弹性体受力后发生弹性变形，外力在相应位移上的功转变为能量贮存于弹性体内，这种能量称为应变能,（,Strain Energy,）,或变形能，,用“,V,”表示。,拉压,二、拉压杆的应变能计算:,不计能量损耗时，外力功等于应变能 , 即,2-5 拉（压）杆内的应变能,46,内力为分段常,量,时,拉压,单位体积的应变能,（应变能密度）,F,F,1,F,F,d,F,1,47,拉压,例 1,图示三根圆截面杆，其材料、支撑情况、荷载,F,及长度,l,均相同，但直径及其变化不同，试比较这三根杆内的应变能。,(b),d,2,d,F,(a),d,F,(c),d,2,d,F,解：,同理,此例说明了什么问题？,说明：,若,l、F,相同，则,EA,愈大，,l,愈小，即应变能愈小，故,EA,可反映杆件抵抗拉、压变形的能力。,48,例2,如图所示一简易托架，,BC,杆为圆截面钢杆，其直径,d,=18.5,mm,，,BD,杆为8号槽钢。设,P,=60,kN,，若两杆的,E,=200GPa。试求,B,点的位移。,拉压,B,2,B,1,B,5,B,4,B,3,B,解：,由,例,2-4-4,已知：,且由,“,切线代圆弧,”法得：,现用能量法算,B,点竖直位移,49,可见，构件的强度不仅与横截面上的应力有关，而且与构件材料的力学性能有关。,如图两杆件，除材料不同外，其它均相同，问随着,F,的逐渐增大，哪一杆先破坏？,问,：,拉压,力学性能：,在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性。,F,F,F,F,木,钢,2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能,50,1、拉伸试件和实验条件,实验条件：,常温、静载,拉压,标准试件：,d,为,横截面直径,l,为,标距,（对圆截面试样）,(,对矩形截面试样,),l,=10,d,和,l,=5,d,和,A,为,横截面面积,一、拉伸实验,51,拉压,52,2、 低碳钢拉伸时的力学性能,拉压,拉伸图,应力应变曲线图,53,拉压,拉伸图,54,拉压,O,1、,弹性阶段,ob, 斜直线,oa,:,E,弹性模量,弹性极限,比例极限, 弹性变形：,胡克定律,55,O,拉压,2、,屈服阶段,bc, 出现45,0,条纹：滑移线, 主要为塑性变形。, 应力基本不变化，应变不断增加。,屈服极限,56,O,拉压,3、,强化阶段,ce,：,4、,局部颈缩阶段,ef,强度极限,“冷作硬化”现象,57,两个塑性指标:,伸长率:,断面收缩率:,为塑性材料,为脆性材料,拉压,58, 没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。,拉压,3、,铸铁拉伸时的力学性能, 没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材,料。, 没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。,强度极限,:,拉断时的最大应力。,59,拉压,1、压缩试件和实验条件,实验条件：,常温、静载,标准试件：,横截面直径,d,柱高,h,二、压缩实验,60,拉压, 低碳钢压缩时的力学性能,2、金属材料在压缩时的力学性能,61,拉压,O,比例极限 、屈服极限 、弹性模量,E,与拉伸时相同,强度极限,测不出。,62,铸铁压缩时的力学性能,铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高4-5倍。,拉压,45,0,斜截面破坏。,63,塑性材料和脆性材料的主要区别：,塑性材料的主要特点：,塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是,s,，且拉压时具有同值。,脆性材料的主要特点：,塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有,b。,拉压,64,拉压,65,塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：,（ ）,（A）屈服极限提高，弹性模量降低；,（B）屈服极限提高，塑性降低；,（C）屈服极限不变，弹性模量不变；,（D）屈服极限不变，塑性不变。,B,拉压,66,B,拉压,根据图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：,（ ）,（A）强度极限 ；,弹性模量 ；,延伸率 ；,（B）强度极限 ；,弹性模量 ；,延伸率 ；,（C）强度极限 ；,弹性模量 ；,延伸率 ；,（D）强度极限 ；,弹性模量 ；,延伸率 ；,67,关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：,（ ）,（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；,（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；,（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；,（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。,C,关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：,（ ）,（A）弹性应变为0.2%时的应力值；,（B）总应变为0.2%时的应力值；,（C）塑性应变为0.2%时的应力值；,（D）塑性应变为0.2时的应力值。,C,拉压,68,低碳钢加载卸载 再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（ ）,（,A,）,OAB BC COAB ；,（,B,）,OAB BD DOAB ；,（,C,）,OAB BAOODB；,（,D,）,OAB BD DB,。,D,关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的,： （ ）,（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；,（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；,（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；,（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。,A,拉压,69,拉压,极限应力:构件失效时的应力。,一、许用应力,失效,：构件在外力作用下不能正常安全地工作。,强度破坏,刚度破坏,稳定性破坏,塑性材料：,脆性材料：,许用应力,极限应力,安全因数。,2-7 强度条件安全因数许用应力,70,2 设计截面：,1 强度校核：,3,确定许可载荷：,拉压,应用：,二、强度条件,等直杆：,安全经济的原则：,max,不超过的105%,。,71,拉压,例1,铸工车间吊运铁水包的吊杆的横截面为矩形，尺寸,b=50mm,，,h=25mm,，如图所示，吊杆的许用应力为,80MPa,。铁水包自重为,8kN,，最多能容,30kN,重的铁水。试校核吊杆的强度。,解:,1 计算吊杆的轴力:,2 校核强度,所以吊杆满足强度条件。,72,拉压,例2,如图所示一简易托架，,BC,杆为圆截面钢杆，其直径,d,=18.5mm,，,BD,杆为8号槽钢。若两杆的,=160MPa,，,E,=200GPa,，设,P,=60kN,。试校核该托架的强度。,解：,(1)以铰,B,为研究对象，,计算杆的内力,F,N1,F,N2,73,强度符合要求。,拉压,(2) 校核两杆的强度,然而:,BC,杆,BD,杆，由型钢表查得其横截面面积：,故，托架的强度是足够的。,F,N1,F,N2,74,拉压,例3,如图为简易吊车，,AB,和,BC,均为圆形钢杆，已知,d,1,=36mm,d,2,=25mm, 钢的许用应力,=100MPa,。试确定吊车的最大许可起重量。,解：,1 计算杆,AB,、,BC,的轴力,2 求许可载荷,75,拉压,当,AB,杆达到许用应力时,当,BC,杆达到许用应力时,因此该吊车的最大许可载荷只能为,Q,=28.3kN,。,76,例4,D,=350mm,，,p,=1MPa,。螺栓,=40MPa,，求直径,d,。,每个螺栓承受的轴力为总压力的,1/6,解：,油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,得,即,螺栓的直径,拉压,77,拉压,例5,刚性梁,ABC,由圆杆,CD,悬挂在,C,点，,B,端作用集中载荷,F,=30kN,，已知,CD,杆的直径,d,为,30mm,，许用应力,=,160MPa,。试校核,CD,杆的强度。,F,A,B,C,X,A,Y,A,F,NCD,2a,a,F,A,B,C,D,d,解：,取,刚性梁为研究对象，受力如图示。,78,拉压,例6,在,例5,的基础上，其他条件不变，试根据强度条件重新设计,CD,杆的截面尺寸（直径,d,）。,2a,a,F,A,B,C,D,d,F,A,B,C,X,A,Y,A,F,NCD,解：,由,例5知：,根据强度条件：,取,d,=19mm,79,应力集中：由于截面尺寸突变而引起局部区域应力剧增的现象。,拉压,2-8 应力集中的概念,80,称为理论应力集中系数,1、形状尺寸的影响：,2、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,拉压,81,第二章 轴向拉伸与压缩,结 束,82,