轴力与轴力图

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,拉压,8-2 轴力与轴力图,轴向拉压的外力特点：,外力的合力作用线与杆的轴线重合。,轴向拉压的变形特点：,杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向,缩扩。,轴向拉伸：,杆的变形是轴向伸长，横向变细。,轴向压缩：,杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,8-1 引言,第八章 轴向拉伸与压缩,1,拉压,杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如图 a)所示的悬臂吊车，在载荷,F,作用下，,AC,杆受到,A,、,C,两端的拉力作用，如图 b)所示，,BC,杆受到,B,、,C,两端的压力作用，如图 c)所示。,2, 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；, 确定出最大轴力的数值,及其所在横截面的位置，,即确定危险截面位置，为,强度计算提供依据。,拉压,轴力图,N,(,x,) 的图象表示。,轴力的正负规定:,N,与外法线同向，为正轴力,(拉力),N,与外法线反向，为负轴力(压力),N,0,N,N,N,1,1、许用应力：,3、极限应力：,2、安全系数,：,许用应力 安全因数 ,极限应力,安全因数可查设计手册。通常对同一材料按屈服应力确定的安全因数要小于按强度极限确定的安全因数；塑性材料要比脆性材料的安全因数小。,36,1、杆的纵向总变形：,3、平均线应变：,2、线应变：,单位长度的线变形。,一、拉压杆的变形及应变,8-7 胡克定律与拉压杆的变形,拉压,a,b,c,d,L,37,4、,x,点处的纵向线应变：,6、,x,点处的横向线应变：,5、杆的横向变形：,拉压,P,P,d ,a,c,b,L,1,38,二、拉压杆的胡克定律,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,内力在,n,段中分别为常量时,EA,称为杆的抗拉压刚度。,拉压,P,P,N,(,x,),d,x,x,39,3、单向应力状态下的胡克定律,4、泊松比（或横向变形系数）,拉压,关于弹性模量E：,由材料决定，表示材料抵抗变形的能力。,具有与应力相同的量纲，单位GPa。,在拉伸曲线上，其值为弹性阶段直线的斜率（tg）。,EA表示杆件抵抗变形的能力。,40,拉压,例,7,如图a)所示的阶梯杆，已知横截面面积,A,AB,A,BC,400 mm,2,，,A,CD,200 mm,2,，弹性模量,E,200GPa，受力情况为,F,P1,30 kN，,F,P2,10 kN，各段长度如图a)所示。试求杆的总变形。,41,拉压,解,(1) 作轴力图 杆的轴力图如图b)所示。,(2)计算杆的变形 应用胡克定律分别求出各段杆的变形,杆的总变形等于各段变形之和,计算结果为负，说明杆的总变形为缩短。,本题也可以计算每个力引起的变形再叠加。即杆件的弹性变形符合叠加原理。,42,8-8 简单拉压超静定问题,一,、超静定问题,：,单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。,拉压,二,、超静定问题的处理方法,：,平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。,43,例10,设,1、2、3,三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：,L,1,=,L,2,、,L,3,=,L,；各杆面积为,A,1,=,A,2,=,A,、,A,3,；各杆弹性模量为：,E,1,=,E,2,=,E,、,E,3,。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,拉压,C,P,A,B,D,1,2,3,解：,、平衡方程:,P,A,N,1,N,3,N,2,44,几何方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,拉压,C,A,B,D,1,2,3,A,1,45,平衡方程；,几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律或相关物理规律；补充方程：由几何方程和物理方程得；,解由平衡方程和补充方程组成的方程组,。,拉压,3,、超静定问题的处理方法步骤：,46,1、静定结构无温度应力。,三、温度应力,（提示，不要求）,如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由,T,1,变到,T,2,时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为,i,;,T,=,T,2,-,T,1,),拉压,A,B,C,1,2,C,A,B,D,1,2,3,A,1,2、静不定结构存在温度应力。,47,拉压,C,A,B,D,1,2,3,A,1,、几何方程,解：,、平衡方程:,、物理方程：,A,N,1,N,3,N,2,48,拉压,C,A,B,D,1,2,3,A,1,、,补充方程,解平衡方程和补充方程，得:,49,、几何方程,解：,、平衡方程:,四、装配应力预应力,（提示，不要求）,1,、静定结构无装配应力。,2,、,静不定结构存在装配应力,。,拉压,如图，,3,号杆的尺寸误差为,，求各杆的装配内力,。,A,B,C,1,2,A,B,C,1,2,D,A,1,3,50,、物理方程及,补充方程,：,、解平衡方程和补充方程，得:,d,拉压,A,1,N,1,N,2,N,3,A,A,1,51,一、连接件的受力特点和变形特点：,1、连接件,在构件连接处起连接作用的部件，称为,连接件,。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，却起着传递载荷的作用。,特点：可传递一般 力，,可拆卸。,P,P,螺栓,剪切,8-9 连接件的强度计算,52,P,P,铆钉,特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。,无间隙,m,轴,键,齿轮,特点：传递扭矩。,m,剪切,53,2、受力特点和变形特点：,剪切,n,n,（合力）,（合力）,P,P,以铆钉为例：, 受力特点,：,构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近（差一个几何平面）的平行力系作用。, 变形特点,：,构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,54,剪切,n,n,（合力）,（合力）,P,P, 剪切面,：,构件将发生相互的错动面，如,n n,。, 剪切面上的内力,：,内力 剪力,Q,，其作用线与剪切面平行。,P,n,n,Q,剪切面,55,剪切,n,n,（合力）,（合力）,P,P,3、连接处破坏的三种形式,：,剪切破坏,沿铆钉的剪切面剪断，如,沿,n n,面剪断,。,挤压破坏,铆钉与钢板在相互接触面,上因挤压而使溃压连接松动，,发生破坏。,拉伸,破坏,P,n,n,Q,剪切面,钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。,56,剪切,二、剪切的实用计算,1、,实用计算方法：,根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。,2、,适用,：,构件体积不大，真实应力相当复杂的情况，如连接件等。,3、,实用计算假设：,假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,57,剪切,1)、剪切面-,A,Q,： 错动面。 剪力-,Q,： 剪切面上的内力。,2)、名义剪应力-,：,3)、剪切强度条件（准则）：,n,n,（合力）,（合力）,P,P,P,n,n,Q,剪切面,工作应力不得超过材料的许用应力。,58,三、挤压的实用计算,1)、挤压力,P,jy,：接触面上的合力,。,剪切,1、挤压：,构件局部面积的承压现象。,2、挤压力：,在接触面上的压力，记,P,jy,。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,59,2)、挤压面积：接触面在垂直,P,jy,方向上的投影面的面积。,3)、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。,剪切,挤压面积,60,四、应用,剪切,61,剪切,例11,图 (a)为拖拉机挂钩，已知牵引力,F,15kN，挂钩的厚度为 mm，被连接的板件厚度为 mm，插销的材料为20钢，材料的许用切应力,为 ，,直径,d,20 mm。,试校核插销的剪切强度。,62,剪切,解,插销受力如图 (b)所示。,根据受力情况，插销中段,相对于上、下两段，沿,m,-,m,、,n,-,n,两个面向右错动。所以,有两个剪切面，成为,双剪切,。,由平衡方程可求得剪力,插销横截面上的切应力为,故插销的剪切强度足够。,63,解,：,键的受力分析如图,例12,齿轮与轴由平键（,b,h,L,=2012100,）连接，它传递的扭矩,m,=2KNm,，轴的直径,d,=70mm,，键的许用剪应力为, = 60MPa,，许用挤压应力为,jy,= 100M Pa,，试校核键的强度。,剪切,m,b,h,L,m,d,P,64,综上,，,键满足强度要求。,剪应力和挤压应力的强度,校核,剪切,b,h,L,d,m,Q,65,解,：,键的受力分析如图,例13,齿轮与轴由平键（,b,=16mm，,h,=10mm）连接，它传递的扭矩,m,=1600Nm，轴的直径,d,=50mm，键的许用剪应力为, = 80M Pa ，许用挤压应力为,jy, = 240M Pa，试设计键的长度。,剪切,b,h,L,m,d,P,m,m,66,剪切,b,h,L,剪应力和挤压应力的强度条件,综上,d,m,Q,67,例14,已知螺栓材料的许用剪应力,与许用拉应力,之间的关系为,=0.6,，试求螺栓直径,d,与螺栓头高度,h,的合理比值。,剪切,解：,68,本章作业：,思考题：,8-4、8-7,习题：,8-7、8-9、8-15、8-19、8-20、8-33,69,