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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十九章 投影与视图,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,29.2,三视图,第,3,课时 由三视图确定几何体的面积或体积,1.,能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物,体形状，进一步提高空间,想象,能力,. (,难点,),2.,由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或,体积的计算,. (,重点,),学习目标,导入新课,如图所示是一个立体图形的三视图，,(1) 请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展,开图.,(2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.,复习引入,讲授新课,三视图的有关计算,分析：,1,.,应先由三视图想象出,；,2,.,画出物体的,.,密封罐的立体形状,展开图,例,1,某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了,密封罐的,三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积,(,图中尺寸单位：,mm).,合作探究,解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱,.,50mm,50mm,密封罐的高为,50mm,，底面正六边形的直径为,100mm,，边长为,50mm,，,100mm,如图，是它的展开图,.,由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为,1.,三种图形的转化：,三视图,立体图,展开图,2.,由三视图求立体图形的面积的方法：,(1),先根据给出的三视图确定立体图形，并确定,立体,图形的长、宽、高,.,(2),将立体图形展开成一个平面图形,(,展开图,),，,观,察它的组成部分,.,(3),最后根据已知数据，求出展开图的面积,.,归纳：,主,视,图,左,视,图,俯,视,图,8,8,13,如图是一个几何体的三视图根据图示，可计算,出该几何体的侧面积为,104,练一练,例,2,如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积,.,分析：,由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成,.,分别计算它们的,表面积和体积，然后相加即可,.,解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图,中数据得：,表面积为,2032,+30402+25402+25302,=,(,5 900+640,),(cm,2,),体积为,253040+10,2,32=,(,30 000+3 200,),(cm,3,).,一个机器零件的三视图如图所示,(,单位：,cm),，这个机器,零,件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？,15,10,12,15,10,主视图,左视图,俯视图,解：长方体，其体积为,101215=1800(cm,3,).,练一练,1.,一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，,则其主视图的面积为,( ),A. 6 B. 8 C. 12 D. 24,当堂练习,B,2.,如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据,(,单位：,cm),，可求得这个几何体的体积为,.,3 cm,3,主视图 左视图 俯视图,3,1,1,3.,如图是某几何体的三视图及相关数据,(,单位：,cm),，,则该几何体的侧面积为,cm,2,.,2,4.,如图是一个由若干个棱长为,1cm,的正方体构成的几何,体的三视图,(1),请写出构成这个几何体的正方体的个数为,；,(2),计算这个几何体的表面积为,5,20cm,2,5.,如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的,形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积,.,解：该几何体的表面积为,2,2,+222+1/244=20 .,6.,某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半,径为,1,的半圆以及高为,1,的矩形；左视图是半径为,1,的四分之一圆以及高为,1,的矩形；俯视图是半径为,1,的圆，求此图形的体积,(,参考公式：,V,球,R,3,),解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为,1/4,球的组合体由三视图可得，下部圆柱的底面,半径为1，高为1，则V,圆柱,，上部,1/4,球的半径,为1，则V,1/4,球,/3,，故此几何体的体积为4,/,3.,课堂小结,1.,三种图形的转化：,2.,由三视图求立体图形的体积,(,或面积,),的方法：,(1),先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立,体图形的长、宽、高、底面半径等；,(2),根据已知数据，求出立体图形的体积,(,或将立,体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面,积,).,三视图,立体图,展开图,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,27.2.1,相似三角形的判定,第,4,课时 两角分别相等的两个三角形相似,学习目标,1.,探索,两角分别相等的两个三,角形相似的判定定理,.,2.,掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并,能进行相关计算,. (,重点、难点,),3.,掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行,相关计算,.,学校举办活动，需要三个内角分别为,90,，,60,，,30,的形状相同、大小不同的三角纸板若干,.,小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？,导入新课,情境引入,？,？,？,讲授新课,问题一,度量,AB,，,BC,，,AC,，,AB,，,BC,，,AC,的长，并计算出它们的比值,.,你有什么发现？,C,A,B,A,B,C,两角分别相等的两个三角形相似,一,合作探究,与同伴合作，一人画 ,ABC,，另一人画 ,ABC,，使,A,=,A,，,B,=,B,，探究下列问题：,这两个三角形是相似的,证明：在 ,ABC,的边,AB,（或,AB,的延长线）上，,截取,AD,=,AB,，过点,D,作,DE,/,BC,，交,AC,于点,E,，,则有,ADE,ABC,，,ADE,=,B,.,B,=,B,，,ADE,=,B.,又,AD,=,AB,，,A,=,A,，,ADE,ABC,，,ABC,ABC,.,C,A,A,B,B,C,D,E,问题二,试证明,ABC,ABC,.,由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：,两角分别相等的两个三角形相似., ,A,=,A,，,B,=,B,，,ABC,ABC,.,符号语言：,C,A,B,A,B,C,归纳：,如图，,ABC,中，,DEBC,，,EFAB,，求证：,ADE,EFC,.,A,E,F,B,C,D,证明,:,DEBC,，,EFAB,，,AED,C,，,A,FEC,., ,ADE,EFC,.,练一练,证明：,在,ABC,中，,A,=40,，,B,=80,，,C,=180,A,B,=60,.,在,DEF,中，,E,=80,，,F,=60,.,B,=,E,，,C,=,F,.,ABC,DEF,.,例,1,如图，,ABC,和,DEF,中，,A,=40,，,B,=80,，,E,=80 ,，,F,=60 ,求证：,ABC,DEF.,A,C,B,F,E,D,典例精析,例,2,如图，弦,AB,和,CD,相交于 ,O,内一点,P,，求证：,PA,PB,=,PC,PD,.,证明,:,连接,AC,，,DB,.,A,和 ,D,都是弧,CB,所对的圆周角，, ,A,= _,，,同理 ,C,= _,，, ,PAC, ,PDB,，,_,_,即,PA,PB,=,PC,PD,.,D,B,O,D,C,B,A,P,1.,如图，在 ,ABC,和,ABC,中，若,A,=60,，,B,=40,，,A,= 60,，当,C,=,时，,ABC,ABC.,练一练,C,A,B,B,C,A,80,2.,如图，,O,的弦,AB,，,CD,相交于点,P,，若,PA,=3，,PB,= 8，,PC,= 4，则,PD,=,.,6,O,D,C,B,A,P,解：,ED,AB,，,EDA,=90, .,又,C,=90,，,A,=,A,，,AED,ABC,.,判定两个直角三角形相似,二,例,2,如图,，,在,Rt,ABC,中，,C,= 90,，,AB,= 10,，,AC,= 8.,E,是,AC,上一点，,AE,= 5,，,ED,AB,，垂足为,D,.,求,AD,的长,.,D,A,B,C,E,由此得到一个判定直角三角形相似的方法：,有一个锐角相等的两个直角三角形相似.,归纳：,对于两个直角三角形，我们还可以用,“HL”,判定它们全等,.,那么，满足,斜边和一直角边成比例的,两个直角三角形相似吗？,思考：,如图，在,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,中，,C,=90,，,C,=90,，,.,求证：,Rt,ABC, Rt,A,B,C,.,C,A,A,B,B,C,要证明两个三角形相似，即是需要,证明什么呢？,目标：,证明：设,_=,k,，则,AB,=,kA,B,，,AC,=,kA,B,.,由,，得, ,.,Rt ,ABC, Rt ,A,B,C,.,勾股定理,C,A,A,B,B,C,由此得到另一个,判定直角,三角形,相似,的方法：,斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.,归纳：,例,3,如图，已知：,ACB,=,ADC,= 90，,AD,= 2，,CD,= ，当,AB,的长为,时，,ACB,与,ADC,相似,C,A,B,D,解析：,ADC,= 90，,AD,= 2，,CD,= ，,要使这两个直角三角形相似，有两种情况：,(1),当 Rt,ABC, Rt,ACD,时，有,AC,:,AD,AB,:,AC,， 即,: 2,=,AB,:,，解得,AB,=3；,C,A,B,D,2,(2),当 Rt,ACB, Rt,CDA,时，有,AC,:,CD,AB,:,AC,， 即,:,=,AB,:,，解得,AB,= ,当,AB,的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似,C,A,B,D,2,在,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,中，,C,=,C,=90,，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似,.,(,1,) ,A,=35,，,B,=55,：,；,(,2,),AC,=3,，,BC,=4,，,A,C,=6,，,B,C,=8,：,；,(,3,),AB,=10,，,AC,=8,，,A,B,=25,，,B,C,=15,：,.,练一练,相似,相似,相似,当堂练习,1.,如图，已知,ABDE,，,AFC,E,，则图中相,似三角形共有,( ),A. 1,对,B. 2,对,C. 3,对,D. 4,对,C,2.,如图，,ABC,中，,AE,交,BC,于点,D,，,C,=,E,，,AD,:,DE,=3,:,5，,AE,=8，,BD,=4，则,DC,的长等于,( ),A.,B.,C.,D.,A,C,A,B,D,E,A,B,D,C,3,.,如图，点,D,在,AB,上，当,(,或,=,),时， ,ACD,ABC,；,ACD,ACB,B,ADB,4,.,如图,，,在 Rt,ABC,中， ,ABC,= 90,，,BD,AC,于,D.,若,AB,=6，,AD,=2，则,AC,=,，,BD,=,，,BC,=,.,18,D,B,C,A,证明：,ABC,的高,AD,、,BE,交于点,F,，,FEA,=,FDB,=90,，,AFE,=,BFD,(,对顶角相等,)., ,FEA,FDB,，,5.,如图，,ABC,的高,AD,、,BE,交于点,F,求证：,D,C,A,B,E,F,证明：,BAC,=,1+,DAC,，,DAE,=,3+,DAC,，,1=3,，,BAC,=,DAE.,C,=180,2,DOC,，,E,=180,3,AOE,，,DOC,=,AOE,（对顶角相等），,C,=,E., ,ABC,ADE.,6.,如图，,1=2=3,，求证：,ABC,ADE,A,B,C,D,E,1,3,2,O,7.,如图，,BE,是,ABC,的外接圆,O,的直径，,CD,是,ABC,的高， 求证：,AC,BC,=,BE,CD,.,O,D,C,B,A,E,证明： 连接,CE,，,则,A,=,E,.,又,BE,是,ABC,的外接圆,O,的直径，,BCE,=90,=,ADC,，,A,=,E,，,BCE,=,ADC,，,ACD,EBC,., ,AC,BC,=,BE,CD,.,两角分别相等的两个三角形相似,利用两角判定三角形相似,课堂小结,直角三角形相似的判定,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,27.2.1,相似三角形的判定,第,4,课时 两角分别相等的两个三角形相似,学习目标,1.,探索,两角分别相等的两个三,角形相似的判定定理,.,2.,掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并,能进行相关计算,. (,重点、难点,),3.,掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行,相关计算,.,学校举办活动，需要三个内角分别为,90,，,60,，,30,的形状相同、大小不同的三角纸板若干,.,小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？,导入新课,情境引入,？,？,？,讲授新课,问题一,度量,AB,，,BC,，,AC,，,AB,，,BC,，,AC,的长，并计算出它们的比值,.,你有什么发现？,C,A,B,A,B,C,两角分别相等的两个三角形相似,一,合作探究,与同伴合作，一人画 ,ABC,，另一人画 ,ABC,，使,A,=,A,，,B,=,B,，探究下列问题：,这两个三角形是相似的,证明：在 ,ABC,的边,AB,（或,AB,的延长线）上，,截取,AD,=,AB,，过点,D,作,DE,/,BC,，交,AC,于点,E,，,则有,ADE,ABC,，,ADE,=,B,.,B,=,B,，,ADE,=,B.,又,AD,=,AB,，,A,=,A,，,ADE,ABC,，,ABC,ABC,.,C,A,A,B,B,C,D,E,问题二,试证明,ABC,ABC,.,由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：,两角分别相等的两个三角形相似., ,A,=,A,，,B,=,B,，,ABC,ABC,.,符号语言：,C,A,B,A,B,C,归纳：,如图，,ABC,中，,DEBC,，,EFAB,，求证：,ADE,EFC,.,A,E,F,B,C,D,证明,:,DEBC,，,EFAB,，,AED,C,，,A,FEC,., ,ADE,EFC,.,练一练,证明：,在,ABC,中，,A,=40,，,B,=80,，,C,=180,A,B,=60,.,在,DEF,中，,E,=80,，,F,=60,.,B,=,E,，,C,=,F,.,ABC,DEF,.,例,1,如图，,ABC,和,DEF,中，,A,=40,，,B,=80,，,E,=80 ,，,F,=60 ,求证：,ABC,DEF.,A,C,B,F,E,D,典例精析,例,2,如图，弦,AB,和,CD,相交于 ,O,内一点,P,，求证：,PA,PB,=,PC,PD,.,证明,:,连接,AC,，,DB,.,A,和 ,D,都是弧,CB,所对的圆周角，, ,A,= _,，,同理 ,C,= _,，, ,PAC, ,PDB,，,_,_,即,PA,PB,=,PC,PD,.,D,B,O,D,C,B,A,P,1.,如图，在 ,ABC,和,ABC,中，若,A,=60,，,B,=40,，,A,= 60,，当,C,=,时，,ABC,ABC.,练一练,C,A,B,B,C,A,80,2.,如图，,O,的弦,AB,，,CD,相交于点,P,，若,PA,=3，,PB,= 8，,PC,= 4，则,PD,=,.,6,O,D,C,B,A,P,解：,ED,AB,，,EDA,=90, .,又,C,=90,，,A,=,A,，,AED,ABC,.,判定两个直角三角形相似,二,例,2,如图,，,在,Rt,ABC,中，,C,= 90,，,AB,= 10,，,AC,= 8.,E,是,AC,上一点，,AE,= 5,，,ED,AB,，垂足为,D,.,求,AD,的长,.,D,A,B,C,E,由此得到一个判定直角三角形相似的方法：,有一个锐角相等的两个直角三角形相似.,归纳：,对于两个直角三角形，我们还可以用,“HL”,判定它们全等,.,那么，满足,斜边和一直角边成比例的,两个直角三角形相似吗？,思考：,如图，在,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,中，,C,=90,，,C,=90,，,.,求证：,Rt,ABC, Rt,A,B,C,.,C,A,A,B,B,C,要证明两个三角形相似，即是需要,证明什么呢？,目标：,证明：设,_=,k,，则,AB,=,kA,B,，,AC,=,kA,B,.,由,，得, ,.,Rt ,ABC, Rt ,A,B,C,.,勾股定理,C,A,A,B,B,C,由此得到另一个,判定直角,三角形,相似,的方法：,斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.,归纳：,例,3,如图，已知：,ACB,=,ADC,= 90，,AD,= 2，,CD,= ，当,AB,的长为,时，,ACB,与,ADC,相似,C,A,B,D,解析：,ADC,= 90，,AD,= 2，,CD,= ，,要使这两个直角三角形相似，有两种情况：,(1),当 Rt,ABC, Rt,ACD,时，有,AC,:,AD,AB,:,AC,， 即,: 2,=,AB,:,，解得,AB,=3；,C,A,B,D,2,(2),当 Rt,ACB, Rt,CDA,时，有,AC,:,CD,AB,:,AC,， 即,:,=,AB,:,，解得,AB,= ,当,AB,的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似,C,A,B,D,2,在,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,中，,C,=,C,=90,，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似,.,(,1,) ,A,=35,，,B,=55,：,；,(,2,),AC,=3,，,BC,=4,，,A,C,=6,，,B,C,=8,：,；,(,3,),AB,=10,，,AC,=8,，,A,B,=25,，,B,C,=15,：,.,练一练,相似,相似,相似,当堂练习,1.,如图，已知,ABDE,，,AFC,E,，则图中相,似三角形共有,( ),A. 1,对,B. 2,对,C. 3,对,D. 4,对,C,2.,如图，,ABC,中，,AE,交,BC,于点,D,，,C,=,E,，,AD,:,DE,=3,:,5，,AE,=8，,BD,=4，则,DC,的长等于,( ),A.,B.,C.,D.,A,C,A,B,D,E,A,B,D,C,3,.,如图，点,D,在,AB,上，当,(,或,=,),时， ,ACD,ABC,；,ACD,ACB,B,ADB,4,.,如图,，,在 Rt,ABC,中， ,ABC,= 90,，,BD,AC,于,D.,若,AB,=6，,AD,=2，则,AC,=,，,BD,=,，,BC,=,.,18,D,B,C,A,证明：,ABC,的高,AD,、,BE,交于点,F,，,FEA,=,FDB,=90,，,AFE,=,BFD,(,对顶角相等,)., ,FEA,FDB,，,5.,如图，,ABC,的高,AD,、,BE,交于点,F,求证：,D,C,A,B,E,F,证明：,BAC,=,1+,DAC,，,DAE,=,3+,DAC,，,1=3,，,BAC,=,DAE.,C,=180,2,DOC,，,E,=180,3,AOE,，,DOC,=,AOE,（对顶角相等），,C,=,E., ,ABC,ADE.,6.,如图，,1=2=3,，求证：,ABC,ADE,A,B,C,D,E,1,3,2,O,7.,如图，,BE,是,ABC,的外接圆,O,的直径，,CD,是,ABC,的高， 求证：,AC,BC,=,BE,CD,.,O,D,C,B,A,E,证明： 连接,CE,，,则,A,=,E,.,又,BE,是,ABC,的外接圆,O,的直径，,BCE,=90,=,ADC,，,A,=,E,，,BCE,=,ADC,，,ACD,EBC,., ,AC,BC,=,BE,CD,.,两角分别相等的两个三角形相似,利用两角判定三角形相似,课堂小结,直角三角形相似的判定,
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