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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/17,#,1.2,不等关系及简单不等式的解法,-,2,-,知识梳理,考点自诊,=,=,b,bb,bc,.,(3),可加性,:,ab,a+c,b+c,;,ab,cd,a+c,b+d.,(4),可乘性,:,ab,c,0,ac,bc,;,ab,cb,0,cd,0,ac,bd.,(5),可乘方,:,ab,0,a,n,b,n,(,n,N,n,1),.,ac,-,4,-,知识梳理,考点自诊,3,.,三个,“,二次,”,之间的,关系,x|xx,2,或,xx,1,x|x,1,xx,2,-,5,-,知识梳理,考点自诊,-,6,-,知识梳理,考点自诊,-,7,-,知识梳理,考点自诊,-,8,-,知识梳理,考点自诊,答案,:,D,解析,:,对,A,已知,a,b,R,若,ab,当两个数值小于,0,时,a2b,不一定成立,;,对,B,当,b=0,时,abb,2,不成立,;,对,C,当两者均小于,0,时,根式没有意义,故不正确,;,对,D,a,3,b,3,y=x,3,是增函数,故正确,故选,D.,-,9,-,知识梳理,考点自诊,3,.(2018,首师大附中月考,5),已知命题,“,x,R,x,2,+2ax+10”,是真命题,则实数,a,的取值范围是,(,),A.(-,-1)B.(1,+,),C.(-,-1),(1,+,)D.(-1,1),答案,:,C,解析,:,命题,“,x,R,x,2,+2ax+10.,a1,或,a-1.,选,C.,-,10,-,知识梳理,考点自诊,答案,:,D,-,11,-,知识梳理,考点自诊,答案,:,1,-1(,答案不唯一,),-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,比较两个数,(,式,),的大小,例,1,(1),已知,a,1,a,2,(0,1),若,M=a,1,a,2,N=a,1,+a,2,-1,则,M,与,N,的大小关系是,(,),A.MN,C.M=ND.,不确定,A.abcB.cba,C.cabD.bac,思考,比较两个数,(,式,),大小常用的方法有哪些,?,答案,:,(1)B,(2)B,考点,5,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解析,:,(1)M-N=a,1,a,2,-(a,1,+a,2,-1)=a,1,a,2,-a,1,-a,2,+1=(a,1,-1)(a,2,-1).,a,1,(0,1),a,2,(0,1),a,1,-10,a,2,-10,即,M-N0.,MN.,(2)(,方法一,),由题意可知,a,b,c,都是正数,.,易知当,xe,时,f(x)0,即,f(x),单调递减,.,因为,e34f(4)f(5),即,cbaB.ac,bC.cbaD.acb,(2),已知,a,b,是实数,且,eab,a,考点,5,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解析,:,(1),c-b=4-4a+a,2,=(a-2),2,0,c,b.,又,b+c=6-4a+3a,2,2b=2+2a,2,.,b=a,2,+1.,ba.,c,ba,.,当,xe,时,f(x)0,f(x),在,(e,+,),内单调递减,.,eaf(b),bln aaln b.,a,b,b,a,.,考点,5,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,不等式的性质及,应用,思考,已知某些量的范围,求由这些量组成的代数式的范围常用不等式的哪些性质,?,答案,:,(1)(-,0),(2)27,考点,5,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,(1),已知某些量的范围,在求由这些量组成的代数式的范围时,常用不等式同向可加性、同向同正可乘性,;,(2),在应用可乘方性时要注意应用的条件,当不等式两边异号时,平方后不等号不确定,;,(3),不等式两边取倒数,不等式两边同乘某一量,例如,:,若,ab,当,ab0,时,对,ab,两边同乘,考点,5,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,2,(1),如果,ab0,那么下列不等式成立的是,(,),(2),已知,-1x4,2y3,则,x-y,的取值范围是,3x+2y,的取值范围是,.,答案,:,(1)D,(2)(-4,2),(1,18),考点,5,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(2),-1x4,2y3,-3-y-2,-4x-y2.,由,-1x4,2y3,得,-33x12,42y6,13x+2y18.,考点,5,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,一元二次不等式的解法,例,3,(1),解不等式,:-x,2,-3x+4,0;,(2),若关于,x,的不等式,x,2,-2ax-8a,2,0.,思考,解一元二次不等式的一般思路是怎样的,?,考点,5,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解,:,(1),不等式两边同乘,-1,原不等式可化为,x,2,+3x-4,0,即,(x-1)(x+4),0,解得,x,-4,或,x,1.,故不等式,-x,2,-3x+4,0,的解集是,x|x,-4,或,x,1.,(2),若,a=0,显然不符合题意,;,考点,5,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,(1),对于常系数一元二次不等式,可以用分解因式法或判别式法求解,.,(2),含有参数的不等式的求解,需要对参数进行分类讨论,讨论有三层,:,第一,若二次项系数含参数,先讨论二次项系数是否为零,以确定不等式是一次不等式还是二次不等式,;,第二,当二次项系数不为零时,若不易分解因式,则依据判别式符号进行分类讨论,;,第三,对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集,.,考点,5,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,3,解下列关于,x,的不等式,:,(1)-x,2,-x+2,0;,(2)ax,2,-2,2x-ax(a,R,).,解,:,(1),原不等式可化为,x,2,+x-2,0,方程,x,2,+x-2=0,的根为,-2,1,因此不等式,-x,2,-x+2,0,的解集是,x|-2,x,1.,考点,5,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,分式不等式的,解法,思考,解分式不等式的基本思路是什么,?,答案,:,(-2,3),考点,5,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,一元二次不等式恒成立问题,(,多考向,),考向,1,不等式在,R,上恒成立求参数范围,例,5,若一元二次,不等式,对,一切实数,x,都成立,则,k,的取值范围为,(,),A.(-3,0B.-3,0)C.-3,0D.(-3,0),思考,一元二次不等式在,R,上恒成立的条件是什么,?,答案,:,D,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考向,2,x,在给定区间上恒成立求参数范围,例,6,(2018,江苏镇江一模,12),已知函数,f(x)=x,2,-kx+4,对任意的,x,1,3,不等式,f(x),0,恒成立,则实数,k,的最大值为,.,思考,解决在给定区间上恒成立问题有哪些方法,?,答案,:,4,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,35,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,(,解法二,),由,f(x),0,恒成立,即,x,2,-kx+4,0,kx,x,2,+4.,当,x,1,3,时,g(x),的最小值为,4.,k,g(x),则实数,k,的最大值为,4.,-,36,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考向,3,给定参数范围的恒成立问题,例,7,已知对任意的,k,-1,1,函数,f(x)=x,2,+(k-4)x+4-2k,的值恒大于零,则,x,的取值范围是,.,思考,如何求解给定参数范围的恒成立问题,?,答案,:,x|x3,解析,:,x,2,+(k-4)x+4-2k0,恒成立,即,g(k)=(x-2)k+(x,2,-4x+4)0,在,k,-1,1,时恒成立,.,-,37,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,2,.,含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题,常有两种解决方法,:,一是利用二次函数在区间上的最值来解决,;,二是先分离出参数,再通过求函数的最值来解决,.,3,.,已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法,.,把参数当作函数的自变量,得到一个新的函数,然后利用新函数求解,.,-,38,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,对点训练,5,(1),已知,a,为常数,x,R,ax,2,+ax+10,则,a,的取值范围是,(,),A.(0,4),B,.0,4),C.(0,+,)D.(-,4),(2),已知函数,f(x)=x,2,+mx-1,若对于任意,x,m,m+1,都有,f(x)0,成立,则实数,m,的取值范围是,.,(3),已知不等式,xy,ax,2,+2y,2,对,x,1,2,y,2,3,恒成立,则实数,a,的取值范围是,.,-,39,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,40,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-,41,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,1,.,比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之一,.,作差法的主要步骤为作差,变形,判断正负,.,2,.,判断不等式是否成立,主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更简单,.,3,.,简单的分式不等式可以等价转化,利用一元二次不等式的解法进行求解,.,4,.“,三个二次,”,的关系是解一元二次不等式的理论基础,;,一般可把,a0,的情形,.,-,42,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,5,.(1),对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于,0,就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在,x,轴上方,恒小于,0,就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在,x,轴下方,.,另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值,.,(2),解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,.,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数,.,-,43,-,思想方法,发散思维和转化与化归思想在不等式中的应用,1,.,发散思维训练,一题多变练发散,典例,已知函数,f(x)=mx,2,-mx-1.,若对于,x,R,f(x)0,恒成立,求实数,m,的取值范围,.,解,:,当,m=0,时,f(x)=-10,恒成立,.,综上,-4m,0.,故,m,的取值范围是,(-4,0,.,-,44,-,跟踪训练,1,将本例中的条件变为,:,对于,x,1,3,f(x)5-m,恒成立,求实数,m,的取值范围,.,-,45,-,跟踪训练,2,将本例中的条件变为,:,若,f(x)0,对于,m,1,2,恒成立,求实数,x,的取值范围,.,-,46,-,跟踪训练,3,将跟踪训练,1,中的条件,“f(x)5-m,恒成立,”,改为,“f(x)5-m,无解,”,如何求,m,的取值范围,?,-,47,-,跟踪训练,4,将跟踪训练,1,中的条件,“f(x)5-m,恒成立,”,改为,“,存在,x,使,f(x)5-m,成立,”,如何求,m,的取值范围,?,-,48,-,反思提升,1,.,对于一元二次不等式恒成立问题,用数形结合法是解题的关键,.,2,.,解决恒成立问题一定要弄清主元与参数,自变量,x,不一定是主元,.,-,49,-,2,.,转化与化归思想在不等式中的应用,典例,已知函数,f(x)=x,2,+ax+b(a,b,R,),的值域为,0,+,),若关于,x,的不等式,f(x)c,的解集为,(m,m+6),则实数,c,的值为,.,答案,:,9,-,50,-,反思提升,1,.,本题的解法充分体现了转化与化归思想,:,将函数的值域和不等式的解集转化为,a,b,c,满足的条件,;,不等式恒成立可以分离常数,转化为函数值域问题,.,2,.,注意函数,f(x),的值域为,0,+,),与,f(x),0,的区别,.,
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