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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/6/23,#,类型一,整体思想,专题九 数学思想与方法,目,录,类型二,转化,思想,类型,三,方程思想,类型四,分类讨论思想,类型五,建模,思想,整体,思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法,.,从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易,同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性,.,整体思想的主要表现形式,包括,：,整体,代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等,.,在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面,整体思想都有很好的应用,因此,每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题,尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用,.,整体,思想,一,题型讲解,整体,是与局部对应的,按常规不容易求某一个,(,或多个,),未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得以解决,.,整体,思想是指把研究对象的某一部分,(,或全部,),看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径,.,整体,思想,一,方法点拨,解题技巧,若,a,+,b,=2,ab,= -3,则代数式,a,3,b,+2,a,2,b,2,+,ab,3,的值为,.,分析：,将原式因式分解,再把已知等式的值代入计算即可求出结果,.,解析：,a,3,b,+2,a,2,b,2,+,ab,3,=,ab,(,a,2,+2,ab,+,b,2,)=,ab,(,a,+,b,),2,=-32,2,=-12,.,【,高分点拨,】,对于考查代数式求值的问题,如果代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设条件中,首先应将所需求值的代数式进行同类项的合并,或者进行因式分解,再将相同的项或因式的值整体代入即可求出代数式的值,.,已知,a,-3,b,=3,则,6,b,+2(4-,a,),的值是,.,解,析,：,a,-3,b,=3,原式,=6,b,+8-2,a,=-2(,a,-3,b,)+8=-6+8=2,.,返回主目录,例题,1,-12,当堂检测,1,2,转化,思想要求我们居高临下地抓住问题的实质,在遇到较复杂的问题时,能够辩证地分析问题,通过一定的策略和手段,使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化,.,转化,的内涵非常丰富,比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系,把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息,.,返回主目录,转化思想,二,题型讲解,方法点拨,利用,转化思想解决问题,常常涉及对已知与未知、数量与图形、图形与图形之间的转化,通过这些元素之间的转化来解决问题,.,返回主目录,解题技巧,转化思想,二,如,图,某校教学楼的后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块,平,地,BC,AD,斜坡,AB,的长为,22m,坡角,BAD,=68,.,为了防止山体滑坡,保障,安全,学校决定对该土坡进行改造,.,经地质人员勘测,当坡角不超过,50,时,可确保山体不滑坡,.,(,1,),求改造前坡顶与地面的,距离；,分析,：,过点,B,作,BE,AD,于点,E,改造前坡顶与地面的距离就是,BE,的长,.,在,直角三角形中利用正弦的定义可得,sin,BAE,=,即可求得,BE,的长,.,返回主目录,例题,2,解析,：,如图,过点,B,作,BE,AD,于点,E,则在,Rt,ABE,中,sin,BAE,=,，,BE,=,AB,sin68,=22sin68,20.4(m,).,(,2),为确保安全,学校计划改造时保持坡脚,A,不动,坡顶,B,沿,BC,改到点,F,处,则,BF,至少是,多少？,(,结果,保留,小数点后一位,参考数据,：,sin68,0.927 2,cos68,0.374 6,tan68,2.475 1,sin50,0.766 0,cos50,0.642 8,tan50,1.191 8,),分析,：,要求,BF,的长,构造矩形,BFGE,得到,FG,=,BE,要求,BF,的长只需求,AG,和,AE,的长,利用直角三角形的边角关系,求得即可,.,解析,：,如,图,过点,F,作,FG,AD,于点,G,连接,FA,则,FG,=,BE,.,AG,=,17.12(m,),AE,=,AB,cos68,=22cos68,8.24(m).,BF,=,GE,=,AG,-,AE,=8.88,8.9(m,).,返回主目录,【,高分点拨,】,本题中的转化思想主要体现在把实际的测量问题转化为数学问题、把斜,三角形问题转化为直角三角形问题,此类题型属中考常考题型,.,返回主目录,如,图,透明的圆柱形容器,(,容器厚度忽略不计,),的高为,12cm,底面周长为,10cm,在容器内壁离容器底部,3cm,的点,B,处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿,3cm,的点,A,处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短,路径是,(,),A.13cm,B.2,cm,C.,cm,D.2,cm,返回主目录,当堂检测,2,A,解,析,：,高为,12cm,底面周长为,10cm,在容器内壁离容器底部,3cm,的点,B,处有一饭粒,此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿,3cm,的点,A,处,如图,将容器侧面展开,作点,A,关于,EF,的对称点,A,AD,=5cm,BD,=12-3+,AE,=12(cm).,连接,AB,则,AB,即为最短距离,AB,=,=,=,13(cm).,返回主目录,方程,思想要求我们将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设未知数建立起方程,(,组,),然后通过解方程,(,组,),使问题得到解决的思维方式,.,揭示,题目中隐含的等量关系,设未知数、构造方程,建立已知与未知的联系,从而使问题得到解决,.,返回主目录,方程思想,三,题型讲解,方法点拨,在,几何计算中,常利用几何中的定理、公式,如勾股定理、垂径定理、三角函数关系等作为等量关系来构造方程,或利用图形中的某些位置关系所隐含的等量关系来构造方程,.,返回主目录,方程思想,三,解题技巧,如,图,在,Rt,ABC,中,C,=90,AC,=6cm,BC,=8cm,.,将,Rt,ABC,折叠,使点,B,与点,A,重合,折痕为,DE,求,CD,的长,.,分析：,设,CD,=,x,cm,则,AD,=(8-,x,)cm,再根据勾股定理列出关于,x,的方程,即可,求解,.,解析：,由折叠的性质可知,AD,=,BD,.,设,CD,=,x,cm,则,AD,=,BD,=(8-,x,)cm,.,在,Rt,ACD,中,由勾股定理可得,AC,2,+,CD,2,=,AD,2,即,6,2,+,x,2,=(8-,x,),2,解方程,得,x,=1.75,.,故,CD,的长为,1.75cm,.,【,高分点拨,】,熟练掌握折叠变换的性质,运用勾股定理列出方程进行计算是关键,.,返回主目录,例题,3,如,图,将矩形,ABCD,沿,BD,对折,点,A,落在,E,处,BE,与,CD,相交于,F,.,(,1,),求证：,EDF,CBF,；,证明,：,四边形,ABCD,是矩形,BC,=,AD,.,根据折叠的对称性可知,AD,=,DE,DE,=,BC,.,又,E,=,C,=90,DFE,=,BFC,EDF,CBF,(AAS,).,返回主目录,当堂检测,3,(,2,),若,AD,=2,BD,=4,求,EBC,的大小及,CF,的长,.,解,：,在,Rt,BDC,中,BD,=4,BC,=,AD,=2,BDC,=30,.,EDF,CBF,BF,=,DF,DBF,=,FDB,=30,.,根据,折叠的对称性可得,ABD,=,DBE,=30,EBC=,90,-30,-30,=,30,.,在,Rt,BCF,中,tan,FBC,=,即,=,解得,CF=,.,返回主目录,当,数学问题不能用统一方法处理时,我们可以依据研究对象性质的差异,按照一定的分类方法或标准将问题分为全而不重、广而不漏的若干类,然后逐类分别讨论,再把结论汇总得到问题的答案,.,分类,讨论题型常与开放探究问题结合在一起,当题目条件给得不明确时,或者情况不唯一时,都需要根据条件分类解决,.,返回主目录,分类讨论思想,四,题型讲解,方法点拨,在,解答分类讨论问题时,首先确定讨论对象的取值,范围；其次,确定分类标准,做到不重不,漏；再,对所分的类逐步进行,讨论；最后,进行归纳小结,综合得出结论,.,返回主目录,解题技巧,分类讨论思想,四,如,图,在平面直角坐标系中,矩形,OABC,的顶点,A,C,的坐标,分别,为,(10,0),(0,4),点,D,是,OA,的中点,点,P,在,BC,上运动,当,ODP,是,腰,长,为,5,的等腰三角形时,则点,P,的坐标是,.,分析：,点,P,在,BC,上运动,当,ODP,是腰长为,5,的等腰三角形时,需要分三种情况,进行,讨论,.,解析：,由题意可知,当,ODP,是腰长为,5,的等腰三角形时,有三种,情况,：,(,1),如图,PD,=,OD,=5,点,P,在点,D,的左侧,.,过点,P,作,PE,x,轴于点,E,则,PE,=4,.,在,Rt,PDE,中,由勾股定理可得,DE,=,=,=,3,OE,=,OD,-,DE,=5-3=2,点,P,的坐标为,(2,4,).,返回主目录,例题,4,(2,4),或,(3,4),或,(8,4),(,2),如图,OP,=,OD,=5,过点,P,作,PE,x,轴于点,E,则,PE,=4,.,在,Rt,POE,中,由勾股定理可得,OE,=,=,=,3,点,P,的坐标为,(3,4).,(3),如图,PD,=,OD,=5,点,P,在点,D,的右侧,.,过,点,P,作,PE,x,轴于点,E,则,PE,=4.,在,Rt,PDE,中,由勾股定理可得,DE,=,=,=3,OE,=,OD,+,DE,=5+3=8,点,P,的坐标为,(8,4).,【,高分点拨,】,本题主要考查了等腰三角形的性质和分类讨论思想的应用,理解符合题意的等腰三角形有三种不同的情形,注意不要遗漏,.,返回主目录,如,图,AB,BD,CD,BD,AB,=6,CD,=16,BD,=20,.,一动点,P,从,B,向,D,运动,问当,BP,等于多少时,ABP,与,PCD,是,相似三角形？,解,：,设,BP,=,x,PD,=20-,x,.,若,PAB,PCD,有,=,=,.,x,=,即,BP,=,；,若,PAB,CPD,有,=,=,即,(20-,x,),x,=96,.,整理,得,(,x,-12)(,x,-8)=0,x,=8,或,x,=12,即,BP,=8,或,BP,=12,.,综上,当,BP,等于,或,8,或,12,时,ABP,与,PCD,是相似三角形,.,返回主目录,当堂检测,4,从,现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等,表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义,.,把,所考察的实际问题转化为数学问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究使实际问题得以解决,.,返回主目录,建模,思想,五,题型讲解,方法点拨,将,具体问题数学化是建模的关键,也就是将具体问题中的量首先用字母表示出来,再根据式子所符合的具体数学问题,运用相关的知识进行求解,.,返回主目录,建模,思想,五,解题技巧,跳绳,是大家喜闻乐见的一项体育运动,集体跳绳时,需要两人同频甩动绳子,当绳子甩到最高处时,其形状可近似看作抛物线,.,如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的,示意图,两人拿绳子的手之间的距离为,4 m,离地面的高度为,1 m,以小明的手所在位置,为原,点,建立平面直角坐标系,.,(1),当身高为,1.5 m,的小红站在绳子的正下方,且距小明拿绳子手的右侧,1 m,处时,绳子刚好通过小红的头顶,求绳子所对应的抛物线的解析,式,；,返回主目录,例题,5,分析：,由题意知抛物线过,(4,0),和,(1,0.5),用待定系数法可求解析式,.,解析：,设抛物线的解析式为,y,=,ax,2,+,bx,(,a,0),1.5-1=0.5,抛物线经过点,(4,0),和,(1,0.5),解,得,绳子对应的抛物线的解析式为,y,=-,x,2,+,x,.,返回主目录,(2),若身高为,1.65,m,的小丽也站在绳子的正下方,.,当小丽在距小亮拿绳子手的左侧,1.5 m,处时,绳子能碰到小丽的头,吗,？,请,说明,理由,；,分析：,小丽距原点的距离为,4-1.5,=,2.5(m),代入抛物线的解析式求出,y,值,再与,1.65,比较即可,判断,.,解析,：,绳子能碰到小丽的头,.,理由,如下,：,小丽在距小亮拿绳子手的左侧,1.5 m,处,小丽距原点,4-1.5=2.5(m,),当,x,=2.5,时,y,=-,2.5,2,+,2.5=0.625.,1+0.625=1.625,1.65,绳子能碰到小丽的头,.,返回主目录,设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为,d,m,为保证绳子不碰到小,丽,的,头顶,求,d,的取值范围,.(,参考数据,：,取,3.16,),分析：,把,y,=1.65-1=0.65,代入抛物线解析式,求出,x,的值,即可得出,d,的范围,.,解析：,1.65-1=0.65,当,y,=0.65,时,0.65=,-,x,2,+,x,即,10,x,2,-40,x,+39=0,解,得,x,=,取,3.16,x,1,=2.316,x,2,=1.684,4-2.316=1.684,4-1.684=2.316,1.684,d,2,.,316.,【,高分点拨,】,应用二次函数的解析式由自变量求函数值,由函数值确定自变量等,知判定,实际问题,关键是确定抛物线上点的坐标,和应用二次函数解析式解决实际问题,.,返回主目录,(,2020,市南区校级二模,),在水平的地面,BD,上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆,AB,CD,以点,B,为坐标原点,直线,BD,为,x,轴建立平面直角坐标系,得到图,.,已知电线杆之间电线的形状可近似地看成,抛物线,y,=0.1,x,2,-0.8,x,+3,.,(,1),求电线最低点离地面的,距离,；,解,：,0.1,0,抛物线的顶点为最低点,.,由,题意,y,=0.1,x,2,-0.8,x,+3,化为顶点式,为,y,=0.1(,x,-4),2,+,1.4,电线最低点离地面的距离为,1.4,米,.,答,：,电线,最低点离地面的距离为,1.4,米,.,返回主目录,当堂检测,5,图,(2),因实际需要,电力公司需要在,BD,之间增设一根电线杆,.,若将电线杆,MN,增设在距离,AB,为,3,米处,(,如图,),使左边抛物线的最低点离,MN,为,1,米,离地面,1.8,米,求,MN,的,长,；,解,：,y,=0.1,x,2,-0.8,x,+3,A,(0,3).,由题意得,抛物线,F,1,的顶点坐标为,(2,1.8,).,设,F,1,的解析式为,y,=,a,(,x,-2),2,+1.8(,a,0,),将,(0,3),代入,得,4,a,+1.8=3,解得,a,=0.3,抛物线,F,1,的解析式为,y,=0.3(,x,-2),2,+1.8.,当,x,=3,时,y,=0.31+1.8=2.1.,MN,的长为,2.1,米,.,返回主目录,图,若将一根长为,3,米的电线杆,MN,增设在线段,BD,之间的位置上,(,如图,),使右边抛物线,F,2,的二次项系数始终是,0.25,设电线杆,MN,距离,AB,为,m,米,抛物线,F,2,的最低点离地面的距离为,k,米,当,4,m,6,时,k,的取值范围是,.,解,：,AB,=,MN,=,CD,=3,米,右边抛物线,F,2,的顶点一定在,MD,的垂直平分线上,.,y,=0.1,x,2,-0.8,x,+3=3,x,1,=0,或,x,2,=8,.,BD,=8,米,.,返回主目录,2,k,2.75,图,因此右边抛物线,F,2,的顶点的横坐标为,+,m,=4+,m,设顶点坐标为,右边抛物线,F,2,的关系式为,y,=0.25,+,k,把,点,C,(8,3),代入,3=0.25,+,k,即,k,=3-0.25,当,m,=4,时,k,=3-1=2,；,当,m,=6,时,k,=3-0.25=2.75,.,当,4,m,6,时,k,的取值范围是,2,k,2.75,.,故答案为,2,k,2.75,.,返回主目录,专题九,高效测评,1.,(,2021,河北模拟,),如图,在,ABC,中,AB,=5,AC,=3,BC,=4,将,ABC,绕一逆时针方向旋转,40,得到,ADE,点,B,经过的路径为,则图中阴影部分的面积,为,(,),A,.,-6,B.33+,C.,-3,D,.,返回主目录,D,2,.,(,2021,河北模拟,),如图,ABC,的三个顶点分别为,A,(1,2),B,(2,5),C,(6,1).,若函数,y,=,在,第一,象限内的图象与,ABC,有交点,则,k,的取值,范围是,(,),A.2,k,B.6,k,10,C.2,k,6,D.2,k,返回主目录,A,3,.,(,2020,河北模拟,),如图,在矩形,ABCD,中,AB=,4,AD=,3,矩形,内部有,一动,点,P,满足,S,PAB,=,S,矩形,ABCD,则点,P,到,A,B,两点的距离之和,PA,+,PB,的,最小值,是,.,解析,：,如,图,设点,P,到,AB,的距离是,h,则,AB,h,=,AB,AD,即,4,h,=,43,h,=2,可见点,P,是直线,EF,(,EF,AB,且,EF,与,AB,间的距离是,2,),上的动点,.,作点,B,关于,EF,的对称点,B,连接,AB,交,EF,于点,P,则此时,PA+PB,的值最小,最小值,=,AB=,=,4,.,返回主目录,4,4.,(,2020,镇江模拟,),如图,点,E,F,G,分别在菱形,ABCD,的边,AB,BC,AD,上,AE,=,AB,CF,=,CB,AG,=,AD,.,已知,EFG,的面积等于,6,则菱形,ABCD,的面积,等于,.,解析,：,如,图,在边,CD,上取点,H,使,CH=,CD,连接,FH,GH,AC,BD,AC,与,BD,相交于点,O,AC,交,EG,于点,P,BD,交,EF,于点,Q,则由对称性可知,四边形,EFGH,是平行四边形,且,EG,BD,FH,EF,AC,GH,点,O,在,FG,上,返回主目录,27,S,四边形,OPEQ,=2,S,OPG,=2,S,OFQ,.,EFG,的面积为,6,S,OPG,=,S,OFQ,=,S,四边形,OPEQ,=3.,EP,OB,设,S,AEP,=,x,.,=,=,=,即,S,AOB,=9,x,.,同理,S,BQE,=,S,AOB,=4,x,S,四边形,OPEQ,=9,x,-,x,-4,x,=4,x,=3,解得,x,=,S,AOB,=9,=,S,菱形,ABCD,=4,S,AOB,=4,=27,.,返回主目录,5,.,(,2021,定兴模拟,),如图,在,ABC,中,BC,=,AC,=5,AB,=8,CD,为边,AB,的高,点,A,在,x,轴上,点,B,在,y,轴上,点,C,在第一象限,若,A,从原点出发,沿,x,轴向右以每秒,1,个单位长度的速度运动,则点,B,随之沿,y,轴下滑,并带动,ABC,在平面内滑动,设运动时间为,t,秒,当,B,到达原点时停止运动,.,(,1),连接,OC,线段,OC,的长随,t,的变化而变化,当,OC,最大时,t,=,；,解析,：,BC,=,AC,=5,AB,=8,CD,AB,BD,=4=,AD,由勾股定理得,CD=,3,.,返回主目录,4,AD,=,BD,AOB,=90,OD,=,AB,=4.,在,OCD,中,OC,OD,+,DC,当,O,D,C,三点共线时,OC,值最大,即,OD,AB,.,AD,=,BD,DO,AB,BO,=,AO,且,AB,=8,AO,=,BO,=4,且点,A,的速度为每秒,1,个单位长度,t,=,=4,.,返回主目录,(2),当,ABC,的边与坐标轴平行时,t,=,.,解析,：,若,BC,x,轴,CBA,=,BAO,且,CDB,=,AOB,BDC,AOB,=,即,=,t,=,.,若,AC,y,轴,CAB,=,ABO,且,CDA,=,AOB,ACD,BAO,=,即,=,.,t,=,.,当,t,=,或,时,ABC,的边与坐标轴平行,.,返回主目录,或,6.,(,2020,成都模拟,),如图,关于,x,的二次函数,y,=,x,2,+,bx,+,c,的图象与,x,轴交于点,A,(1,0),和点,B,与,y,轴交于点,C,(0,3),抛物线的对称轴与,x,轴交于点,D,.,(,1),求二次函数的解析,式,；,解,：,把,A,(1,0),和,C,(0,3),代入,y,=,x,2,+,bx,+,c,得,解,得,二次函数的表达式为,y,=,x,2,-4,x,+3,.,(2),在,y,轴上是否存在一点,P,使,PBC,为等腰三角形,？,若存在,请求出点,P,的坐标,；,解,：,令,y,=0,则,x,2,-4,x,+3=0,解得,x,1,=1,x,2,=3,B,(3,0),BC,=3,返回主目录,点,P,在,y,轴上,当,PBC,为等腰三角形时分三种情况进行,讨论,：,如,图,1,当,CP,=,CB,时,PC,=3,OP,=,OC,+,PC,=3+3,或,OP,=,PC,-,OC,=3,-3,P,1,(0,3+3,),P,2,(0,3-3,),；,当,BP,=,BC,时,OP,=,OB,=3,P,3,(0,-3,),；,当,PB,=,PC,时,OC,=,OB,=3,此时点,P,与原点,O,重合,P,4,(0,0),.,综上所述,点,P,的坐标为,(0,3+3,),或,(0,3-3,),或,(0,-3),或,(0,0,).,返回主目录,(,3),有一个点,M,从点,A,出发,以每秒,1,个单位的速度在,AB,上向点,B,运动,另一个点,N,从点,D,与点,M,同时出发,以每秒,2,个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点,M,到达点,B,时,点,M,N,同时停止运动,问点,M,N,运动到何处时,MNB,面积,最大,？,试求出,最大面积,.,解,：,如图,2,设,A,运动时间为,t,由,AB,=2,得,BM,=2-,t,则,DN,=2,t,S,MNB,=,(2-,t,)2,t,=-,t,2,+2,t,=-(,t,-1),2,+1,当,t,=1,时,MNB,取最大值,为,1,即当,M,(2,0),N,(2,2),或,(2,-2),时,MNB,面积最大,最大面积是,1.,返回主目录,7.,(,2020,广州模拟,),已知,Rt,OAB,OAB,=90,ABO,=30,斜边,OB=,4,将,Rt,OAB,绕点,O,顺时针旋转,60,得到,ODC,如图,1,连接,BC,(,1),填空,：,OBC,=,；,解,：,由,旋转性质,知,OB,=,OC,BOC,=60,OBC,是等边三角形,OBC,=,6,0,.,返回主目录,60,(,2),如图,1,连接,AC,作,OP,AC,垂足为点,P,求,OP,的,长度,；,解,：,OB,=4,OAB,=90,ABO,=30,OA,=,OB,sin,ABO,=4,=2,AB,=,OB,cos,ABO,=4,=2,S,AOC,=,OA,AB,=,22,=2,由,(1),知,BOC,是等边三角形,OBC,=60,BC,=,OB,=4,.,ABO,=30,由,(1),知,OBC,=60,ABC,=90,AC,=,=,=2,OP,=,=,=,.,返回主目录,(,3),如图,2,点,M,N,同时从点,O,出发,在,OCB,边上运动,M,沿,O,C,B,路径匀速运动,N,沿,O,B,C,路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,.,已知点,M,的运动速度为每秒,1.5,个单位长度,点,N,的运动速度为每秒,1,个单位长度,.,设运动时间为,x,秒,OMN,的面积为,y,求当,x,为何值时,y,取得最大,值,？,最大,值为,多少,？,(,结果可保留根号,),解,：,由于,43(1+1.5)=4.8,故运动,4.8,秒后,M,N,两点相遇,同时停止运动,.,当,0,x,时,点,M,在,OC,上运动,点,N,在,OB,上运动,此时过点,N,作,NE,OC,交,OC,于点,E,如图,1,NE,=,ON,sin 60,=,x,返回主目录,S,OMN,=,OM,NE,=,1.5,x,x,=,x,2,y,=,x,2,当,x,=,时,y,取得最大值,最大值为,；,当,x,4,时,点,M,在,BC,上,点,N,在,OB,上,过点,M,作,MH,OB,于点,H,如图,2,BM,=8-1.5,x,MH,=,BM,sin,60,=,S,OMN,=,ON,MH,=,x,=,-,x,2,+,2,x,y,=-,x,2,+,2,x,当,x=,时,y,取得最大值,所以,y,的最大值,=,-,+,2,=,；,返回主目录,当,4,x,4.8,时,M,N,同时在,BC,上,过,O,作,OG,BC,如图,3,MN,=12-2.5,x,OG,=,AB,=2,S,OMN,=,(12-2.5,x,)2,=12,-,x,y,=12,-,x,.,当,x,=4,时,y,的最大值,=2,.,综上所述,y,的最大值是,.,返回主目录,
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