双曲线及其标准方程课件(公开课)_图文530540547

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,1,、我们知道,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|),的点的轨迹是,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,椭圆,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做双曲线,由,可得：,| |MF,1,|,-,|MF,2,| | = 2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,（2a,|F,1,F,2|,则轨迹是？,| |MF,1,| - |MF,2,| |,= 2a,(,1,),两条射线,(,2,),不表示任何轨迹,x,y,o,设,P,（,x , y,）,双曲线的焦,距为,2c,（,c0,）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),常数,=2a,F,1,F,2,P,即,|,(x+c),2,+ y,2,- (x-c),2,+ y,2,|,= 2a,以,F,1,F,2,所在的直线为,X,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角,坐标系,1.,建系,.,2.,设点,3.,列式,|PF,1,- PF,2,|= 2a,4.,化简,.,如何求双曲线的标准方程？,令,c,2,a,2,=b,2,y,o,F,1,M,F,1,F,2,y,x,o,y,2,a,2,-,x,2,b,2,=,1,焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程是什么,想一想,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,双曲线的标准方程:,焦点在x轴上,焦点在y轴上,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,F ( c, 0),F(0, c),x,2,与,y,2,的,系数符号,，决定焦点所在的坐标轴，,x,2,y,2,哪个系数为,正,，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小,无关,。,F ( c, 0),F(0, c),焦点在x轴上,焦点在y轴上,练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）,F(5,0),F(0,5),F ( c, 0),F(0, c),例,1,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，双曲线上,一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,6,，求双,曲线的标准方程,.,2,a,= 6,c=5,a,= 3, c = 5,b,2,= 5,2,-,3,2,=16,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在,x,轴上，设它的标准方程为：,解,:,点P的轨迹为双曲线,课堂练习,1.,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,1) a=4,，,b=3,， 焦点在,x,轴上,.,2,）,a=,，,c=4,，焦点在坐标轴上,.,解：,双曲线的标准方程为,使,A,、,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,解,:,由声速及在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,可知,A,地与爆炸点的距离比,B,地与爆炸点的距离远,680,m,.,因为,|AB|680,m,所以,爆炸点的轨迹是以,A,、,B,为焦点的双曲线在靠近,B,处的一支上,.,例,2,.,已知,A,B,两地相距,800,m,在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,且声速为,340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程,.,如图所示，建立直角坐标系,x,O,y,设爆炸点,P,的坐标为,(,x,y,),，则,即,2,a,=680,，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,例,3,、如果方程,表示双曲线，求,m,的范围,解,（,m-1)(2-m)2,或,m1,x,2,y,2,m-1,+,2-m,=,1,| |MF,1,|,-,|MF,2,| | =2,a,（, 2,a,0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,椭 圆,双曲线,y,2,x,2,a,2,-,b,2,=,1,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,