资源描述
,1,数据链接 真题试做,2,数据聚焦 考点梳理,a,3,数据剖析 题型突破,第,21,讲,平行四边形,目,录,数据链接,真题试做,1,2,命题点,平行四边形的性质,命题点,平行四边形的判定,平行四边形的性质,命题,点,1,返回子目录,1.,(2016,河北,13),如图,将,ABCD,沿对角线,AC,折叠,使点,B,落在点,B,处,.,若,1=,2=44,则,B,为,(,),A.,66,B.,104,C.,114,D.,124,数据链接 真题试做,1,C,返回子目录,2,.,(2012,河北,9),如图,在,ABCD,中,A,=70,将,ABCD,折叠,使点,D,C,分别落在点,F,E,处,(,点,F,E,都在,AB,所在的直线上,),折痕为,MN,则,AMF,等于,(,),A.,70,B.,40,C.,30,D.,20,B,返回子目录,平行四边形的判定,命题,点,2,3.,(2021,河北,7),如图,ABCD,中,AD,AB,ABC,为锐角,.,要在对角线,BD,上找点,N,M,使四边形,ANCM,为平行四边形,现有下图中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案,是,(,),A.,甲、乙、丙,都是,B.,只有甲、乙,才是,C.,只有甲、丙,才是,D.,只有乙、丙才是,A,返回子目录,4.,(2020,河北,10),如图,将,ABC,绕边,AC,的中点,O,顺时针旋转,180.,嘉淇发现,旋转后的,CDA,与,ABC,构成平行四边形,并推理如下,:,点,A,C,分别转到了,C,A,处,而点,B,转到了点,D,处,.,CB,=,AD,四边形,ABCD,是平行四边形,.,返回子目录,A.,嘉淇推理严谨,不必,补充,B.,应补充,:,且,AB,=,CD,C.,应补充,:,且,AB,CD,D.,应补充,:,且,OA,=,OC,小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“,CB,=,AD,”和“,四边形”之间作补充,.,下列正确的,是,(,),B,返回子目录,5.,(2015,河北,22),嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形,ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证,.,已知,:,如图,在四边形,ABCD,中,BC,=,AD,AB,=,.,求证,:,四边形,ABCD,是,四边形,.,返回子目录,(1),在方框中填空,补全已知和求证,;,(2),按嘉淇的想法写出证明,;,(3),用文字叙述所证命题的逆命题为,.,解,:(1),DC,;,平行,.,返回子目录,(2),证明,:,如图,连接,BD,.,在,ABD,和,CDB,中,ABD,CDB,(,SSS,).,ABD,=,CDB,ADB,=,CBD,.,AB,CD,AD,BC,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,(3),平行四边形的两组对边分别相等,.,考点 平行四边形的定义和性质,考点 平行四边形的判定,数据聚集,考点梳理,1,2,返回子目录,平行四边形的定义和性质,考点,1,数据聚集 考点梳理,2,1.,定义,:,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,.,如图,.,返回子目录,2.,性质,文字描述,字母表示（参考上页图）,(1),对边,AB,CD,AD,BC,(2),对角,DAB,=,ADC,=,(3),邻角互补,DAB,+,ABC,=180,ABC,+,BCD,=180,(4),对角线,OA,=,OC,OB,=,OD,(5),平行四边形是,图形,对称中心是两条对角线的交点,平行且相等,相等,DCB,ABC,互相平分,中心对称,返回子目录,3.,面积,:,平行四边形的面积等于底乘底边上的高的积,即,S,ABCD,=,ah,.,【规律总结】,(1),平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等三角形,;,(2),平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个小三角形,;,(3),利用平行四边形的性质进行计算的方法,:,通过角度或线段之间的等量转化进行相应的计算,;,找出所求线段或角所在的三角形,若三角形为直角三角形,则通过直角三角形的性质或勾股定理求解,;,若三角形为任意三角形,可以利用某两个三角形全等或相似的性质进行求解,.,返回子目录,平行四边形的判定,考点,2,文字描述,字母表示（参考考点,1,图）,(1),两组对边分别,的四边形是平行四边形,四边形,ABCD,是平行四边形,(2),两组对边分别,的四边形是平行四边形,四边形,ABCD,是平行四边形,(3),一组对边,的四边形是平行四边形,四边形,ABCD,是平行四边形,平行,相等,平行且相等,文字描述,字母表示（参考考点,1,图）,(4),两组对角分别,的四边形是平行四边形,四边形,ABCD,是平行四边形,(5),两条对角线,的四边形是平行四边形,四边形,ABCD,是平行四边形,返回子目录,相等,互相平分,返回子目录,【易错提示】对于判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,应用时要注意必须是“一组”,而一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,.,【规律总结】判定平行四边形的基本思路,:,(1),若已知一组对边平行,可以证这组对边相等,或另一组对边平行,;,(2),若已知一组对边相等,可以证这组对边平行,或另一组对边相等,;,(3),若已知一组对角相等,可以证另一组对角相等,;,(4),若已知条件与对角线有关,可以证明对角线互相平分,.,考向 平行四边形的判定,考向 平行四边形的相关计算,数据剖析,题型突破,1,2,平行四边形的判定（,5,年考,2,次）,考向,1,数据剖析 题型突破,3,返回子目录,1.,在下列选项中,不能判定四边形,ABCD,是平行四边形的,是,(,),A.,AD,BC,AB,CD,B.,AB,CD,AB,=,CD,C.,AD,BC,AB,=,CD,D.,AB,=,CD,AD,=,BC,C,返回子目录,2,.,(2021,石家庄模拟,),如图,ABCD,中,点,E,F,分别在,BC,AD,上,要使四边形,AECF,是平行四边形,需添加一个条件,这个条件不可以,是,(,),A.,AF,=,CE,B.,AE,=,CF,C.,BAE,=,DCF,D.,AEB,=,ECF,B,返回子目录,3.,(2021,河北模拟,),如图,在,ABCD,中,E,F,是对角线,BD,上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形,AECF,一定为平行四边形的,是,(,),A.,BE,=,DF,B.,AE,=,CF,C.,AF,CE,D.,BAE,=,DCF,B,返回子目录,4.,(2021,原创题,),顺次连接平面上,A,B,C,D,四点得到一个四边形,从,AB,CD,;,BC,=,AD,;,A,=,C,;,B,=,D,四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形,ABCD,是平行四边形”这一结论的情况,共有,(,),A.,5,种,B.,4,种,C.,3,种,D.,1,种,5.,(2021,秦皇岛模拟,),如图,在四边形,ABCD,中,AC,BD,相交于点,O,O,是,AC,的中点,AD,BC,.,求证,:,四边形,ABCD,是平行四边形,.,C,返回子目录,5.,证明,:,O,是,AC,的中点,OA,=,OC,.,AD,BC,ADO,=,CBO,.,在,AOD,和,COB,中,AOD,COB,(,AAS,),OD,=,OB,四边形,ABCD,是平行四边形,.,返回子目录,6.,(2021,石家庄模拟,),如图,在四边形,ABCD,中,点,E,F,G,H,分别是,AB,CD,AC,BD,的中点,并且点,E,F,G,H,不在同一条直线上,求证,:,EF,和,GH,互相平分,.,返回子目录,解,:,如图,连接,EG,HF,EH,GF,.,E,G,分别为,AB,AC,的中点,EG,BC,EG,=,BC,.,H,F,分别为,BD,CD,的中点,HF,BC,HF,=,BC,.,EG,HF,且,EG,=,HF,.,四边形,EGFH,为平行四边形,.,EF,GH,互相平分,.,返回子目录,7.,如图,把,ABC,沿,BC,翻折得,DBC,.,(1),连接,AD,则,BC,与,AD,的位置关系是,.,(2),不在原图中添加字母和线段,只加一个条件使四边形,ABDC,是平行四边形,写出添加的条件,并说明理由,.,垂直,(2),添加条件,:,AB,=,AC,理由如下,:,ABC,沿,BC,翻折到,DBC,AB,=,BD,AC,=,CD,.,又,AB,=,AC,AB,=,CD,AC,=,BD,四边形,ABDC,是平行四边形,.,返回子目录,解决平行四边形的判定问题,一定要掌握好平行四边形的五种判定方法,尤其注意“一组对边平行且相等”和“两组对边分别平行或两组对边分别相等”的应用,不可运用“一组对边平行,另一组对边相等”来判定,.,平行四边形的相关计算（,5,年考,0,次）,考向,2,返回子目录,1.,(2021,邯郸质量检测,),如图,在,ABCD,中,对角线,AC,的垂直平分线分别交,AD,BC,于点,E,F,连接,CE,若,CED,的周长为,6,则,ABCD,的周长,为,(,),A.,6,B.,12,C.,18,D.,24,B,返回子目录,2.,(2021,石家庄模拟,),如图,有一块形状为,Rt,ABC,的木板,.,已知,A,=90,AB,=6,cm,AC,=8,cm,要把它加工成一个形状,为,DEFG,的工件,使,GF,在,BC,上,点,D,E,分别在,AB,AC,上,且,DE,=5,cm,则,DEFG,的面积,为,(,),A.,24,cm,2,B.,12,cm,2,C.,9,cm,2,D.,6,cm,2,B,3.,(2021,河北二模,),如图,平行四边形纸片,ABCD,和,EFGH,上下叠放,AD,EH,且,AD,=,EH,CE,交,GH,于点,O,已知,S,ABCD,=,a,S,EFGH,=,b,(,a,b,),则,S,阴影,为,(,),返回子目录,A.,b,-,a,B.,(,b,-,a,),C.,a,D.,b,D,返回子目录,4.,(2021,邯郸模拟,),如图,将,ABCD,沿对角线,BD,折叠,使点,A,落在点,E,处,交,BC,于点,F,.,若,ABD,=48,CFD,=40,则,E,为,(,),A.,102,B.,112,C.,122,D.,92,B,返回子目录,5.,(2021,石家庄模拟,),如图,在平行四边形,ABCD,的边,AB,CD,上截取,AF,CE,使得,AF,=,CE,连接,EF,点,M,N,是线段,EF,上的两点,且,EM,=,FN,连接,AN,CM,.,(1),求证,:,AFN,CEM,;,(2),若,CMF,=107,CEM,=72,求,NAF,的度数,.,解,:(1),证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,.,CEM,=,AFN,而,CE,=,AF,EM,=,FN,AFN,CEM,(,SAS,).,返回子目录,(2),若,CMF,=107,CEM,=72,而,CMF,=,CEM,+,ECM,ECM,=,CMF,-,CEM,=107-72=35.,AFN,CEM,NAF,=,ECM,=35.,6.,(2021,河北预测,),如图,四边形,ABCD,为平行四边形,BAD,的平分线,AE,交,CD,于点,F,交,BC,的延长线于点,E,.,(1),求证,:,BE,=,CD,;,(2),连接,BF,若,BF,AE,BEA,=60,AB,=4,求,ABCD,的面积,.,返回子目录,解,:(1),四边形,ABCD,是平行四边形,AB,=,CD,AD,BE,DAE,=,E,.,BAD,的平分线,AE,交,CD,于点,F,BAE,=,DAE,BAE,=,E,AB,=,BE,BE,=,CD,.,(2),AB,=,BE,BF,AE,AF,=,FE,.,又,DAF,=,CEF,AFD,=,EFC,AFD,EFC,(,ASA,),S,ABCD,=S,ABE,.,AB,=,BE,BEA,=60,ABE,是等边三角形,由勾股定理得,BF,=2,S,ABE,=,AE,BF,=4,S,ABCD,=4,.,返回子目录,7.,(2021,唐山模拟,),如图,在,Rt,ABC,中,ACB,=90,点,D,E,分别是,AB,AC,的中点,连接,CD,DE,过点,E,作,EF,CD,交,BC,的延长线于,F,.,(1),求证,:,四边形,CDEF,是平行四边形,;,(2),若四边形,CDEF,的周长是,25,cm,AC,的长为,5,cm,求线段,AB,的长度,.,返回子目录,解,:(1),证明,:,D,E,分别是,AB,AC,的中点,DE,CF,.,又,EF,CD,四边形,CDEF,是平行四边形,.,(2),在,Rt,ABC,中,D,是,AB,的中点,AB,=2,CD,.,点,D,E,分别是,AB,AC,的中点,BC,=2,DE,.,2,CD,+2,DE,=25,cm,AB,+,BC,=25,cm,.,在,Rt,ABC,中,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,AB,2,=5,2,+(25-,AB,),2,解得,AB,=13,cm,.,返回子目录,返回子目录,运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系,:,(1),由对边平行可得相等的角,;,(2),由对边相等、对角线互相平分可得相等的线段,;,(3),当有角平分线的条件时,可利用“平行,+,角平分线等腰三角形”的结论得到等角、等边,.,
展开阅读全文