静定平面桁架内力计算

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,资料来源：,Unit of measure,机密,此报告仅供客户内部使用。未经麦肯锡公司的书面许可，其它任何机构不得擅自传阅、引用或复制。,Document,Date,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,资料来源：,Unit of measure,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,资料来源：,Unit of measure,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,/,讲师,Dr. Zeng Sen,2024/9/23,静定平面桁架的内力计算,Structural Mechanics (The 1,st,Part),Department of Civil Engineering,Harbin Institute of Technology at Weihai,结构力学,电子教案,桁架结构的组成,基本概念,结点法,截面法,联合法,拱式桁架,扩展内容,基本概念,桥面系：钢轨，枕木，纵、横梁,联结系：上、下平纵联，横联，桥门架,传力路径：列车荷载,钢轨,枕木,纵梁,横梁,主桁架,1,桁架结构的组成,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,弦杆：上弦杆，下弦杆,腹杆：斜杆，竖杆,上弦杆,下弦杆,竖杆,斜杆,跨度,节间长度,桁高,拱式桁架,2,桁架的特性,直杆铰接、结点受荷,杆件只有轴力，没有弯矩和剪力,实际结构和计算简图的差别,结点存在刚性,杆件轴线不可能绝对平直,杆件的轴线在结点处不可能准确交于一点,存在非结点荷载，比如自重,结构空间作用,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,3,主内力于次内力,主内力：按理想桁架算得的杆件的轴力称为主内力,次内力：考虑了非理想因素而产生的内力称为次内力,6,6,12,12,12,12,12,12,12,81.5 m,1.8 m,荷载单位：,kN,2,18,4,6,8,10,12,14,16,1,17,3,5,7,9,11,13,15,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,4,主内力于次内力,起点,终点,桁架轴力,刚架轴力,误差,(%),2,4,-35.000,-34.966,0.10,6,8,-75.000,-74.977,0.03,3,5,35.000,35.005,-0.01,7,9,75.000,74.991,0.01,2,3,54.672,54.560,0.21,6,7,23.431,23.392,0.17,6,5,-30.000,-29.958,0.14,10,9,-12.000,-11.981,0.16,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,5,桁架的分类,按维数分：平面桁架、空间桁架,平面桁架,空间桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,6,桁架的分类,按形状分,平行弦桁架,三角形桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,7,桁架的分类,按形状分,抛物线桁架,梯形桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,8,桁架的分类,按受力特点分,梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座水平反力,拱式桁架,竖向荷载作用下引起支座水平反力,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,9,桁架的分类,按几何组成分析,简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增加二元体而组成的桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,10,桁架的分类,按几何组成分析,联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的基本组成规则联合而成的桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,11,桁架的分类,按几何组成分析,复杂桁架：不按简单桁架和联合桁架这两种方式组成的其它静定桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,12,杆端轴力的命名,A,B,F,N,AB,F,N,BA,X,N,BA,Y,N,BA,F,N,AB,：第一个下标“,N,”表示轴力,第二个下标“,A,”是本端编号,第三个下标“,B,”是它端编号,轴力以杆件受拉为正！,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,13,结点法,以一个结点为隔离体（研究对象），用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法。,15 kN,15 kN,15 kN,4 m,4 m,4 m,3 m,A,C,F,G,B,D,E,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,14,结点法,15 kN,15 kN,15 kN,4 m,4 m,4 m,3 m,A,C,F,G,B,D,E,解：,(1),取,G,结点为隔离体分析,15 kN,G,F,N,GF,F,N,GE,方法一：利用三角函数,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,15,结点法,15 kN,15 kN,15 kN,4 m,4 m,4 m,3 m,A,C,F,G,B,D,E,解：,(1),取,G,结点为隔离体分析,15 kN,G,F,N,GF,F,N,GE,方法二：利用相似三角形,F,G,E,4/3,1,5/3,15,25,20,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,16,结点法,15 kN,15 kN,15 kN,4 m,4 m,4 m,3 m,A,C,F,G,B,D,E,解：,(1),取,G,结点为隔离体分析,15 kN,G,F,N,GF,F,N,GE,方法三：先计算斜杆轴力分力,F,N,GE,15 kN,20 kN,25,20,15,-20,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,17,结点法,15 kN,15 kN,15 kN,4 m,4 m,4 m,3 m,A,C,F,G,B,D,E,解：,(2),取,F,结点为隔离体分析,25,20,15,-20,F,F,N,FC,F,N,FG,=-20,kN,15 kN,F,N,FE,-20,15,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,18,结点法,15 kN,15 kN,15 kN,4 m,4 m,4 m,3 m,A,C,F,G,B,D,E,解：,(3),取,E,结点为隔离体分析,25,20,15,-20,-20,15,25,20,15,15,F,N,ED,F,N,EC,E,F,N,EC,=-50,Y,N,EC,X,N,EC,-50,40,30,60,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,19,结点法,15 kN,15 kN,15 kN,4 m,4 m,4 m,3 m,A,C,F,G,B,D,E,解：,(4),取,D,结点为隔离体分析,(5),取,C,结点为隔离体分析,(6),取,B,、,A,结点为隔离体分析,(7),取整体作为隔离体，求支反力，核实结果。,25,20,15,-20,-20,15,-50,40,30,60,0,60,-120,-45,75,45,60,45 kN,120 kN,120 kN,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,20,结点法,基本原则,：按,与几何组成相反顺序,逐步求解，逐次建立各结点的平衡方程。使得各结点未知内力的数目一定不超过独立方程数,基本方法,：以结点为隔离体，结点承受汇交力系的作用，列结点平衡方程,基本思路,：尽可能简化问题，一般先求内力，然后逐次列结点平衡方程,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,21,简化问题,对称性的利用,对称结构,：结构的,杆件,以及,支座,对一个轴对称，则称该结构为对称结构。,2,L,2,L,L,L,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,22,简化问题,对称性的利用,对称荷载,：荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴对称。,对称结构在对称荷载作用下，内力和反力都对称,2,L,2,L,L,L,F,P,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,23,简化问题,对称性的利用,对称荷载,：荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴对称,结点上无荷载,2,L,2,L,L,L,F,P,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,24,简化问题,对称性的利用,反,对称荷载,：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反,对称结构在反对称荷载作用下，内力和反力都反对称,2,L,2,L,L,L,F,P,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,25,简化问题,对称性的利用,反,对称荷载,：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反,2,L,2,L,L,L,F,P,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,26,简化问题,对称性的利用,反,对称荷载,：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反,F,P,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,27,简化问题,结点单杆、零杆,结点单杆：以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆,零杆：杆件轴力为零的杆件,特殊结点,L,形结点,T,形结点,等价,T,形结点,F,N1,F,N2,=,F,N1,F,N3,F,N4,=,F,N3,F,N2,=,-,F,N1,F,N1,=,-,F,N2,F,N3,F,N4,F,N3,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,28,练习,判断结构中的零杆,F,P,F,P,F,P,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,29,练习,计算桁架各杆件内力,2,F,P,4,a,a,第一步：求支座反力,第二步：判断零杆和单杆，简化问题,第三步：逐次去结点，列平衡方程,第四步：自我检查,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,30,练习,计算桁架各杆件内力,2,F,P,2,F,P,F,P,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,31,练习,判断结构中的零杆,6,a,a,a,4,F,P,F,P,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,32,练习,求,a,杆的轴力,F,P,4,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,F,P,a,b,F,P,a,拱式桁架,33,练习,判断结构中的零杆,F,P,F,P,F,P,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,34,练习,判断结构中的零杆,a,a,a,a,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,/2,F,P,/2,F,P,F,P,/2,F,P,/2,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,35,截面法,截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力,对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为,3,，因此所截断的未知轴力的杆件数一般不宜超过,3,1,2,3,4,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,65 m,6 m,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,36,截面法,解：,(1),求支座反力,(2),以,截面切开结构，取左边部分作为隔离体,1,2,3,4,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,65 m,6 m,2.5,F,P,2.5,F,P,I,I,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,37,截面法,解：,(2),以,截面切开结构，取左边部分作为隔离体,F,N1,3,F,P,F,P,2.5,F,P,F,N4,F,N2,O,1,O,2,=,-3.75,F,P,=,3.33,F,P,=,0.65,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,38,截面法,解：,(1),求支座反力,(2),以,截面切开结构，取左边部分作为隔离体,(3),以,截面切开结构，取左边部分作为隔离体,1,2,3,4,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,65 m,6 m,2.5,F,P,2.5,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,39,截面法,解：,(3),以,截面切开结构，取左边部分作为隔离体,F,N3,F,P,F,P,2.5,F,P,？,F,N2,=-,0.50,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,40,截面法,截断杆件时，可以考虑桁架的几何组成。在联系处切断，暴露出来的未知力数目一定少于独立方程数目,这里强调的仍然是按,与几何组成相反顺序,求解的,基本原则,F,P,F,P,F,P,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,41,截面单杆,截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为,截面单杆,相交类型,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,a,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,42,截面单杆,相交类型,a,F,P,F,P,a,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,43,截面单杆,平行类型,F,P,F,P,a,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,44,联合法,结点法和截面法各有所长。将两种方法联合使用更为方便,F,P,F,P,a,a,截面法,相交型,结点法,a,截面法,相交型,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,联合法,拱式桁架,45,联合法,用较简单的方法求指定杆件轴力，指出思路,F,P,a,2,F,P,b,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,8,d,2,d,a,b,c,d,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,联合法,拱式桁架,46,联合法,用较简单的方法求指定杆件轴力，指出思路,F,P,F,P,a,b,F,P,F,P,b,a,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,联合法,拱式桁架,47,联合法,K,式桁架，求,a,、,b,杆的轴力,6,L,2,L,F,P,/2,F,P,/2,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,a,F,N2,=,-,F,N1,F,N1,=,-,F,N2,b,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,联合法,拱式桁架,48,拱式桁架的计算,关键在于求支座反力：双截面法,几何组成分析,基本原则,2,F,P,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,49,拱式桁架的计算,2,F,P,F,P,2,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,50,拱式桁架的计算,2,F,P,F,P,2,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,51,拱式桁架的计算,2,F,P,F,P,2,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,52,练习,求,a,，,b,，,c,杆的轴力,80 kN,40 kN,40 kN,40 kN,a,b,c,44 m,24 m,F,N,b,=0,；,F,N,a,=120 kN,；,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,53,练习,求,a,杆的轴力,a,52 m,33 m,2 m,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,54,练习,求,a,杆的轴力,a,52 m,33 m,2 m,F,P,F,P,？,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,55,练习,求,a,杆的轴力,a,52 m,33 m,2 m,F,P,F,P,？,？,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,56,杆件代替法求复杂桁架,F,P,3,F,P,F,P,3,F,P,X,6,L,2,L,d,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,扩展内容,拱式桁架,57,杆件代替法求复杂桁架,F,P,3,F,P,X,d,转换成简单桁架后，用结点法,+,截面法，一定可以将代替杆件的轴力算出,F,N,d,=,AF,P,+,BX,其中,A,、,B,是两个和,F,P,以及,X,无关的系数,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,扩展内容,拱式桁架,58,杆件代替法求复杂桁架,F,P,3,F,P,F,P,3,F,P,X,6,L,2,L,F,N,d,=0,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,扩展内容,拱式桁架,59,杆件代替法求复杂桁架,F,P,3,F,P,X,F,N,d,=,AF,P,+,BX,=0,能求得,X,F,P,3,F,P,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,扩展内容,拱式桁架,60,谢谢大家！,62,