线性代数 行列式例题讲解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例1 （,行（列）和相同，提取公因子,）,提取第一列公因子,1,例2,法一：,行和相同，提取公因子,2,n 阶,n+1阶，保证行列式值不变,法二：,加边法,3,爪型行列式：用对角线上的非零元消掉第一列（行）的非零元(（1，1）位置元除外),4,所作变换为：,从而：,5,练习：用四种方法下面行列式：1.定理1（定义）；2.（初等行变换）化成上三角形；3.P78 例9，行（列）和同，提取公因子；4.加边法；,6,例3,例4,7,例4,2n阶，,a b c d 各n 个,递推法,8,例 5,求,说明：一般求行列式某行（列）代数余子式的线性和，只用把相应系数换到原行列式的对应行（列）中，计算行列式即可。如有余子式，则先把余子式转化成代数余子式，再按上法计算。,爪型行列式,或,9,把第1行的元换成系数，此时系数全为1,10,例6,范德蒙行列式？,11,例 7,解：构造下面的范德蒙行列式,12,由范德蒙行列式的计算公式：,上面是按x的多项式展开，对照系数，有,13,例 8,个数,14,说明：判断多项式方程根的个数，应尽量消掉多项式中的未知数，再根据定义判断多项式的次数。（化行阶梯型的方法）,15,