静电场中的电介质70160297

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十五章,静电场中的电介质,1,15.1,电介质的极化,15.2,有介质时静电场的规律,15.3,电容器及其电容,15.4,有介质时的静电场能量,*15.5,铁电体,、,压电效应,第十五章 静电场中的电介质,2,15.1,电介质的极化,电介质：,与导体对立，是电的绝缘体，自身无,自由电荷，不导电。,演示：,电介质在电场下的极化和对电场的影响,电,介,质,+Q,-,Q,静电计,电容器极板电量保持不变，,插入电介质，静电计指针,张角减小，表明极板间的,电场减弱。,取出电介质，张角复原。,3,电介质极化：,电介质在电场作用下，体内或,界面出现极化电荷（束缚电荷）的现象,。,不同于导体中的自由电荷，在介质内，极化,电荷产生的电场不能完全抵消外电场。,一,.,电介质的微观电结构,原子、分子是由原子核和电子云构成。考虑,它们在远处产生的电场时，作为简化，可将,所有正（负）电荷用一个带正（负）电的点,电荷来等效，其位置称为正（负）电荷中心。,4,无极分子：,正负电荷中心重合，无固有电偶极矩。,He,，,N,2,，,CH,4,.,有极分子：, ,H,2,O,，,NaCl,，,NH,3,.,正负电荷中心分开,，,有固有电偶极矩。,有极分子的固有电偶极矩（单位,10,-30,Cm,）,H,2,O,6.2,NH,3,5.0,HCl,3.43,SO,2,5.3,CO,0.40,C,2,H,5,OH,3.66,5,二,.,极化机制,1.,无极分子的位移极化,极化效果：,电介质端面出现极化,电荷, ,分子中的电子云在外电场作用下产生畸变，,正负电荷中心不重合，产生感生电偶极矩：,6,2.,有极分子的取向极化,无外场时，热运动导致,固有电偶极矩取向随机,分布，介质不呈现电性。,极化效果：,电介质端面出现,束缚电荷,有外场时，受热运动的影响，固有电偶极矩,只能尽量沿外场方向排列，介质可呈现电性。,7,注意：,有极分子在外场作用下也会产生感生,电偶极矩，发生位移极化。在静电场中取向,极化起主要作用，在高频场中，分子的惯性,导致位移极化成为主要因素。,3.,离子位移极化,有些电介质是离子晶体，如,NaCl,、,BaTiO,3,，,正负离子在电场作用下产生相对位移，形成,感生,电偶极矩，,使电介质极化。,【TV】,电介质极化,8,电介质中总场,外场,极化引起附加场,外场源,0,（自由电荷）,电介质,极化,电场,对外场源的影响,上面讨论忽略了 对外场源电荷分布的影响。,三,.,极化过程,静电平衡过程,开始外电场 使介质极化，产生极化电荷激发附加,电场 ，与外电场 叠加构成总电场 。之后,使介质进一步极化，产生新的极化电荷激发新的 ，,与 叠加构成新的 ，,如此下去直到静电平衡。,9,四,.,极化强度,量纲：和面电荷密度相同,单位：,C,m,-2,为反映电介质被极化的程度，定义,极化强度,矢量：,单位体积中分子电偶极矩的矢量和：,也反映分子的电偶极矩排列的有序程度，,可认为是电介质对总电场 的一种响应。,宏,观上小：远小于 的非均匀尺度,V,微观上大：远大于分子的平均距离,10,1.,各向同性线性电介质,五,.,电介质的极化规律,e,电极化率，,r,相对介电常量,当 不太强时， 与 呈线性关系，这时,电介质可看成是,线性电介质。,此时,e,和,r,都是无量纲的正数，故 。,水（,20C,，,1atm,）,空气,云母,钛酸钡,r,80,1,4 7,10,3, 10,4,11,2.,各向异性线性电介质,本课程只讨论,各向同性线性电介质。,此时,e,、,r,是,2,阶对称张量（,3,3,对称矩阵,）,所以一般 ：电介质沿不同方向极化，,结果一般不同，与晶体结构、对称性有关。,12,六,.,极化电荷,S,V,在介质内任选封闭曲面,S,，体积,为,V,。,电偶极子对,V,内极化电荷,的贡献：,完全在,V,内的电偶极子（黑色）没贡献；,被,S,分割的、正电荷在,V,内的电偶极子,贡献正电荷（左边红色）；,被,S,分割的、负电荷在,V,内的电偶极子,贡献负电荷（右边蓝色）。,13,S,V,S,放大,V,内,S,选一小面元,S,（其附近均匀极化，电偶极子,取向一致），作一个斜边方向沿 ，长,l,的斜柱体，以,S,为中界面，介质内外各占一,半。则只有中心在小柱体内的电偶极子对,V,内的极化电荷有贡献：,14,S,S,V,放大,V,内,S,贡献,q,贡献,+,q,设单位体积分子数为,n,，,小柱体的总贡献是：,小柱体内,的偶极子,15,任意封闭曲面包围的,极化电荷：,直角坐标系下,1.,极化体电荷密度,称为 的,“散度”：,16,2.,极化面电荷密度,真空,介质交界面处的极化面电荷密度：,由介质指向真空,电介质,真空,17,【,例,】,介质球均匀极化，极化强度 。,求：,、,解：,【,思考,】,求极化电荷产生的场强 。,O,【,思考,】,求两种不同介质交界面,处的极化面电荷密度。,介质,1,介质,2,18,为什么带静电的梳子能吸引水柱、纸屑？,19,静电喷漆,静电空气清洁机,20,七,.,电介质的击穿,当外电场很强时，电介质的正负电中心可能,被进一步拉开，出现可以自由移动的电荷，,电介质就变为导体了，称为,电介质击穿,。,电介质能承受的最大电场强度称为,击穿场强,或,介电强度，,如,空气,约,3 V/mm,。,被高压击穿的树脂玻璃,21,15.2,有介质时静电场的规律,对静电场，有介质存在时，高斯定理和环路,定理仍然成立：,电,介,质,S,注意：,是所有电荷，即自由电荷 和极化,电荷 产生的总场强。,22,一,.,的高斯定理,实际中，自由电荷,q,0,是已知量（如电容器的,金属极板所带电量），极化电荷,q,是未知量，,所以直接使用 的高斯定理并不方便。,修改 的高斯定理，使之只出现自由电荷项。,23,定义辅助量,电位移矢量：,的高斯定理,普适关系,电位移矢量对任意封闭曲面的通量，等于,该封闭曲面包围的自由电荷的代数和。,微分形式：,24,二,.,各向同性线性电介质的规律,介电常数（电容率）,在介质中用，,真空中,注意：,通常情况下和自由电荷分布、极化,电荷分布都有关，只当介质的分布满足一定,条件时，,才与极化电荷无关。,空间方向一致。,25,证：,对介质内的任一封闭曲面,S,（体积,V,）：,极化电荷分布规律,r,=,常数,V,S,对,均匀各向同性介质，不论其极化是否均匀,（ 是否为常矢量），体内自由电荷为零处，,极化电荷必然为零：,0,= 0,处,= 0,。若体内,无自由电荷，极化电荷只能分布在介质表面。,26,均匀介质内，极化电荷包围,自由电荷，起到屏蔽作用。,两种不同介质的交界面处，,常出现极化面电荷分布。,1,2,27,与带电导体交界处，介质,表面出现极化面电荷分布。,介质,0,导体,非均匀介质可看成是“体积,0,”,的均匀介质,小颗粒的集合：,i,V,i,V,i, 0,非均匀介质内部可出现极化体电荷分布。,28,r,R,1,q,0,R,2,求：,的分布,解：,导体球外电场不为零，,且呈球对称分布：,在导体球外选高斯面,S,：,S,r,【,例,】,半径,R,1,、电量,q,0,的导体球套均匀介质,球壳，外半径,R,2,、相对介电常量,r,。,电场分布,29,介质外：,介质内：,极化电荷分布,介质内部：,均匀介质，,极化强度：,或由,可证,30,介质内表面：,介质外表面：,r,R,1,q,0,R,2,31,【,思考,】,曲线为何不连续？,E,0,R,1,R,2,r,注意：,起作用的仍是电场,而不是 ，总场强是三个均,匀带电球面的电场叠加。,q,0,-,q,+q,32,三,.,静电场的界面关系,1.,法向关系,由介质,2,指向介质,1,【,思考,】,界面处 的法向关系是什么？,介质,1,介质,2,（高）,33,2.,切向关系,（环）,介质,1,介质,2,34,3.,各向同性介质交界面,若,则,若,1,2,，,则,1,2,电场线的“折射”,1,2,1,2,线的“折射”,35,四,.,两个重要规律,1.,介质界面与等势面重合,q,0,导体,等势面,电介质,真空,各等势面之间区域用同一,种均匀各向同性线性介质,填充时，在各介质内有：,由自由电荷,q,0,，在保持分布不变的情,况下，挖去所有介质后产生的场强。,这种情况下， 只决定于自由电荷,q,0,的分布。,36,典型例子,2.,介质界面与“电场线管表面”重合,电场线管,用同一种均匀各向,同性线性介质填充,37,设导体带电,q,0,，电场线分布如图。若在电场,线管区域填充同一种均匀各向同性线性介质，,则结果会如何呢？,导体,S,q,0,填充后的电场 保持填充前,电场 的对称性，并成比例：,这要求：导体表面自由电荷、与导体接触的,介质表面的极化电荷，二者在导体表面,S,处,所构成的总面电荷分布形式，要和没填介质,时的自由面电荷分布形式一样（成比例）。,38,导体,S,q,0,也是介质界面，,但无极化电荷,注意：,电场线管表面既是电场线，也是介质,之间的交界面，此处 无法向分量，故也无,极化面电荷。极化电荷 只出现在与导体相,接触的各介质面,S,i,上。,导体表面的自由电荷在各,S,i,面上重新分配，以补偿 引,起的差异，使得,在,S,面的分布形式，和没填介质,之前自由电荷在,S,面的分布,形式一样。,39,导体,S,q,0,对任一包围导体的高斯面,S,有：,因 保持着原来 的对称,性，对某些具有一维对称性,的体系，如下面的,典型例子：,40,适当选择体现对称性的高斯面，有：,例如：,q,0,-,q,0,S,1,S,2,41,q,0,-,q,0,自由电荷在极板上的分布是不均匀的，但其,不均匀性正好被极化电荷所补偿，使总的面,电荷密度均匀，保证总电场,E,均匀：,上面介绍的两个规律为何成立？,静电唯一性定理所保证的！,（自己验证）,42,一,.,电容器原理,实验和理论（唯一性定理）表明：,要使其不受外界影响，,可用金属壳对其静电,屏蔽，这就是电容器。,-,Q,电容器的电容只取决于电容器的结构。,对孤立带电导体存在关系,+Q,U,15.3,电容器及其电容,43,平行板电容器,二,.,电容器公式,园柱形电容器,球形电容器,孤立导体球,r,R,2,R,1,S,r,d,R,1,R,2,r,44,问：从,a,、,b,端看，该系统的电容是否等于,平行板电容器的电容？,2.,如图，平行板电容器被一金属盒子包围，,电容器与金属盒之间绝缘。,1.,电容器两极板电量不是等量异号时，如何,由定义,C,=,Q,/,U,计算电容？,Q,取何值？,【,思考,】,a,b,45,一,.,电容器存储的能量,15.4,有介质时的静电场能量,定义：,使电容器带电，外界如电源做的功，,可通过电容器的充（放）电过程计算。,对放电过程，电场力做功：,U,=,+,-,极间电压,46,二,.,有介质时的静电场能量,以平行板电容器为例来分析：,能量密度：,U,E,d,S,适用于所有,线性介质，,包括,各向异性线性介质。,47,对各向同性线性介质：,在真空中：,（同第三章结果）,电容器储能点亮闪光灯,【,演示,】,在静电场分布的空间,V,中，存储的静电能：,48,*15.5,铁电体,和,压电效应,（自学书上有关内容）,压电效应,【,演示,】,49,电介质, dielectric medium,相对介电常数,relative dielectric constant,极化,polarization,无极（有极）分子, nonpolar,（,polar,）,molecule,电极化强度, electric polarization,极化电荷, polarization charge,散度, divergence,电容器, capacitor,电容, capacity,铁电体, ferroelectrics,压电效应, piezoelectric effect,中英文名称对照表,第十五章结束,50,