载流导线在磁场中所受的力

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,10,章 稳恒磁场,1,0.5,磁场对载流导线的作用,磁场对,运动电荷,的作用,洛仑兹力,磁场对,载流导线,的作用,磁力,S,安 培 力：,由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力。,洛伦兹力,1,一、,安培定律,是关于电流元在磁场中受力的基本规律，,是从实验中总结出来的。,表述：,一个电流元在磁场中所受的磁场力为：,电流元 与磁感应强度 的矢量积，,即：,大小：,方向：,从 右旋到,，,大拇指的指向。,垂直由 和 构成的平面。,矢量积分。,有限长载流导线在磁场中受力：,L,2,例：,均匀磁场,中载流直导线所受安培力。,解：,受力大小：,受力方向：,积分，得：,任取电流元,作图分析，,电流元在磁场中所受的安培力：,3,例：,在均匀磁场,B,中有一段弯曲的,平面,导线,ab,，通有电流,I,，,求：,此段导线受的磁场力。,解：,弯曲导线,ab,可分为若干电流元积分：,I,B,a,b,Idl,力的大小：,F = I l B sin,力的方向,:,垂直纸面向外。,在均匀磁场中，任意一个平面载流线圈所受的合力为,0,。,直载流导线受的安培力,:,l,结论：,在均匀磁场中，任意平面载流导线所受的力,与其封口直线电流所受的磁场力相同。,4,P,L,解,取一段电流元,结论：,任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其封口直线电流所受的磁场力相同。,例：,求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 。,在均匀磁场中，任意一个载流线圈所受的合力为,0,。,5,例：,在无限长载流直导线,I,1,旁，平行放置另一长为,L,的载流直导线,I,2,，两根导线相距为,a,，,求：,导线,I,2,所受到的安培力。,解：,由于电流,I,2,上各点到电流,I,1,距离相同，,I,2,各点处的,B,相同，,I,2,受到的安培力方向如图所示，,其中：,I,2,受到,I,1,的引力。,同理,I,1,也受到,I,2,的引力。,安培力大小：,自学,P,88,无限长载流直导线间的相互作用力。,6,例：,在无限长载流直导线磁场中（已知：,I,1,、,I,2,、,d,、,L,）。,求：,载流导线,ab,的受力。,解：,电流元所受安培力如图示,方向向上,在,ab,上任取电流元,7,例：,无限长直电流,I,1,和导线,AB,(,AB = L,，通有电流,I,2,),在同一平面内，,求：,AB,受的磁力。,解：,由于每个电流元受力方向相同,(,如图示,),，其大小为：,I,1,d,I,2,dx,dF,x,8,或：,例：,无限长直电流,I,1,和导线,AB,(,AB = L,，通有电流,I,2,),在同一平面内，,求：,AB,受的磁力。,I,1,d,I,2,dx,dF,x,9,例：,在无限长直导线磁场中有一载流导线框，,求：,线框的受力和运动趋势。,解：,1,2,3,4,方向向左,方向向右,合力：,线圈向左做平动,1,3,2,4,10,二、电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用,11,国际单位制中,电流单位安培的定义,在真空中两平行长直导线相距 1,m ，,通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，规定这时的电流为,1,A,（,安培）.,问,若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？,可得,12,M,N,O,P,M,N,O,P,I,三、,载流线圈在磁场中受到的磁力矩,如图,均匀,磁场中有一,刚性,矩形载流线圈,MNOP,规定：,与电流满足右手定则的法线方向为正向。,PM,边受到安培力:,NO,边受到安培力:,13,MN,边,所,受安培力:,OP,边,所,受安培力:,M,N,O,P,M,N,O,P,I,F,1,与,F,2,大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。,线圈受到的总力矩大小为：,14,线圈有,N,匝时,M,N,O,P,I,M,N,O,P,如果为,N,匝平面线圈：,磁场是均匀的，线圈是任意形状的平面线圈。,上式成立的条件：,15,I,B,.,. . . . .,. . . . .,. . . . .,. . . . .,I,B,B,+ + + + + +,+ + + + + +,+ + + + + +,+ + + + +,+,I,稳定平衡,不,稳定平衡,讨 论,1,） 方向与 相同,2,）方向相反,3,）方向垂直,力矩最大,16,=,0,时，,稳定平衡,。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置。,=,90,时：,=,180,时：,非稳定平衡,。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转。,力矩最大。,17,18,结论: 均匀,磁场中，任意形状,刚,性闭合,平面,通电线圈所受的力和力矩为：,与,成,右,螺旋,0,p,q,q,=,=,稳定,平衡,非稳定,平衡,磁矩,均匀磁场对载流线圈的作用，总是力图使线圈的磁矩转向外磁场的方向。,19,例：,求下图载流线圈所受的安培力及对,Y,轴的磁力矩。,解法提要,sin,sin,sin,匀强,sin,载流线圈法线 与 正交,，线圈面积,得载流线圈所受磁力矩,20,解：,取半径为,r,，宽为,dr,的圆环。,圆环带电量：,等效电流：,磁矩：,方向沿轴线向上,所受磁力矩：,方向为,例：,一半径为,R,的薄圆盘，放在磁感应强度为,的均匀磁场中， 的方向与盘面平行，圆盘表面的电荷面密度为,s,，若圆盘以角速度 绕其轴线转动。,求：,作用在圆盘上的磁力矩。,21,22,23,I,R,Q,J,K,P,o,例2,如图半径为,0.20,m,，,电流为,20,A,，,可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小为,0.08,T,，,方向沿,x,轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线圈所受的磁力矩又为多少？,解,把线圈分为,JQP,和,PKJ,两部分,以 为轴， 所受磁力矩大小,24,I,R,Q,J,K,P,o,25,二 磁电式电流计原理,实验,测定,游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成正比.,N,S,磁铁,26,例1,边长为,0.2,m,的正方形线圈，共有,50,匝 ，通以电流,2,A,，,把线圈放在磁感应强度为,0.05,T,的均匀磁场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？,解,得,问,如果是任意形状载流线圈，结果如何？,27,28,29,解：,在圆电流上取电流元,I,1,dl,， 此电流元受磁力的方向沿半径指向圆外，,例：,将半径,R,的圆电流,I,1,置于无限长直电流,I,2,的磁场中，长直导线与圆电流直径重合且相互绝缘，,求：,圆电流,I,1,所受的磁力。,由对称性可知，圆环受的合力沿,x,轴的正方向,而大小为,F =,x,y,o,I,1,I,2,dF,x,R,y,I,1,dl,dF,I,1,dl,其大小为,30,O,d,R,例 3,半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心相距为,d,，,且,R,d,两者间绝缘 ,求,作用在圆电流上的磁场力.,解,.,31,O,d,R,.,32,O,d,R,.,33,A,B,C,o,根据对称性分析,解,例,1,如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直。回路由直导线,AB,和半径为 的圆弧导线,BCA,组成 ，电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力。,34,A,C,o,B,因,由于,故,35,